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第一章 行列式和矩阵1

1.1 行列式的概念1

1.1.1 行列式的定义2

1.1.2 特殊的行列式5

1.2 行列式的计算及应用6

1.2.1 行列式的计算6

1.2.2 行列式的应用11

1.3 矩阵的概念及运算13

1.3.1 矩阵的概念13

1.3.2 几种特殊的矩阵14

1.3.3 矩阵的相等15

1.3.4 矩阵的加法15

1.3.5 数乘矩阵15

1.3.6 矩阵的乘法16

1.3.7 矩阵的转置18

1.3.8 方阵的行列式20

1.4 矩阵的秩21

1.4.1 矩阵的初等行变换21

1.4.2 阶梯形矩阵和简化阶梯形矩阵21

1.4.3 矩阵的秩22

1.5 矩阵的逆24

1.5.1 逆矩阵的概念及性质24

1.5.2 可逆矩阵的判定及求法25

1.6 矩阵及行列式的上机实现27

1.6.1 矩阵及其元素的赋值28

1.6.2 矩阵的初等运算28

1.6.3 方阵所对应行列式的计算29

1.7 矩阵的应用——人口迁移模型29

第一章习题30

第二章 n维向量与线性方程组34

2.1 n维向量的概念与向量组的线性组合34

2.1.1 n维向量的概念34

2.1.2 向量组的线性组合35

2.2 向量组的线性相关性35

2.2.1 线性相关性概念35

2.2.2 线性相关性的判定36

2.3 齐次线性方程组37

2.3.1 齐次线性方程组解的判定38

2.3.2 齐次线性方程组的一般解40

2.3.3 齐次线性方程组的通解的求法41

2.4 非齐次线性方程组43

2.4.1 非齐次线性方程组解的判定44

2.4.2 非齐次线性方程组解的结构45

2.5 线性方程组的上机实现46

2.5.1 求齐次线性方程组的解空间47

2.5.2 求非齐次线性方程组的特解47

2.5.3 求非齐次线性方程组的通解47

2.6 线性方程组的应用48

2.6.1 工作天数分配问题48

2.6.2 生产计划的安排问题50

2.6.3 世界人口预测问题51

第二章习题53

第三章 特征值与特征向量57

3.1 特征值与特征向量57

3.1.1 特征值与特征向量57

3.1.2 特征值与特征向量的性质61

3.2 相似矩阵与矩阵的对角化62

3.2.1 相似矩阵62

3.2.2 矩阵可对角化的条件63

3.3 实对称矩阵的相似对角形65

3.3.1 向量的内积与正交矩阵65

3.3.2 向量的长度66

3.3.3 正交向量组66

3.3.4 向量的正交规范化67

3.3.5 正交矩阵69

3.4 矩阵的特征值与特征向量上机实现72

3.5 特征值与特征向量的应用72

第三章习题82

第四章 线性规划的基本问题86

4.1 线性规划问题的数学模型86

4.1.1 线性规划问题及其数学模型86

4.1.2 线性规划问题模型的标准形式88

4.2 线性规划解的定义及图解法90

4.2.1 线性规划问题解得基本概念90

4.2.2 两个变量的线性规划问题的图解法92

4.3 线性规划问题的单纯形方法94

4.3.1 单纯形法的基本思路95

4.3.2 确定初始基本可行解97

4.3.3 最优性检验98

4.3.4 基变换99

4.3.5 解的判别定理101

4.3.6 单纯型表求解102

4.4 人工变量及其处理方法104

4.4.1 大M法105

4.4.2 两阶段法106

4.4.3 无最优解和无穷多最优解108

4.4.4 退化与循环109

4.5 线性规划问题上机实现109

4.6 线性规划的应用110

4.6.1 配料问题110

4.6.2 投资问题112

第四章习题114