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1 信息的科学1

Ⅰ 信息论部分7

2 信息度量7

2.1 独立性和Markov链7

2.2 Shannon信息度量13

2.3 固定有限字母表上Shannon信息度量的连续性18

2.4 链式法则20

2.5 信息散度23

2.6 基本不等式26

2.7 一些常用信息不等式28

2.8 Fano不等式32

2.9 最大熵分布36

2.10 平稳信源的熵率39

附录2.A：可数无限字母表上随机变量的截断逼近42

本章小结44

习题46

历史注记51

3 I-度量52

3.1 基本概念53

3.2 两个随机变量的I-度量54

3.3 I-度量μ*的构造56

3.4 μ*可能是负数59

3.5 信息图62

3.6 应用实例68

附录3.A：容斥公式的一个变形74

本章小结76

习题77

历史注记80

4 无错误数据压缩81

4.1 熵界81

4.2 前缀码86

4.2.1 定义和存在性86

4.2.2 Huffman码88

4.3 前缀码的冗余93

本章小结97

习题98

历史注记99

5 弱典型性100

5.1 弱渐近等分性100

5.2 信源编码定理103

5.3 高效信源编码105

5.4 Shannon-McMillan-Breiman定理107

本章小结109

习题109

历史注记111

6 强典型性112

6.1 强渐近等分性112

6.2 强典型性与弱典型性121

6.3 联合典型性121

6.4 基本不等式的解释130

本章小结131

习题132

历史注记134

7 离散无记忆信道135

7.1 定义和容量138

7.2 信道编码定理146

7.3 信道编码定理中的逆命题148

7.4 达性154

7.5 讨论160

7.6 反馈容量163

7.7 信源信道分离编码168

本章小结171

习题172

历史注记176

8 率失真理论177

8.1 单字母失真度量177

8.2 率失真函数R（D）181

8.3 率失真定理187

8.4 逆定理194

8.5 RI（D）的可达性197

本章小结202

习题203

历史注记205

9 Blahut-Arimoto算法206

9.1 交替优化207

9.2 算法209

9.2.1 信道容量209

9.2.2 率失真函数214

9.3 收敛性217

9.3.1 充分条件217

9.3.2 信道容量的收敛性221

本章小结221

习题222

历史注记223

10 微分熵224

10.1 预备知识227

10.2 定义230

10.3 联合微分熵，条件（微分）熵及互信息234

10.4 连续随机变量的AEP241

10.5 信息散度243

10.6 最大微分熵分布245

本章小结247

习题250

历史注记252

11 连续信道253

11.1 离散时间信道253

11.2 信道编码定理256

11.3 信道编码定理的证明258

11.3.1 逆定理258

11.3.2 可达性261

11.4 无记忆Gauss信道266

11.5 并行Gauss信道269

11.6 相关Gauss信道274

11.7 带限白Gauss信道276

11.8 带限色Gauss信道284

11.9 零均值Gauss噪声是最坏的加性噪声286

本章小结291

习题293

历史注记295

12 Markov结构296

12.1 条件相互独立297

12.2 全条件相互独立307

12.3 Markov随机场311

12.4 Markov链314

本章小结317

习题318

历史注记318

13 信息不等式320

13.1 区域Γ？322

13.2 标准形信息表达式323

13.3 几何框架326

13.3.1 无约束不等式326

13.3.2 有约束不等式327

13.3.3 有约束恒等式329

13.4 有约束不等式的等价性329

13.5 条件独立的隐含问题332

本章小结333

习题334

历史注记335

14 Shannon型不等式336

14.1 元不等式336

14.2 线性规划方法338

14.2.1 无约束不等式340

14.2.2 有约束的不等式和等式341

14.3 对偶性342

14.4 机器证明——ITIP344

14.5 隐含问题的处理348

14.6 元不等式的最小性350

附录14.A：基本不等式和多项拟阵公理354

本章小结355

习题356

历史注记358

15 非Shannon型不等式359

15.1 Γ？,Γ？和Γ？的特性359

15.2 一个非Shannon型无约束不等式368

15.3 一个非Shannon型有约束不等式373

15.4 应用380

本章小结382

习题382

历史注记384

16 熵与群386

16.1 群论基础387

16.2 可群特征化的熵函数392

16.3 ？的一个群特征397

16.4 信息不等式和群不等式400

本章小结405

习题405

历史注记408

Ⅱ 网络编码基础411

17 引言411

17.1 蝶形网络412

17.2 无线通信和卫星通信414

17.3 信源分离416

本章小结417

习题417

历史注记419

18 最大流界420

18.1 点对点通信网络420

18.2 达到最大流界的一些例子423

18.3 一类网络编码425

18.4 最大流界的证明427

本章小结430

习题430

历史注记432

19 单信源线性网络编码：无圈网络434

19.1 无圈网络435

19.2 线性网络编码436

19.3 线性网络编码的性质442

19.3.1 线性网络编码的变换446

19.3.2 线性网络编码的实现448

19.4 存在性和构造449

19.5 通用网络编码460

19.6 静态网络编码469

19.7 随机网络编码：案例研究474

19.7.1 系统如何工作475

19.7.2 模型和分析476

本章小结479

习题480

历史注记483

20 单信源线性网络编码：有圈网络484

20.1 无时延的有圈网络484

20.2 卷积网络编码487

20.3 卷积网络编码的译码497

本章小结501

习题502

历史注记503

21 多信源网络编码504

21.1 最大流界504

21.2 应用实例506

21.2.1 多层分集编码507

21.2.2 卫星通信网络507

21.3 无圈网络的网络编码509

21.4 可达信息速率域510

21.5 显式的内外界513

21.6 逆定理514

21.7 可达性519

21.7.1 随机码的构造523

21.7.2 性能分析527

本章小结536

习题537

历史注记540

参考文献541