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第一部分 专题模块1

模块一 代数1

专题一 实数1

一、有理数1

1有理数的相关概念及分类1

2数集及常见数集小结2

3学习负数应注意的三个易错点2

4数轴的定义及其“三要素”3

5数轴的画法及其注意点4

6数轴上的点与有理数的关系4

7用数轴比较有理数大小的方法4

8相反数的概念、性质及求法5

9倒数的概念及性质5

10多重符号的化简6

11绝对值的概念及有关性质6

12求绝对值的常见错误6

13绝对值运算的方法6

14如何比较有理数的大小8

15有理数的加法法则9

16有理数加法的运算律9

17有理数的减法法则及运算10

18有理数加减的混合运算10

19有理数的乘法法则11

20有理数乘法的运算律12

21有理数的除法法则12

22有理数乘方的概念13

23有理数乘方的两重意义13

24有理数乘方的符号法则13

25有理数混合运算的顺序14

二、数的开方16

1平方根的概念及性质16

2算术平方根的概念及性质16

3平方根与算术平方根的比较16

4立方根的概念和性质18

5无理数的概念及大小比较19

6有理数的主要性质19

7关于科学记数法的概念20

8近似数、有效数字与精确度20

9实数的概念及运算21

10实数的运算律22

11二次根式的有关概念23

12二次根式的相关性质23

13二次根式的乘除法运算23

14分母有理化的小技巧24

15最简二次根式的判定24

16二次根式与最简二次根式25

17二次根式的加减运算26

18二次根式的混合运算26

专题二 代数式28

一、代数式的初步知识28

1单项式与多项式28

2如何确定单项式及多项式的系数29

3列代数式的常见问题和一般方法29

4代数式值的求法31

二、整式的加减32

1合并同类项的方法32

2添括号和去括号应注意的问题33

3整式的加减运算34

三、整式的乘除35

1同底数幂的乘法35

2幂的乘方与积的乘方35

3同底数幂的除法35

4零指数的公式及说明35

5关于负整数指数幂36

6整式的乘法运算36

7平方差公式及运用技巧38

8完全平方公式及运用技巧39

9整式的除法运算40

四、因式分解41

1因式分解的概念及说明41

2做因式分解题的五点注意42

3运用提公因式法分解因式43

4如何用十字相乘法分解因式44

5用公式法分解因式45

6运用分组分解法分解因式46

7因式分解方法小结47

专题三 方程与不等式50

一、一元一次方程50

1一元一次方程的有关概念50

2解一元一次方程的基本思路51

3解一元一次方程的具体方法51

4含字母系数的一元一次方程的解法52

5列一元一次方程解行程问题53

6列一元一次方程解工程问题54

7列一元一次方程解利润问题55

8列一元一次方程解其他问题56

二、二元一次方程（组）58

1二元一次方程的有关概念58

2用代入消元法解二元一次方程组59

3用加减消元法解二元一次方程组60

4列二元一次方程组解行程问题62

5列二元一次方程组解工程问题63

6列二元一次方程组解其他问题65

三、一元二次方程66

1一元二次方程的基本概念66

2用直接开平方法解一元二次方程67

3用配方法解一元二次方程68

4用公式法解元二次方程69

5用因式分解法解一元二次方程71

6判定方程是否有解的方法72

7怎样确定含有字母系数的方程（组）中参数的取值范围73

8如何利用韦达定理探讨方程的根的情况74

9如何根据方程的根写出相应的方程77

四、多元方程组78

1解三元一次方程组的方法78

2解多元方程组的方法79

五、分式方程80

1分式方程的基本概念80

2解分式方程的步骤及增根分析81

3解分式方程应注意的问题82

4利用分式方程解答行程问题83

5利用分式方程解答工程问题84

6利用分式方程解答几何图形问题86

7利用分式方程解答其他问题88

六、不等式和不等式组89

1不等式（组）的基本概念89

2不等式解与解集90

3用数轴表示不等式（组）解集91

4解不等式的步骤与方法92

5解不等式组的步骤与方法93

6用不等式（组）解决实际问题94

专题四 函数及其图像97

一、一次函数97

1变量、常量、函数的概念97

2常见函数自变量的取值范围的确定98

3正比例函数与一次函数的比较98

4注水与放水问题建构函数图像99

5行程问题建构函数图像100

6其他实际问题建构函数图像102

7一次函数图像与常量的关系104

8一次函数的单调性105

9待定系数法求函数关系式106

10如何确定一次函数的值107

11一次函数交点的求法及应用107

12利用函数图像探讨行程问题108

13利用函数图像探讨其他问题109

14一次函数与线性规划初步111

15一次函数与其他函数的综合应用113

二、反比例函数116

1反比例函数的定义116

2反比例函数图像与系数的关系117

3反比例函数与一次函数图像的比较118

4反比例函数与一次函数函数值大小的比较120

5反比例函数在其他学科中的应用122

6反比例函数的综合应用122

三、二次函数125

1二次函数的两种形式125

2利用待定系数法求二次函数式126

3二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的系数与图像的关系127

4二次函数的图像与坐标轴的交点128

5二次函数与一次函数的图像比较129

6二次函数的单调性130

7二次函数的最值131

8二次函数图像的平移133

9二次函数与反比例函数的综合应用134

10二次函数与一次函数的综合应用134

11二次函数与几何图形的综合应用136

12二次函数的实际应用140

专题五 平面直角坐标系143

1有序实数对143

2平面直角坐标系的定义144

3平面直角坐标系中点的性质144

4平面直角坐标系坐标轴上点的性质145

5平面直角坐标系中对称点的性质145

6图形在平面直角坐标系中的平移146

7利用平面直角坐标系来描述物体的运动方向和位置147

专题六 数据的描述与数据分析146

一、数据的收集和整理149

二、数据的描述149

