图书介绍

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微积分 经管类
  • 蔡光兴,李德宜主编 著
  • 出版社: 北京:科学出版社
  • ISBN:9787030314123
  • 出版时间:2011
  • 标注页数:318页
  • 文件大小:15MB
  • 文件页数:333页
  • 主题词:微积分-高等学校-教材

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图书目录

第1章 函数与Mathematica入门1

1.1 集合1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 集合的运算2

1.1.3 实数与数轴4

1.1.4 区间、邻域5

1.2 函数6

1.2.1 函数的概念6

1.2.2 函数的几何特性9

1.2.3 复合函数和反函数11

1.2.4 基本初等函数13

1.3 经济中常用的函数16

1.3.1 总成本函数16

1.3.2 收益函数16

1.3.3 利润函数16

1.3.4 平均成本函数16

1.3.5 价格函数17

1.3.6 需求函数17

1.3.7 供给函数18

1.3.8 戈珀兹(Gompertz)曲线19

1.4 Mathematica入门19

1.4.1 软件操作简介19

1.4.2 Mathematica基本运算操作19

1.4.3 函数作图20

1.4.4 微积分中常用运算21

本章重要概念英文词汇22

数学家简介(牛顿,Isaac Newton)22

习题一23

第2章 极限与连续26

2.1 极限26

2.1.1 数列的极限26

2.1.2 函数的极限29

2.2 极限的运算法则33

2.2.1 极限的四则运算法则33

2.2.2 极限存在的两个准则35

2.2.3 两个重要极限36

2.3 无穷小比较40

2.3.1 无穷小量和无穷大量40

2.3.2 无穷小量和无穷大量的比较42

2.4 函数的连续性44

2.4.1 函数连续的定义44

2.4.2 函数的间断点45

2.4.3 连续函数的有关定理47

2.4.4 闭区间上连续函数的性质49

本章重要概念英文词汇50

数学家简介(柯西,Augustin-Louis Cauchy)50

习题二51

第3章 导数与微分55

3.1 导数概念55

3.1.1 导数概念的引入55

3.1.2 导数的定义57

3.1.3 单侧导数58

3.1.4 可导与连续的关系59

3.1.5 用导数定义求导数60

3.1.6 导数的实际意义62

3.2 求导法则和基本初等函数导数公式62

3.2.1 导数的四则运算63

3.2.2 反函数求导法则64

3.2.3 复合函数求导法则65

3.2.4 取对数法求导68

3.2.5 基本初等函数导数公式69

3.2.6 隐函数求导法则69

3.2.7 参数方程求导70

3.2.8 高阶导数71

3.3 微分72

3.3.1 微分的定义72

3.3.2 微分的几何意义74

3.3.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则75

3.3.4 微分形式不变性76

3.3.5 微分在近似计算中的应用76

本章重要概念英文词汇77

数学家简介(莱布尼茨,Gottfried Wilhelm Leibniz)78

习题三79

第4章 中值定理与导数应用84

4.1 中值定理84

4.1.1 罗尔定理84

4.1.2 拉格朗日中值定理86

4.1.3 柯西中值定理87

4.1.4 中值定理的初步应用88

4.2 导数的应用89

4.2.1 洛必达法则89

4.2.2 函数单调性的判别法94

4.2.3 函数的极值及其求法96

4.3 泰勒公式100

4.4 函数的最大值和最小值103

4.5 函数的凹凸性与拐点106

4.6 函数图形的描绘107

4.6.1 曲线的渐近线107

4.6.2 函数图形的作法109

4.7 曲率111

4.7.1 弧微分111

4.7.2 曲率及其计算公式112

本章重要概念英文词汇114

数学家简介(泰勒,Brook Taylor)114

习题四115

第5章 导数在经济学中的应用118

5.1 导数在经济分析中的应用118

5.1.1 边际概念118

5.1.2 边际成本118

5.1.3 边际收益119

5.1.4 边际利润120

5.1.5 边际需求121

5.1.6 函数的弹性121

5.1.7 常用函数的弹性公式122

5.1.8 弹性的四则运算122

5.1.9 函数弹性的图解法123

5.1.10 弹性应用举例123

5.2 函数极值在经济管理中的应用举例126

5.2.1 需求分析126

5.2.2 最大利润问题128

5.2.3 库存管理问题130

5.2.4 成本最低的生产量问题131

5.2.5 复利问题132

本章重要概念英文词汇133

数学家简介(拉格朗日,Joeseph Louis Lagrange)134

习题五135

第6章 不定积分138

6.1 不定积分的概念和性质138

6.1.1 原函数与不定积分的概念138

6.1.2 不定积分的几何意义139

6.1.3 基本积分表140

6.1.4 不定积分的性质141

6.2 换元积分法143

6.2.1 第一类换元积分法143

6.2.2 第二类换元积分法148

6.3 分部积分法151

