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第一章稳定性理论及其应用1

1.1线性系统与非线性系统1

1.1.1线性系统与非线性系统概述1

1.1.2线性和非线性的数学描述3

1.1.3线性系统和非线性系统的特点3

1.2确定性论、概率论与混沌4

1.2.11978年前数学体系4

1.2.2混沌6

1.2.3非线性科学在环境、生态和地学研究中的应用6

1.3相空间和定态7

1.3.1相空间和相平面7

1.3.2定态8

1.4稳定性分析理论9

1.4.1线性扰动方程9

1.4.2平衡态（系统）的稳定性14

1.4.3奇点（平衡态）的分类16

1.4.4举例18

1.5环境资源对区域经济的制约关系21

1.5.1有限资源对区域经济（社会生产）线性约束的动力学模式22

1.5.2有限资源对区域经济（社会生产）非线性约束的动力学模式24

1.6大气对流的稳定性分析26

1.6.1无阻尼线性模式26

1.6.2无阻尼非线性模式27

1.7人类活动与资源环境的稳定性分析29

1.8资源环境对人类活动的影响31

1.8.1模式的建立31

1.8.2稳定性定性分析31

第二章分岔理论及其应用33

2.1分岔33

2.1.1多个吸引子33

2.1.2分岔的定义34

2.1.3分岔点的条件35

2.2鞍-结分岔和叉型分岔37

2.2.1鞍-结分岔37

2.2.2叉型分岔38

2.3Hopf（霍夫）分岔40

2.3.1极限环40

2.3.2极坐标法41

2.3.3极限环的稳定性判别42

2.3.4平均法43

2.4一维离散动力系统的分岔45

2.4.1离散动力系统的不动点45

2.4.2不动点的稳定性47

2.4.3周期k的稳定性判据48

2.5条件约束下的社会再生产模式49

2.6.1Scheafer资源开发模型51

2.6再生资源管理与开发模型51

2.6.2最大持续收获量策略53

2.6.3最大经济效益的收获（捕捞）策略54

2.7弱肉强食竞争模型56

2.7.1Volterra竞争共存第一模式56

2.7.2Volterra竞争共存第二模式58

2.8同行企业竞争60

2.9社会生产、基础设施与资金投入的动力学关系67

2.9.1模式的建立67

2.9.2平衡态和稳定性分析68

第三章突变理论及其应用73

3.1基本概念73

3.1.1初等突变和静分岔的关系73

3.1.2突变判据74

3.2折叠突变约束75

3.3.1尖点突变约束的基本理论77

3.3尖点突变约束77

3.3.2突变特性78

3.3.3突变约定78

3.3.4选择原则79

3.4零维全球气候模式的突变约束80

3.4.1假设地球长波辐射遵守线性定律80

3.4.2假设行星反照率与地球表面温度成线性关系81

3.4.3假设行星反照率与地球表面温度成非线性关系82

3.4.4假设地球为一黑体83

3.4.5气候突变的参数方程83

3.5种内竞争的突变条件84

3.6股份制企业生产的突变约束86

第四章混沌与分形理论及其应用87

4.1混沌87

4.2.1Fourier（傅里叶）变换93

4.2吸引子的功率谱93

4.2.2Fourier振幅谱95

4.2.3函数相关95

4.2.4功率谱96

4.2.5几种吸引子的功率谱96

4.3Lyapunov（李雅普诺夫）指数99

4.4分（数）维与分形107

4.5Shannon信息、测度熵和信息维111

4.5.1Shannon信息量111

4.5.2测度熵、Kolmorgorov熵、Kolmogorov-Sinai熵、信息流率112

4.5.3信息维、Renyi维112

4.6从单变量时间序列提取Lyapunov指数113

4.6.1重建相空间113

4.6.2从单变量时间序列里提取最大Lyapunov指数115

4.7从单变量时间序列提取分数维116

4.8混沌系统及混沌区域的分数维跃变判别法117

4.8.1分数维跃变判别法的基本理论118

4.8.2检验试验118

4.9中国气候的动力学区划119

4.9.1分维D和Lyapunov指数的计算119

4.9.2基于分维数和最大Lyapunov指数指标的中国气候区划121

4.10GIS支持的中国海岸线、山系、断层系与水系的分形分析技术124

4.10.1量规法125

4.10.2网格法126

4.10.3中国大陆山系、断层系与水系的分维分布127

第五章相空间理论及其应用131

5.1长期预报的相空间理论和模式131

5.1.1长期预报的相空间理论131

5.1.2基本假设132

5.1.4长期预报的相空间近邻等距模式133

5.1.3长期预报的相空间相似预报模式133

5.1.5长期预报的相空间多点相似法134

5.1.6相空间线性模回归技术134

5.1.7一维Lyapunov指数预报模式135

5.1.8超长期预报的相空间技术135

5.2相空间模式在气候和农业虫害预测的应用136

5.2.1相空间预测模式在气候预测的应用136

5.2.2相空间预测模式在农业病虫害预测的应用138

5.3地学子系统反演建模技术及其应用141

5.3.1反演技术142

5.3.2区域气候的反演建模144

5.3.3定性分析145

5.4相空间主矢量重现地学动力系统吸引子技术148

5.4.1相空间主矢量重现技术148

5.4.2Lorenz系统和Rossler系统混沌特征的一维重现150

5.4.3温度、降水资料的相空间投影分析152