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第一篇 基础理论篇3

第1章 张量分析基础3

1.1 矢量代数和矩阵运算基础3

1.1.1 矢量代数基础3

1.1.2 矩阵运算7

1.2 张量代数12

1.2.1 张量的定义及性质12

1.2.2 张量的代数运算15

1.3 张量分析23

1.3.1 微分23

1.3.2 积分定理28

习题30

第2章 运动学基础33

2.1 连续体的运动和变形33

2.1.1 参考构形和当前构形33

2.1.2 运动和变形33

2.1.3 随体运动34

2.1.4 场的材料和空间描述36

2.2 变形的度量38

2.2.1 变形梯度38

2.2.2 伸长、旋转和变形张量40

2.3 速度梯度、伸长率和自旋率张量52

2.3.1 速度梯度张量52

2.3.2 伸长率和自旋率张量53

2.4 输运定理57

2.4.1 材料和空间积分的变换关系57

2.4.2 Reynold输运定律59

习题64

第3章 连续介质力学的基本原理66

3.1 基本守恒及平衡定律66

3.1.1 质量守恒定律66

3.1.2 动量和动量矩守恒定律68

3.2 参考构架及构架无差异性原理75

3.2.1 参考构架及构架变化75

3.2.2 运动学场量的变化法则76

3.2.3 构架无差异性原理78

3.2.4 虚功率原理80

3.3 连续介质热力学83

3.3.1 热力学定律83

3.3.2 自由能不等式87

3.4 其他形式的力学原理和热力学定律89

3.4.1 空间控制体积下的力学原理和热力学定律90

3.4.2 参考构形下的力学原理和热力学定律92

3.5 本构理论建立的基本假设98

习题100

第二篇 应用篇105

第4章 弹性固体的力学理论105

4.1 弹性固体的一般理论105

4.1.1 运动学和连续介质力学基本原理的概述105

4.1.2 一般弹性固体的本构理论107

4.1.3 一般弹性固体的初始边界值问题111

4.1.4 各向同性弹性固体112

4.2 线弹性理论119

4.2.1 小变形假设119

4.2.2 小变形下的应力－应变关系120

4.2.3 线弹性理论的基本方程122

4.2.4 弹性张量C的特殊形式123

4.2.5 各向同性材料的线弹性理论基本方程125

4.2.6 实例：几个简单问题的静力学解127

4.2.7 边界值问题128

4.2.8 正弦前进波130

4.3 不可压缩弹性理论131

4.3.1 不可压缩性131

4.3.2 不可压缩弹性材料133

4.4 热弹性理论137

4.4.1 刚体的热传导137

4.4.2 热弹性材料141

4.5 黏弹性理论简介153

4.5.1 黏弹性固体的微分型本构理论154

4.5.2 黏弹性固体的积分型本构理论155

习题157

第5章 弹塑性固体的力学理论159

5.1 小变形各向同性塑性固体理论160

5.1.1 基本知识概述160

5.1.2 塑性流动的Mises理论162

5.1.3 塑性应变率Ep形式的Mises流动法则173

5.1.4 率相关塑性流动理论175

5.1.5 最大耗散理论177

5.1.6 缺陷能理论及硬化表征183

5.1.7 Mises-Hill塑性理论的热力学基础185

5.1.8 弹塑性初始／边界值问题193

5.2 各向同性塑性固体的大变形理论197

5.2.1 大变形弹塑性理论的运动学基础198

5.2.2 功率消耗和自由能不等式203

5.2.3 大变形弹塑性固体的本构理论205

5.2.4 率相关大变形弹塑性本构理论210

习题211

第6章 可压缩和不可压缩流体的力学理论213

6.1 基本方程回顾213

6.1.1 运动学关系213

6.1.2 基本定律214

6.1.3 构架变换法则和客观率214

6.2 弹性流体215

6.2.1 本构理论215

6.2.2 构架无差异性（即客观性）原理的限制215

6.2.3 热力学相容性原理的限制216

6.2.4 弹性流体流动的演化方程217

6.3 可压缩黏性流体220

6.3.1 本构方程220

6.3.2 构架无差异性（即客观性）原理的限制220

6.3.3 热力学相容性原理的限制222

6.3.4 实例：可压缩线性黏性流体223

6.4 不可压缩流体226

6.4.1 不可压缩物体的自由能不等式226

6.4.2 不可压缩黏性流体226

6.4.3 实例：不可压缩线性黏性流体227

习题232

参考文献234