图书介绍
现代数学基础丛书 算法数论PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 裴定一，祝跃飞编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030453327
- 出版时间：2015
- 标注页数：233页
- 文件大小：33MB
- 文件页数：246页
- 主题词：算法理论
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图书目录
第1章 整数的因子分解1
1.1唯一分解定理1
1.2辗转相除法（欧氏除法）3
1.3 Mersenne素数和 Fermat素数6
1.4整系数多项式8
1.5环Z[i]和Z[ω]11
习题12
第2章 同余式14
2.1孙子定理14
2.2剩余类环16
2.3 Euler函数？（m）18
2.4同余方程20
2.5原根25
2.6缩系的构造28
习题31
第3章 二次剩余33
3.1定义及Euler判别条件33
3.2 Legendre符号34
3.3 Jacobi符号39
3.4二次剩余假设41
习题47
第4章 特征48
4.1剩余系的表示48
4.2特征49
4.3原特征53
4.4特征和55
4.5 Gauss和58
习题60
第5章 连分数61
5.1简单连分数61
5.2用连分数表实数63
5.3最佳渐近分数65
5.4 Legendre判别条件66
习题68
第6章 代数数域69
6.1代数整数69
6.2 Dedekind整环75
6.3阶的一些性质84
习题89
第7章 椭圆曲线92
7.1椭圆曲线的群结构92
7.1.1 Weierstrass方程92
7.1.2椭圆曲线上的加法93
7.1.3同构与j不变量96
7.2除子类群98
7.3同种映射100
7.4 Tate模和Weil对105
7.5有限域上的椭圆曲线110
习题113
第8章 密码学中的一些应用114
8.1 RSA公钥密码114
8.2 Diffie-Hellman体制116
8.3 ElGamal算法117
8.4基于背包问题的公钥密码118
8.5概率公钥密码119
8.6秘密共享122
第9章 素性检验124
9.1 Fermat小定理及伪素数124
9.2强伪素数及Miller-Rabin检验125
9.3利用n-1的因子分解的素性检验128
9.4利用n＋1的因子分解的素性检验129
9.5分圆环素性检验132
9.6基于椭圆曲线的素性检验136
第10章 大整数因子分解算法138
10.1连分数因子分解算法138
10.2二次筛法140
10.3 Pollard的p-1因子分解算法141
10.4椭圆曲线因子分解算法141
10.5数域筛法143
习题157
第11章 椭圆曲线上的离散对数158
11.1椭圆曲线公钥密码158
11.2小步-大步法161
11.3家袋鼠和野袋鼠162
11.4 MOV约化163
11.5 FR约化168
11.6 SSSA约化172
11.7有限域上离散对数的计算175
第12章 超椭圆曲线184
12.1超椭圆曲线的Jacobian184
12.2虚二次代数函数域187
12.3基于超椭圆曲线的公钥密码189
第13章格190
13.1基本概念190
13.2 LLL算法195
13.3 LLL算法在密码分析中的应用202
13.3.1背包问题求解202
13.3.2 针对RSA密码算法的小解密指数攻击203
13.4基于格的密码体制设计206
13.4.1 NTRU体制207
13.4.2基于LWE问题的全同态加密体制208
习题213
附录 一些常用算法214
A.1不可约多项式的判别214
A.2有限域中平方根的求解215
A.3有限域上的分解216
A.4 Hensel引理218
A.5 Z[x]中多项式的分解219
参考文献221
名词索引225
《现代数学基础丛书》已出版书目229