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第1章 绪论1

1.1 马尔可夫链1

1.1.1 马尔可夫链的例子2

1.1.2 n步转移矩阵4

1.1.3 不可约马尔可夫链与状态的分类5

1.1.4 对随机游走的分析7

1.1.5 用Excel对马尔可夫链仿真8

1.1.6 建立马尔可夫链模型10

1.1.7 有限马尔可夫链的平稳分布11

1.1.8 平稳分布的应用15

1.2 连续时间马尔可夫链15

1.2.1 两个状态的连续时间马尔可夫链17

1.3 求解线性系统的迭代法18

1.3.1 有关矩阵理论的一些结论18

1.3.2 矩阵分裂19

1.3.3 经典的迭代法21

1.3.4 谱半径23

1.3.5 逐次超松弛方法24

1.3.6 共轭梯度法25

1.3.7 特普利茨矩阵28

1.4 隐马尔可夫模型29

1.5 马尔可夫决策过程31

1.5.1 平稳策略34

1.6 习题35

第2章 排队系统与网络39

2.1 马尔可夫排队系统39

2.1.1 M/M/1/n—2排队系统39

2.1.2 M/M/s/n—s—1排队系统41

2.1.3 M/M/1/∞队列系统中到达顾客的分配42

2.1.4 两个M/M/1队列还是单个M/M/2队列？43

2.1.5 两队列自由独立系统44

2.1.6 两队列溢流系统45

2.1.7 复杂排队系统的预处理46

2.2 搜索引擎48

2.2.1 PageRank算法50

2.2.2 乘幂法51

2.2.3 例子52

2.2.4 逐次超松弛／雅可比超松弛法与混合方法53

2.2.5 收敛性分析55

2.3 总结59

2.4 习题59

第3章 制造与再制造系统62

3.1 引言62

3.2 制造系统63

3.2.1 机器可靠的制造系统63

3.3 退货的库存模型66

3.4 横向转运模型69

3.5 混合再制造系统70

3.5.1 混合系统71

3.5.2 系统的生成矩阵71

3.5.3 直接方法73

3.5.4 计算的成本75

3.5.5 特殊情况分析75

3.6 总结76

3.7 习题76

第4章 客户分类的隐马尔可夫模型77

4.1 引言77

4.1.1 简单的例子77

4.2 参数估计78

4.3 方法的推广79

4.4 特殊情况的分析80

4.5 隐马尔可夫模型在客户分类中的应用81

4.6 总结83

4.7 习题84

第5章 客户终身价值的马尔可夫决策过程85

5.1 引言85

5.2 客户行为的马尔可夫链模型86

5.2.1 转移概率的估计87

5.2.2 保留概率与客户终身价值88

5.3 随机动态规划模型89

5.3.1 无穷视野无约束89

5.3.2 有限视野硬约束92

5.3.3 无穷视野有约束92

5.4 推广到多周期促销97

5.4.1 随机动态规划模型98

5.4.2 无穷视野无约束99

5.4.3 有限视野硬约束101

5.5 高阶马尔可夫决策过程104

5.5.1 平稳策略105

5.5.2 在客户终身价值计算中的应用107

5.6 总结111

5.7 习题111

第6章 高阶马尔可夫链112

6.1 引言112

6.2 高阶马尔可夫链113

6.2.1 新模型113

6.2.2 参数估计116

6.2.3 例子119

6.3 一些应用120

6.3.1 销售需求数据121

6.3.2 网页预测123

6.4 模型的扩展125

6.5 报童问题128

6.5.1 报童问题的马尔可夫链模型129

6.5.2 数值例子131

6.6 风险管理的高阶马尔可夫体制转换模型132

6.6.1 马尔可夫体制转换模型简介132

6.6.2 基于高阶马尔可夫体制转换模型的风险管理的框架134

6.6.3 风险价值预测137

6.7 总结138

6.8 习题139

第7章 多元马尔可夫链140

7.1 引言140

7.2 多元马尔可夫链模型的构造140

7.2.1 模型参数的估计143

7.2.2 例子144

7.3 在多种产品需求估计中的应用146

7.4 在信用评级模型中的应用148

7.4.1 信用转移矩阵149

7.5 扩展到高阶多元马尔可夫链150

7.6 改进的多元马尔可夫链及其在信用评级中的应用152

7.6.1 模型的收敛性质153

7.6.2 模型参数的估计155

7.6.3 实际实施、精度和计算效率157

7.7 总结158

7.8 习题158

第8章 隐马尔可夫链160

8.1 引言160

8.2 高阶隐马尔可夫模型160

8.2.1 问题1161

8.2.2 问题2163

8.2.3 问题3164

8.2.4 期望最大化算法165

8.2.5 高阶隐马尔可夫模型的启发式方法167

8.3 双重高阶隐马尔可夫模型168

8.4 交互隐马尔可夫模型169

8.4.1 例子169

8.4.2 参数估计170

8.4.3 扩展到一般情况172

8.5 由交互隐马尔可夫模型调制的组合信用风险的二项展开模型173

8.5.1 例子175

8.5.2 由交互隐马尔可夫模型调制的二项展开模型的估计176

8.5.3 数值例子与比较178

8.6 总结184

8.7 习题184

参考文献185

索引197