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第1部分 飞往太阳引力焦点（550～1000 AU）的太空任务3

第1章 550 AU处的大增益3

1.1 简介3

1.2 电磁波的最短焦距550 AU4

1.3 （天线）通过太阳的引力透镜所能获得的增益8

1.4 FOCAL飞行器的总增益9

1.5 飞行器距离为z时的图像尺寸10

1.6 飞行器距离为z时对图像尺寸和天线波束宽度的要求11

1.7 飞行器距离为z时的角分辨率12

1.8 飞行器距离为z时的空间分辨率14

1.9 参考文献15

第2章 在去往550 AU途中的科学研究17

2.1 简介17

2.2 恒星的可见和红外视差18

2.2.1 宇宙膨胀率的不确定性19

2.2.2 银河系的年龄20

2.2.3 银河系结构20

2.2.4 恒星演化21

2.2.5 机遇目标22

2.3 天体物理学、天文学和宇宙论23

2.3.1 星际气体23

2.3.2 天文学25

2.3.3 宇宙论26

2.3.4 太阳系研究27

2.4 空间等离子物理学28

2.4.1 尘埃29

2.4.2 等离子体和高能粒子的分布29

2.4.3 低能宇宙线30

2.4.4 磁场形态30

2.4.5 等离子体波31

2.5 科学仪器31

2.6 参考文献32

第3章 放大附近的恒星系统36

3.1 简介36

3.2 为放大附近的恒星系统，FOCAL飞行器对应的脱离太阳系的方向36

3.3 飞越双曲线的开普勒理论40

3.4 飞越太阳焦点的飞行器47

3.5 参考文献49

第4章 以最快速度脱离太阳系的天文动力学50

4.1 简介50

4.2 Carles Simo的理论50

4.2.1 基本背景（平面问题）51

4.2.2 单次飞越木星的最佳方案52

4.2.3 两次飞越木星，其间飞越太阳的最佳方案53

4.3 化学推进的近日飞越？55

4.4 由近日点推进加强的太阳飞越理论55

4.5 在确定目标恒星、到达550 AU的时间和飞行器如何接近太阳的方式后，确定近日点推力56

4.6 参考文献60

第5章 SETI和FOCAL太空任务62

5.1 简介62

5.2 SETI的窄频带假设63

5.3 关于KLT的简要介绍66

5.4 KLT的数学运算67

5.5 KLT对于SETI的意义68

5.6 结论：KLT对FOCAL任务的优势70

5.7 参考文献71

第6章 引力透镜SETI：接收由其他恒星的引力汇聚的ETI信号75

6.1 简介75

6.2 从2001年开始，地球上的两种SETI研究76

6.2.1 研究策略76

6.2.2 背景76

6.2.3 搜寻77

6.2.4 定向搜索78

6.2.5 全天巡测78

6.2.6 一般性要求79

6.3 GL-SETI：在地球利用其他恒星的引力透镜来进行SETI研究80

6.3.1 第三种策略80

6.3.2 结论87

6.4 Maccone方程的相关因素87

6.5 太阳引力透镜和寻找天外来客（SETV）89

6.6 参考文献91

第7章 半人马座αA，B，C星和巴纳德星的引力透镜92

7.1 引言92

7.2 太阳的引力＋等离子体透镜作为近邻恒星的模型93

7.3 关于半人马座αA，B，C星和巴纳德星的假设数据98

7.4 裸太阳的引力透镜100

7.5 裸半人马座αA星的引力透镜103

7.6 裸半人马座αB星的引力透镜107

7.7 裸半人马座αC星（比邻星）的引力透镜110

7.8 裸巴纳德星的引力透镜113

7.9 结论116

7.1 0致谢117

7.1 1参考文献117

第8章 日冕等离子体将引力＋等离子体透镜的焦点“推至”远超550 AU119

8.1 引言119

8.2 电磁波在日冕等离子中的折射121

8.3 太阳纯引力（裸太阳）光弯曲理论的总结122

8.4 太阳的引力＋等离子体透镜：从距离太阳b处经过的任何射线和焦轴的截距125

