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目 录1

第二版编写说明1

第一章函数与极限1

§1-1函数1

1-1.1函数的概念1

1-1.2分段函数、反函数、复合函数3

1-1.3初等函数6

§1-2函数的极限8

1-2.1数列的极限8

1-2.2函数的极限10

1-2.3无穷小量与无穷大量13

1-2.4函数极限的运算14

§1-3极限存在定理与两个重要极限18

1-3.1极限存在定理18

1-3.2两个重要极限18

§1-4函数的连续性20

1-4.1函数的增量20

1-4.2函数的连续与间断21

1-4.3初等函数的连续性23

习题一24

§2-1导数的概念27

2-1.1导数的定义27

第二章导数与微分27

2-1.2函数连续性与可导性的关系30

2-1.3几个基本初等函数的导数31

§2-2求导法则33

2-2.1导数的四则运算法则33

2-2.2反函数的求导法则35

2-2.3复合函数的求导法则37

2-2.4隐函数的求导法则40

2-2.5由参数方程所确定的函数的求导法则41

2-2.6高阶导数43

2-3.1微分的定义及几何意义44

§2-3微分概念44

2-3.2微分的求法、微分形式不变性45

§2-4微分的应用46

2-4.1近似计算46

2-4.2误差估计48

习题二49

第三章导数的应用52

§3-1中值定理52

§3-2罗必达法则55

3-2.1 两个无穷小量之比的极限55

3-2.2两个无穷大量之比的极限56

3-2.3其他未定型极限的求法56

3-3.1函数的增减性和极值57

§3-3函数性态的研究57

3-3.2曲线的凹凸与拐点61

3-3.3曲线的渐近线63

3-3.4函数图形的描绘65

习题三68

第四章不定积分70

§4-1 不定积分的概念与性质70

4-1.1 原函数70

4-1.2不定积分的概念71

4-1.3不定积分的几何意义71

4-1.4不定积分的简单性质72

4-2.2直接积分法73

§4-2不定积分的基本公式73

4-2.1 基本公式73

§4-3两种积分法75

4-3.1换元积分法75

4-3.2分部积分法82

*§4-4有理函数与三角函数有86

理式的积分86

4-4.1有理函数的积分86

4-4.2三角函数有理式的积分88

习题四90

5-1.1两个实际问题93

§5-1定积分的概念93

第五章定积分及其应用93

5-1.2定积分的概念95

§5-2定积分的简单性质 .97

§5-3定积分的计算99

5-3.1牛顿-莱布尼茨公式99

5-3.2定积分的换元积分法和分部积分法100

§5-4定积分的应用102

5-4.1平面图形的面积103

*5-4.2旋转体的体积105

*5-4.3平面曲线的弧长107

5-4.5变力所做的功109

5-4.4函数在区间上的平均值109

5-4.6液体的静压力111

§5-5广义积分和Г函数112

5-5.1广义积分112

5-5.2 Г函数114

习题五115

第六章空间解析几何118

§6-1 空间直角坐标系118

6-1.1 空间直角坐标系118

6-1.2空间两点间的距离119

§6-2向量代数120

6-2.1 向量及其坐标表示120

6-2.2向量的数量积124

6-2.3向量的向量积126

§6-3空间的平面与直线128

6-3.1空间平面及其方程128

6-3.2空间直线及其方程132

§6-4空间的曲面与曲线135

6-4.1空间曲面及其方程135

6-4.2二次曲面136

6-4.3空间曲线及其方程141

习题六142

§7-1 多元函数的概念145

7-1.1多元函数的概念145

第七章多元函数微分学145

7-1.2二元函数的极限147

7-1.3二元函数的连续性149

§7-2多元函数的偏导数150

7-2.1偏导数的概念与计算150

7-2.2偏导数的几何意义152

7-2.3偏导数与连续的关系152

7-2.4高阶偏导数153

§7-3多元函数的全微分及其154

应用154

7-3.1全增量与全微分的概念154

7-3.2全微分在近似计算上的应用155

7-4.1连锁法则157

§7-4多元复合函数与隐函数的157

微分法157

7-4.2隐函数的微分法160

7-4.3全微分形式不变性161

§7-5多元函数的极值162

7-5.1多元函数的极值163

7-5.2多元函数的最值164

7-5.3多元函数的条件极值165

习题七167

§8-1二重积分的概念及简单性质170

8-1.1二重积分的概念170

第八章多元函数积分学170

8-1.2二重积分的简单性质173

§8-2二重积分的计算173

8-2.1直角坐标系中二重积分的计算方法173

8-2.2利用极坐标计算二重积分180

*§8-3对弧长的曲线积分185

8-3.1对弧长的曲线积分的概念及其简单性质185

8-3.2对弧长的曲线积分的计算186

§8-4对坐标的曲线积分188

8-4.1对坐标的曲线积分的概念及简单性质188

8-4.2对坐标的曲线积分的计算191

8-5.1格林公式194

§8-5格林公式及其应用194

8-5.2曲线积分与路径无关的条件197

习题八201

第九章微分方程204

§9-1基本概念204

9-1.1实例204

9-1.2微分方程及其阶206

9-1.3微分方程的解206

§9-2可分离变量的微分方程207

§9-3一阶线性微分方程211

9-4.1 y″=f(x)型的二阶微分方程216

§9-4可降阶的二阶微分方程216

9-4.2 y″=f(x,y′)型的二阶微分方程217

9-4.3 y″=f(y,y′)型的二阶微分方程218

§9-5二阶常系数线性微分方程219

9-5.1二阶线性微分方程的解的结构219

9-5.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法221

*9-5.3二阶常系数线性非齐次方程的解法224

§9-6拉普拉斯变换227

9-6.1拉普拉斯变换的基本概念227

9-6.2拉氏变换的基本性质230

9-6.3拉氏逆变换232

9-6.4利用拉氏变换解微分方程的初值问题233

习题九236

第十章无穷级数240

§10-1常数项级数的概念及性质240

10-1.1常数项级数的概念240

10-1.2无穷级数的基本性质242

§10-2常数项级数的敛散性244

10-2.1正项级数及其审敛法244

10-2.2任意项级数249

10-2.3交错级数及其审敛法250

§10-3幂级数251

10-3.1函数项级数的概念251

10-3.2幂级数及其收敛性252

10-3.3幂级数的运算255

§10-4函数的幂级数展开及其应用257

10-4.1泰勒公式与泰勒级数257

10-4.2函数的幂级数展开259

10-4.3函数展成幂级数的应用262

*§10-5傅里叶级数266

10-5.1三角级数266

10-5.2三角函数系的正交性267

10-5.3函数展开成傅里叶级数268

习题十274

习题答案276