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绪言1

1.1　对偶变量体系1

1.2　辛数学方法2

1.3　现代有限元3

1.4　摄动随机有限元法5

1.5　并行计算机体系6

1.6　并行计算方法7

1.7　模糊有限元法8

1.8　力学问题分析中的神经网络方法9

分析力学与数学基础10

2.1 Lagrange方程10

2.1.1　第二类Lagrange方程10

2.1.2　有势力、陀螺力和耗散力12

2.1.3　有势力情况下的Lagrange方程14

2.2 Hamilton对偶变量方程16

2.2.1 Hamilton正则方程16

2.2.2 Legendre变换18

2.2.3　正则变换20

2.2.4　循环坐标Routh方程21

2.2.5 Poisson括号23

2.2.6 Hamilton-Jacobi方程25

2.2.7　分离变量法27

2.3 Hamilton变分原理28

2.3.1一类变量Hamilton变分原理28

2.3.2　作用量29

2.3.3　二类变量Hamilton变分原理30

2.3.4　线弹性体二类变量变分原理31

2.3.5　三类变量的变分原理33

2.4.1 Hamilton正则方程的辛表示34

2.4　辛数学34

2.4.2 Euclidean空间35

2.4.3　辛空间的基本概念与基本性质36

2.4.4 则变换的辛描述40

2.4.5　Poisson括号的辛表示42

2.5　不对称实距阵的本征问题44

2.5.1　左本征与右本征向量的求解问题44

2.5.2　共轭子空间迭代算法45

2.5.3　复本征解问题46

2.6　共轭辛子空间迭代法49

2.6.1 Hamilton阵的本征问题49

2.6.2　共轭辛子空间迭代法52

2.7　一阶常微分方程组的精细积分算法55

2.7.1　齐次方程与指数矩阵的算法56

2.7.2　有非齐次项时的时程积分式57

2.7.3　精度分析58

现代有限单元59

3.1　位移元有限元位移法59

3.1.1　位移元协调模型60

3.1.2　位移元的一般列式62

3.1.3　有限元位移法软件63

3.2　杂交单元67

3.2.1　应力杂交元68

3.2.2　位移杂交元72

3.2.3　基于Reissner变分原理的混合杂交元73

3.3　拟协调元76

3.3.1　拟协调元的一般列式76

3.3.2　拟协调元的位移函数80

3.4　精化不协调元81

3.4.1　精化直接刚度法82

3.4.2 C0类精化不协调模式84

3.4.3 C1类精化不协调模式86

3.5　理性有限元88

3.5.1　平面四结点理性有限元88

3.5.2　理性位移元90

3.6　无网格法91

3.6.1 EFGM的形函数92

3.6.2 EFGM的平衡方程94

3.7　基于单位分解的有限元95

3.7.1　单位分解函数96

3.7.2　覆盖函数与总场量的近似97

3.7.3　单位分解的有限元方程98

3.8　基于有限覆盖的无网格有限元99

3.8.1　单位分解函数的构成——滑动最小二乘法99

3.8.2　场量近似的描述100

3.9　基于数值流行方法的有限元101

3.9.1　数值流行方法的有限覆盖102

3.9.2　流行方法的场量函数近似104

3.9.3　流行方法的平衡方程106

对偶变量求解体系（弹性力学问题求解体系）110

4.1　Timoshenko梁的求解体系110

4.1.1　计及剪切变形梁的基本方程110

4.1.2　导向对偶变量体系111

4.1.3　分离变量法114

4.1.4　重本征值与Jordan型115

4.1.5　非齐次方程的求解117

4.1.6　两端边值条件118

4.1.7　Timoshenko梁的静力分析121

4.2　二维弹性问题对偶变量求解体系123

4.2.1　矩形域Hamilton体系123

4.2.2　分离变量与横向本征问题126

4.2.3　零本征值的本征解127

4.2.4　非零本征值的本征解132

4.2.5　弹性平面矩形域问题的解136

4.3　区段混合能、精细积分法139

4.3.1　区段变形能139

4.3.2　混合能、对偶变量141

4.3.3　区段合并消元143

4.3.4　基本区段的精细积分算法144

4.4　对偶变量体系有限元半解析法146

4.4.1　平面条形元位移法离散147

4.4.2　混合杂交离散149

4.4.3　解法简介152

振动问题对偶体系155

5.1　弹性系统的微振动155

5.1.1　无阻尼线性自由振动方程155

5.1.2　正定系统的本征值和本征向量156

5.1.3　半正定系统的本征值及本征向量158

5.1.4　展开定理160

5.2　本征值的近似解法161

5.2.1 Rayleigh-Ritz法163

5.2.2　向量迭代法165

5.2.3　子空间迭代法168

5.2.4 Lanczos方法170

5.3　反对称矩阵的辛本征问题173

5.3.1　反对称矩阵的计算问题173

5.3.2　反对称矩阵辛本征问题的解法175

5.4　陀螺系统的微振动178

5.4.1　陀螺系统的对偶正则方程178

5.4.2　分离变量法本征问题179

5.4.3　本征方程的转化181

5.4.4　辛本征问题及其求解183

5.4.5　反对称矩阵的辛本征解的算法187

5.5.1　位移法的子结构描述192

5.5　子结构方法192

5.5.2　混合变量的子结构法194

5.5.3　混合能表示下的子结构拼接198

5.6　动力学系统精细计算方法199

5.6.1　暂态历程的精细算法200

5.6.2　非线性动力系统的逐步精细积分算法203