1频数与频率149

2四种统计图的特点149

三、数据的分析151

1平均数、加权平均数的定义151

2中位数和众数的定义151

3极差与方差152

专题七 概率初步154

一、概率154

1概率的定义154

2概率的三个重要概念154

3概率考点分析154

二、列举法求概率155

1两种常用的方法155

2三条重要说明155

3用列举法求概率的基本步骤156

三、用频率估计概率158

1频率与概率之间的关系158

2概率与频率的联系与区别158

模块二 几何161

专题八 几何基础知识161

一、图形的初步认识161

1怎样认识常见的立体图形161

2立体图形的展开与折叠的技巧162

3怎样画立体图形的三视图163

4认识和理解点、线、面和体164

二、直线、射线、线段和角165

1最基本的图形点和线165

2线段和直线的基本性质166

3线段的度量及线段长短的比较166

4角的定义及角的表示方法166

5角的大小的比较及角的分类167

6角平分线及角的计算167

7如何画一个角等于已知角168

8角的特殊关系169

9方位角及其有关知识170

三、相交线与平行线170

1相交线、垂线及其性质170

2三线八角的概念及应用171

3平行线的相关概念、画法及平行公理172

4平行线的判别方法172

5平行线的特征173

6常用结论在考试中的巧用173

四、中考链接176

专题九 三角形176

一、三角形的有关概念176

1三角形的定义理解176

2三角形中的三条重要线段177

3三角形的三边关系177

4三角形角之间的关系178

5三角形的分类179

二、等腰三角形与直角三角形179

1等腰三角形的性质及其应用179

2直角三角形与勾股定理183

三、全等三角形186

1全等三角形的定义186

2全等三角形的性质186

3全等三角形的判定187

四、尺规作图190

五、其他三角形的有关重要知识190

1证明线段相等的方法190

2证明角相等的方法191

3证明垂直的常用方法191

4证明一条线段的长等于其他两条线段的和或差的方法192

六、命题、定理与证明194

1定义的概念及其注意194

2命题的概念、类型及其结构194

3公理的概念194

4定理的概念194

七、中考链接200

专题十 多边形200

一、多边形200

1多边形及四边形的概念200

2多边形的内角和与外角和定理200

二、四边形201

1平行四边形及特殊四边形的定义及面积计算201

2几种特殊四边形的性质203

3几种特殊四边形的判定方法205

4特殊四边形特征的综合应用206

5梯形常见辅助线的添加方法207

6三角形中位线与梯形中位线的特征及应用209

三、中考链接216

专题十一 相似形216

一、相似图形216

1比例的相关概念216

2比例的性质216

3两条线段的比及比例线段216

4比例的项、内项、外项与比例中项216

5黄金分割与黄金分割点216

6相似形及相似多边形216

二、相似三角形218

1相似三角形的概念218

2相似三角形的判定及其应用218

3相似三角形的性质及其应用220

4巧用相似证明解题223

三、中考链接231

专题十二 平移、旋转与对称231

一、平移231

1平移的概念及要素231

2平移的性质及作用231

二、旋转233

1旋转的概念及要素233

2旋转的性质233

3旋转对称图形233

4中心对称与中心对称图形233

三、轴对称与轴对称图形235

1轴对称图形与图形的轴对称235

2轴对称的性质235

四、两个重要定理及其逆定理237

1角平分线定理及逆定理237

2线段的垂直平分线定理及逆定理237

五、中考链接243

专题十三 解直角三角形243

一、三角函数及实际应用243

1锐角三角函数的定义243

2特殊锐角的三角函数值243

3三角函数间的相互关系243

4三角函数的实际应用243

二、解直角三角形问题的探索245

1解直角三角形的概念与方法245

2解直角三角形在实际中的应用248

三、中考链接254

专题十四圆254

一、圆的基本概念254

1圆的定义254

2与圆有关的概念254

3过已知点作圆255

4垂径定理的内容及应用255

5圆心角与圆周角256

二、圆与其他几何图形的位置关系257

1点和圆的位置关系及应用257

2三角形和圆的位置关系及应用258

3圆内接四边形的有关知识258

4直线和圆的位置关系及应用258

5弦切角的有关知识259

6切线长的定义及定理259

7圆内重要线段及应用260

8圆和圆的位置关系及应用261

9圆的公切线261

三、有关圆的计算问题262

1圆的计算问题262

2扇形的计算问题262

3弓形的计算问题262

4圆柱与圆锥的相关面积计算262

四、中考链接270

第二部分 备战中考270

第一章 中考选择题的答题技巧270

1直接法270

2排除法271

3特殊值法271

4作图法272

5验证法272

6定义法273

7综合法273

第二章 中考填空题的答题技巧274

1直接法274

2图像法274

3特殊化法274

4观察法275

5猜想法275

6整体代入法275

第三章 中考应用题的解题技巧277

1建立方程（组）模型277

2建立不等式（组）模型277

3建立函数模型278

4建立几何模型279

5建立统计模型281

第四章 中考网格题的答题技巧282

1网格与点的坐标问题282

2网格与等腰三角形的问题282

3网格与面积问题283

4网格与图形的变换问题283

5网格与相似286

6网格与规律探究286

7网格中的综合问题286

第五章 中考综合题型的解题技巧288

1探索性试题288

2图像信息型题292

3阅读理解题293

4动态几何型问题295

5折叠与剪切型题302

第三部分 基本数学 思想的应用307

1整体的思想307

2分类的思想307

3方程思想308

4转化的思想309

5归纳与猜想的思想309

6数形结合思想310

7数学模型思想310

第四部分 数学基本方法的应用314

1换元法314

2配方法314

3待定系数法315

4面积法315