8.5 渐近的（2→∞）直光路129

8.6 太阳引力＋等离子体透镜的三种近似：近太阳、中距离和无穷远（分别为L，K和F冕）130

8.7 焦距和高度（碰撞参量）的关系及对任意指定频率的最小焦距134

8.8 太阳（引力十等离子体）透镜的两条焦散曲线137

8.9 近太阳、中距离和无穷远近似的观察频率139

8.10 参考文献142

第9章 NASA的星际探测器（ISP：2010—2070？）和宇宙微波背景辐射（CMB）144

9.1 引言144

9.2 NASA的星际探测器和它的长途飞行：2010年到2055年145

9.3 借助NASA的星际探测器（ISP）通过太阳引力透镜看2.728 K的宇宙微波背景辐射146

9.4 观测2.7K宇宙微波背景的引力＋等离子体透镜的有效最小焦距是763 AU，这是NASA的星际探测器在2055年要到达的位置153

9.5 通过NASA的星际探测器观察2.7K的宇宙微波背景可以将COBE的角分辨率提高9个数量级157

9.6 结论158

9.7 致谢158

9.8 参考文献159

第2部分 最优KL变换远程通信163

第10章 KL变换的简单介绍163

10.1 引言163

10.2 一些历史163

10.3 KL展式的启发式推导164

10.4 根据KL变换求解X（t）自相关特征函数所张成希尔伯特空间的特征基167

10.5 KL变换在连续时间及离散时间中的应用169

10.6 KL变换：在希尔伯特空间中的线性变换170

10.7 KL变换的一个突破：Maccone的“最后方差”定理171

10.8 平稳过程的KL变换数值算法BAM（边界自相关算法）174

10.9 2007年和2008年的进展180

10.10 平稳白噪声的KL变换182

10.11 湮灭在宇宙白噪声中ET正弦载波信号的KL变换183

10.12 BAM—KL变换的数学证明185

10.13 KL变换SNR作为最后时刻T、特征值指数n和外星人频率υ的函数187

10.14 如何窃听外星人聊天188

10.15 结论190

10.16 致谢190

10.17 参考文献191

10.18 其他文献目录192

第11章 飞行器相对论性匀速或减速运动过程中无线电信号的KL变换195

11.1 概述195

11.2 匀速运动199

11.3 减速运动203

11.4 通过MATLAB模拟检验减速运动的KL变换210

11.5 相对论性减速或匀速运动的飞行器所有噪声信号的总能量211

11.6 电影《独立日》：利用KL变换发现正在减速接近地球的外星人太空飞船215

11.7 参考文献217

第12章 飞行器作相对论性双曲线运动时无线电信号的KL变换219

12.1 概述219

12.2 双曲线运动219

12.3 飞行器作相对论性双曲线运动时所发信号的总能量221

12.4 渐近双曲线运动中发射信号的KL变换223

12.5 通过MATLAB仿真检验渐近双曲线运动的KL变换227

12.6 时间间隔T内的随机过程中的信号总能量228

12.7 渐近双曲运动的瞬时噪声能量：计算准备232

12.8 相对论性运动飞船发出噪声信号瞬时能量的KL展开式238

12.9 总结239

12.10 参考文献240

第13章 飞行器相对论性任意运动的无线电信号的KL变换242

13.1 概述242

13.2 任意的飞行器加速度244

13.2.1 任意加速度的相对论性空间飞行244

13.2.2 任意加速度的飞行器所发出的高斯噪声信号的KL展开式246

13.2.3 总的噪声能量249

13.2.4 噪声瞬时能量的KL展开式250

13.3 任意加速度飞行器的渐近解252

13.3.1 任意加速度的渐近运动252

13.3.2 嗓声的渐近KL展开式254

13.3.3 噪声渐近总能量256

13.3.4 噪声瞬时能量的渐近KL展开式256

13.4 飞行器幂次加速度运动的渐进近似258

13.4.1 幂次加速度的渐近运动258

13.4.2 噪声幂次渐近的KL展开式260