波动问题对偶体系206

6.1　一维弹性体系波动力学问题206

6.1.1　一维波动方程206

6.1.2　Timoshenko梁的波传播分析209

6.1.3　波激共振211

6.2　弹性波传播分析213

6.2.1　基本方程213

6.2.2　对偶方程214

6.2.3　平面波—纵波与横波216

6.3　半空间的波217

6.3.1　反射波218

6.3.2　表面波（Rayleigh波）219

6.4　弹性波导220

6.4.1　对偶方程横向本征问题220

6.4.2　对称波与反对称波223

6.4.3　分层介质中的波导分析225

6.5　电磁波导的能带辛分析228

6.5.1　基本方程228

6.5.2　均匀平面波导的解231

6.5.3　周期波导典型区段的分析计算232

6.5.4　格栅能带辛分析236

摄动随机有限元法239

7.1　小参数摄动法240

7.1.1　基本的摄动方法240

7.1.2 圆板在均布载荷作用下的大挠度问题的摄动解243

7.2　随机变量的描述247

7.2.1　概率分布函数与概率密度函数247

7.2.2　随机变量的数字特征249

7.2.3　随机向量的期望向量和协方差矩阵250

7.3　随机过程的描述252

7.3.1　随机过程的概率分布和概率密度252

7.3.2　随机过程的数字特征253

7.3.3　平稳随机过程254

7.3.4　平稳过程的遍历性（各态历经过程）256

7.3.5 Gauss正态随机过程257

7.3.6　平稳随机过程的谱密度258

7.4　结构分析中的随机场描述261

7.4.1　结构随机响应261

7.4.2　随机场的离散262

7.5　摄动随机有限元法264

7.5.1　随机变分原理265

7.5.2　随机有限元法267

7.5.3　位移、应变和应力的统计分析270

7.5.4　材料特性的随机性所引起的应力和应变的响应271

7.5.5　结构几何形状的随机性所引起的位移、应力和应变响应274

7.5.6　载荷的随机扰动所引起的位移、应力和应变响应277

7.6　结构动力分析的摄动随机有限元法279

7.6.1　随机结构动力分析的变分原理279

7.6.2　动力分析的摄动随机有限元法281

模糊有限元法284

8.1　结构分析中的模糊因素284

8.2　模糊数学基础285

8.2.1　模糊集合285

8.2.2　模糊集合的转化分解定理286

8.2.3　模糊集合的映射扩展定理289

8.2.4　L-R型模糊数289

8.2.5　区间数291

8.3.1　模糊杆单元292

8.3　模糊单元与模糊刚度矩阵292

8.3.2　材料性质具有模糊性时的单元刚度294

8.4　模糊载荷列阵295

8.4.1　模糊杆元的等效结点载荷295

8.4.2　平面单元的等效模糊结点载荷296

8.5　边界条件296

8.5.1　给定确定性位移296

8.5.2　模糊弹性支座297

8.6　模糊有限元平衡方程及其解法297

8.6.1　模糊平衡方程297

8.6.2　仅考虑载荷模糊性时平衡方程的解法298

8.6.3　利用区间数分解方法解模糊平衡方程299

8.6.4　弹性模量具有模糊性时平衡方程的解法301

8.6.5 弹性模量和载荷同时具有模糊性时平衡方程的解法302

8.7.1　求区间矩阵的逆矩阵303

8.7　区间系数线性方程组的解法303

8.7.2　区间阵的迭代求逆法304

8.7.3　区间系数平衡方程解法的比较305

并行计算力学基础307

9.1向量机（VectorComputers）上矩阵和向量的基本算法308

9.1.1 向量运算硬件指令308

9.1.2　矩阵-向量乘法310

9.1.3　矩阵乘法312

9.1.4　对角线乘法315

9.2　并行机（ParallelComputers）上矩阵和向量的基本算法317

9.2.1　并行度的基本概念318

9.2.2　矩阵-向量运算319

9.2.3　矩阵乘法320

9.2.4　对称带状矩阵乘法321

9.3.1　在向量机上LU分解算法322

9.3　线性方程组并行直接解法322

9.3.2　在向量机上的LLT和LDLT分解324

9.3.3　在向量机上的正交变换算法326

9.3.4　在并行机上LU和LLT的分解算法330

9.3.5　并行机上正交变换解法333

9.3.6　带状系统的LU分解334

9.4　线性方程组的并行迭代解法337

9.4.1 Jacobi迭代解法337

9.4.2 Gauss-Seidel和SOR迭代解法338

9.4.3　共轭梯度解法341

9.5　非线性方程组并行解法344

9.5.1　一般的Newton迭代解法345

9.5.2　在向量机上的Newton-PCG并行解法346

9.5.3　在并行机上Newton迭代并行算法349

9.6.1　线性静力与动力问题的EBE并行解法353

9.6　线性结构力学问题的并行解法353

9.6.2　线性静力与动力问题的SBS并行解法356

9.7　非线性结构力学问题的并行解法360

9.7.1　非线性静力与动力问题的子结构并行迭代解法362

9.7.2　非线性静力与动力问题的子结构并行直接解法365

神经网络及其在力学中的应用369

10.1　神经网络及其在力学分析中的应用研究简介369

10.1.1　神经网络模型369

10.1.2　网络结构及学习方法373

10.1.3　神经网络在力学中的应用情况376

10.2　神经网络在力学反问题中的应用实例379

10.2.1　力学反问题概述379

10.2.2　材料力学参数的反求379

10.2.3　裂纹长度的反求380

10.2.4　混凝土大坝弹性参数识别381

10.2.5　悬索桥动力模型修正384