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第五章 微分方程与差分方程1

第一节 微分方程的基本概念1

习题5-12

第二节 可分离变量的一阶微分方程3

习题5-25

第三节 齐次方程5

习题5-36

第四节 一阶线性微分方程和伯努利方程7

一、一阶线性微分方程7

二、伯努利方程8

三、一阶微分方程在经济上应用的实例9

习题5-49

第五节 可降阶的二阶微分方程10

一、y″=f（x）型的微分方程10

二、y＂=f（x,y′）型的微分方程11

三、y＂=f（y,y′）型的微分方程11

习题5-512

第六节 二阶线性微分方程解的结构12

习题5-614

第七节 二阶常系数线性微分方程14

习题5-716

第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程及其解法16

一、f(x)=Pm(x)e λx型17

二、f(x)=e λx［Pl(x)cos ωx+Pn(x)sin ωx］，其中λ，ω是实常数，Pl(x),Pn（x）分别是x的一个l次，n次实系数多项式19

习题5-819

第九节 差分方程的概念和一阶差分方程19

一、差分的概念及性质20

二、差分方程的基本概念20

三、一阶常系数线性差分方程的解法21

习题5-923

第十节 差分方程在数学建模中的应用23

总习题五24

第六章 多元函数微分学27

第一节 空间解析几何简介27

一、空间直角坐标系27

二、曲面方程29

三、空间曲线及其在坐标面上的投影31

习题6-132

第二节 多元函数的基本概念33

一、多元函数的概念33

二、二元函数的极限35

三、二元函数的连续性36

习题6-237

第三节 偏导数37

一、偏导数38

二、高阶偏导数40

习题6-341

第四节 全微分41

一、全微分的定义41

二、全微分在近似计算中的应用44

习题6-445

第五节 复合函数的求导法则45

一、复合函数的全导数公式45

二、复合函数的偏导数公式47

三、全微分形式不变性49

习题6-550

第六节 隐函数的求导公式51

一、一个方程确定的隐函数的导数51

二、方程组确定的隐函数的导数53

习题6-654

第七节 多元函数的极值及求法55

一、多元函数的极值55

二、多元函数的最大值与最小值57

三、条件极值——拉格朗日乘数法58

习题6-759

总习题六60

第七章 多元函数积分学62

第一节 二重积分的概念与性质62

一、二重积分的概念62

二、二重积分的性质64

习题7-165

第二节 二重积分的计算66

一、利用直角坐标计算二重积分66

二、利用极坐标计算二重积分72

三、无界区域上的反常二重积分74

习题7-275

第三节 三重积分的概念与计算76

一、三重积分的概念76

二、三重积分的计算法77

习题7-382

第四节 重积分的应用83

一、重积分在几何上的应用83

二、重积分在物理上的应用85

习题7-489

总习题七89

第八章 无穷级数91

第一节 常数项级数的概念和性质91

一、常数项级数的概念91

二、级数的基本性质94

习题8-196

第二节 常数项级数的审敛法96

一、正项级数及其审敛法96

二、交错级数及其审敛法102

三、绝对收敛与条件收敛103

习题8-2105

第三节 幂级数106

一、幂级数的概念和函数收敛域106

二、幂级数的运算110

习题8-3112

第四节 函数的幂级数展开112

一、泰勒级数112

二、函数展开成幂级数114

习题8-4117

总习题八117

第九章 数学实验119

第一节 函数图形的绘制与极限119

一、MATLAB绘图简介119

二、极限122

习题9-1124

第二节 微分124

习题9-2132

第三节 积分132

习题9-3137

第四节 微分方程137

习题9-4139

第五节 级数140

一、级数命令140

二、泰勒展开命令140

习题9-5144

第六节 综合应用144

习题9-6152

总习题九152

习题答案与提示154