13.4.3 幂次加速度噪声渐进近似KL展开式262

13.4.4 幂次渐近运动的噪声总能量264

13.4.5 噪声幂次渐近运动的瞬时能量KL展开式265

13.4.6 噪声瞬时能量的近似幂次渐近KL展开式268

13.5 结论269

13.6 参考文献270

第14章 相对论性运动飞行器上的遗传学272

14.1 概述272

14.2 X（t）的扩散偏微分方程272

14.3 X（t）的第一通道时间275

14.4 相对论性星际飞行277

14.5 时间缩放布朗运动278

14.6 遗传学280

14.7 相对论性遗传学282

14.8 前景预测283

14.9 参考文献284

附录A FOCAL飞行器天线的工程权衡287

参考文献288

附录B FOCAL飞行器飞掠太阳的特征292

附录C 应用太阳帆的太阳引力透镜焦点任务301

C.1 太阳帆动力学的一些概念301

C.2 SGF任务的太阳帆示例305

C.3 SGF任务的轨道轮廓306

C.4 结论312

C.5 参考文献313

附录D 绳系系统的FOCAL飞行器射电干涉测量315

D.1 从550 AU处获得银心放大射电图像的一个绳系系统315

D.2 参考文献318

附录E 由太阳透镜产生的星际推进321

E.1 简介321

E.2 太阳透镜产生星际推力研究领域的成就322

E.3 一个例子：天狼星光、裸太阳引力透镜和有关太阳帆船尺寸324

E.4 结论328

E.5 参考文献328

附录F 布朗运动和时间换算330

F.1 概述330

F.2 布朗运动本质331

F.3 布朗运动的KL变换333

F.4 布朗运动的导数—白噪声335

F.5 时间换算概述336

F.6 白噪声积分及其自相关性336

F.7 X（t）的时间换算函数及高斯性质339

F.8 不相重叠时间间隔的正交增量341

F.9 KL变换的应用：计算X（t）的总能量341

F.10 参考文献348

附录G Maccone第一KL变换定理：时间换算布朗运动KL转换349

G.1 概述349

G.2 二阶微分方程的自伴形式349

G.3 时间不均匀变化布朗运动KL变换特征方程的积分方程精确解352

G.4 贝塞尔函数阶次的简单法则359

G.5 特征函数的稳定性标准361

G.6 参考文献362

附录H 时间换算布朗运动B（t2H）的KL变换363

H.1 简介363

H.2 时间换算布朗运动B（t2H）363

H.3 BPH（t）的KL展开365

H.4 BpH（t）总能量371

H.5 参考文献374

附录I Maccone第二KL变换定理：布朗运动方值时间换算的KL转换376

I.1 概述376

I.2 任意均值为0平方过程的自相关性376

I.3 任意均值为0时间换算平方过程的KL变换378

I.4 布朗运动平方的KL变换382

I.5 通过MATLAB仿真检验平方布朗运动的KL变换386

I.6 参考文献387

附录J 平方布朗运动B2 （t2H时间换算函数的KL变换388

J.1 概述388

J.2 B2（t2α＋1）的预备计算391

J.3 平方过程B2 （t2H）的KL展开式397

J.4 通过MATLAB检验平方布朗运动的KL变换399

J.5 参考文献400

附录K KL变换模拟的Matlab编码401

K.1 简介401

K.2 “STANDARD＿BROWNIAN＿MOTION＿MAIN.M”主文件401

K.3 “INPUT＿DATA＿TOGGLE.M”文件404

K.4 “BROWNIAN＿AUTOCORRELATION.M”文件406

K.5 “PROCESS＿PATH.M”文件407

K.6 “GRAPHIC.M”文件408

K.7 “ANALYTIC＿KLT.M”文件410

K.8 “ANALYTIC＿KLT＿SQUARE＿BROW＿MOTION.M”文件413

K.9 “ANALYTIC＿KL变换＿UNIFORM＿REL.M”，文件416

K.10 结论418