6.4 几种特殊类型函数的积分、实例155

6.4.1 有理函数的积分155

6.4.2 三角函数有理式的积分156

6.4.3 简单无理函数的积分157

本章重要概念英文词汇158

数学家简介(洛必达,Guillaume Francois L′Hospital)159

习题六159

第7章 定积分163

7.1 定积分的概念163

7.1.1 定积分问题举例163

7.1.2 定积分的定义165

7.2 定积分的性质167

7.3 微积分基本公式169

7.3.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系169

7.3.2 积分上限的函数及其导数169

7.3.3 微积分基本公式170

7.4 定积分的换元积分法172

7.5 定积分的分部积分法174

7.6 定积分的近似计算175

7.6.1 矩形法176

7.6.2 梯形法176

7.6.3 抛物线法176

7.7 广义积分与Γ函数177

7.7.1 无限区间上的广义积分178

7.7.2 无界函数的广义积分179

7.7.3 Γ-函数181

本章重要概念英文词汇182

数学家简介(高斯,Carl Friedrich Gauss)182

习题七183

第8章 定积分的应用187

8.1 平面图形的面积187

8.1.1 微元法187

8.1.2 平面图形的面积188

8.2 体积190

8.2.1 曲边梯形D={(x,y)|a≤x≤b,0≤y≤f(x)}绕x轴旋转所得立体的体积191

8.2.2 曲边梯形D={(x,y)| c≤y≤d,0≤x≤g(y)}绕y轴旋转所得立体的体积191

8.2.3 平行截面面积已知的立体的体积191

8.3 平面曲线的弧长192

8.4 定积分在经济问题中的应用举例194

8.4.1 由边际函数求总量函数194

8.4.2 收益流的现值和将来值194

本章重要概念英文词汇196

数学家简介(笛卡儿,Rene du Perron Descartes)196

习题八197

第9章 微分方程199

9.1 微分方程的基本概念199

9.2 一阶微分方程200

9.2.1 可分离变量的微分方程200

9.2.2 一阶线性微分方程203

9.3 可降阶的高阶微分方程206

9.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程206

9.3.2 y″=f(x,y′)型的微分方程206

9.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程207

9.4 二阶常系数线性微分方程207

9.4.1 二阶齐次线性微分方程207

9.4.2 二阶非齐次线性微分方程211

9.5 差分方程简介213

9.5.1 差分方程的一般概念213

9.5.2 一阶常系数线性差分方程214

9.5.3 二阶常系数线性差分方程217

9.6 微分方程在经济分析中的应用举例221

本章重要概念英文词汇223

数学家简介(欧拉,Lonhard Euler)224

习题九225

第10章 无穷级数229

10.1 常数项级数229

10.1.1 级数敛散性229

10.1.2 无穷级数的基本性质231

10.2 数项级数的收敛性判别法231

10.2.1 正项级数及其收敛性判别法231

10.2.2 交错级数及其判别法235

10.2.3 绝对收敛和条件收敛236

10.3 幂级数236

10.3.1 幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域237

10.3.2 幂级数的性质239

10.4 函数展开成幂级数241

10.4.1 泰勒级数241

10.4.2 函数展开成幂级数243

10.5 函数的幂级数展开式的应用247

10.5.1 近似计算247

10.5.2 欧拉公式249

本章重要概念英文词汇250

数学家简介(阿贝尔,Niels Hanrik Abel)251

习题十251

第11章 多元函数微积分254

11.1 空间解析几何简介254

11.1.1 空间直角坐标系254

11.1.2 空间任意两点间的距离254

11.1.3 曲面与方程255

11.2 多元函数258

11.2.1 多元函数258

11.2.2 多元函数的极限259

11.2.3 多元函数的连续性260

11.3 偏导数261

11.3.1 偏导数的概念261

11.3.2 高阶偏导数262

11.4 全微分263

11.5 多元复合函数的求导法则264

11.5.1 多元函数与一元函数的复合264

11.5.2 多元函数与多元函数的复合266

11.5.3 隐函数求导公式267

11.6 多元函数的极值与最值268

11.6.1 二元函数的极值268

11.6.2 二元函数的最值269

11.6.3 条件极值、拉格朗日乘数法270

11.7 最小二乘法272

11.8 二重积分273

11.8.1 二重积分的概念274

11 8 2 二重积分的性质276

11.8.3 二重积分的直角坐标计算法277

11.8.4 二重积分的极坐标计算法280

本章重要概念英文词汇283

数学家简介(吴文俊,Wu Wenjun)284

习题十一285

参考答案291

附录Ⅰ 微积分学简史307

附录Ⅱ 积分表313

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