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第0章 预备知识——指标符号与张量分析基础1

0.1 引言1

0.2 指标符号与求和约定2

0.2.1 指标符号2

0.2.2 微分运算中的指标符号4

0.2.3 多重求和的指标符号表示4

0.3 符号δij与erst4

0.3.1 符号δij和erst的定义与性质4

0.3.2 正交标准化基5

0.3.3 矢量的点积（标量积）5

0.3.4 矢量的叉积（矢量积）6

0.3.5 矢量的混合积6

0.3.6 三阶行列式的值6

0.3.7 e-δ恒等式6

0.4 坐标转换7

0.5 张量与张量方程10

0.6 张量代数与商判则11

0.7 常用特殊张量13

0.8 二阶张量的主方向与主分量15

0.9 张量的微分、积分和场论基础16

0.10 正交曲线坐标系23

0.10.1 正交曲线坐标系与拉梅系数23

0.10.2 单位基矢量的导数25

0.10.3 正交系场论基础26

0.10.4 圆柱坐标和球坐标公式28

复习思考题30

习题30

第一篇 弹性理论基础33

第1章 应力理论33

1.1 引言33

1.2 载荷及其分类33

1.3 内力、应力和一点的应力状态34

1.4 柯西应力公式（斜截面应力公式）36

1.5 应力分量转换公式40

1.6 主应力与应力不变量41

1.7 应力偏量43

1.8 八面体应力45

1.9 应力的几何表示47

1.10 平衡微分方程48

1.11 正交曲线坐标系中的平衡方程50

复习思考题52

习题53

第2章 应变理论56

2.1 引言56

2.2 格林应变张量57

2.2.1 位移的数学描述57

2.2.2 位移与应变的关系、格林应变张量58

2.2.3 由应变张量计算变形59

2.3 柯西应变张量（小应变张量）61

2.3.1 小变形与小应变张量61

2.3.2 小应变张量的性质64

2.4 刚体转动66

2.5 变形协调方程70

2.6 由应变求位移71

2.7 正交曲线坐标系中的几何方程72

复习思考题73

习题74

第3章 弹性应力－应变关系76

3.1 引言76

3.2 应变能与应变余能、广义胡克定律77

3.2.1 应变能与应变余能77

3.2.2 弹性材料的定义、线弹性材料的应力－应变关系79

3.2.3 弹性张量与弹性常数81

3.3 各向同性线弹性材料的应力－应变关系82

3.3.1 各向同性线弹性材料的弹性常数82

3.3.2 各向同性线弹性材料的应力－应变关系83

3.3.3 应力－应变关系的分解85

3.3.4 弹性常数的取值范围85

3.4 各向异性线弹性材料的应力－应变关系88

3.4.1 具有一个弹性对称面的材料88

3.4.2 正交各向异性材料88

3.4.3 横观各向同性材料89

3.5 各向同性非线性弹性材料的应力－应变关系90

3.5.1 基于应变能或应变余能函数表示的各向同性非线性弹性应力－应变关系91

3.5.2 基于线弹性模型修正的各向同性非线性弹性应力－应变关系94

3.6 应变能函数和应变余能函数的外凸性95

3.6.1 稳定材料假设95

3.6.2 应变能函数W和应变余能函数Wc存在性的证明95

3.6.3 应变能函数W、Wc为凸函数的证明96

复习思考题97

习题97

第4章 弹性力学问题的微分提法与解法99

4.1 引言99

4.2 微分提法99

4.2.1 基本方程99

4.2.2 边界条件与界面条件99

4.3 位移解法102

4.4 应力解法104

4.5 线弹性体的叠加原理105

4.6 解的唯一性原理107

4.7 圣维南原理108

4.8 几个特殊问题的解109

4.8.1 受均布压力半空间体109

4.8.2 拉梅问题111

4.8.3 开尔文问题113

4.8.4 布希涅斯克问题114

4.8.5 杆的纵向振动问题115

复习思考题117

习题117

第5章 平面问题118

5.1 引言118

5.2 平面应变问题118

5.3 平面应力问题120

5.4 解平面问题的应力函数法121

5.5 平面问题的极坐标解127

5.6 受内压厚壁圆筒129

5.7 圆孔对薄板应力分布的影响132

5.8 半平面体边界受集中力问题135

复习思考题136

习题136

第6章 能量原理138

6.1 引言138

6.2 可能状态、可能功和弹性体的总势能138

6.3 可能功原理与功的互等定理140

6.3.1 可能功原理140

6.3.2 功的互等定理142

6.4 虚功原理和余虚功原理144

6.4.1 虚功原理144

6.4.2 余虚功原理145

6.5 最小势能原理和最小余能原理146

6.6 变分问题的直接解法149

6.6.1 里茨法150

6.6.2 伽辽金法151

6.7 有限单元法简介153

6.7.1 有限元法求解问题的基本过程举例154

6.7.2 有限元法计算固体力学问题的基本步骤155

复习思考题158

习题158

第7章 微分方程近似计算的基本原理160

7.1 引言160

7.2 微分方程的等效积分形式和弱形式160

7.3 加权余量法162

7.4 变分原理与泛函存在的条件167

7.4.1 变分原理167

7.4.2 泛函存在的条件168

7.4.3 泛函的构造169

7.5 边界元法简介171

7.5.1 三维弹性力学问题的加权余量格式171

7.5.2 三维弹性力学问题的基本解173

7.5.3 边界积分方程的离散175

7.5.4 边界单元法与有限单元法的比较177

复习思考题178

习题178

计算机作业179

第二篇 塑性理论基础180

第8章 塑性力学基本概念180

8.1 引言180

8.2 塑性变形的物理基础、基本实验资料181

8.3 简化模型与经验公式182

8.4 单轴应力状态下的增量应力－应变关系185

8.4.1 加载准则186

8.4.2 流动法则187

8.4.3 硬（强）化法则187

8.4.4 硬化参数188

8.4.5 一致性条件189

8.4.6 单轴应力状态下的增量应力－应变关系189

复习思考题192

习题192

第9章 屈服准则与硬化法则194

9.1 引言194

9.2 屈服准则194

9.2.1 屈服准则与屈服面194

9.2.2 屈服面与屈服轨迹的特征194

9.2.3 特雷斯卡屈服准则196

9.2.4 米泽斯屈服准则197

9.2.5 初始屈服函数198

9.3 加载准则200

9.3.1 简单加载与复杂加载200

9.3.2 加载准则200

9.4 塑性流动法则201

9.4.1 塑性势函数与流动法则201

9.4.2 米泽斯塑性势函数201

9.4.3 特雷斯卡塑性势函数202

9.4.4 德鲁克公设及其推论202

9.5 硬化法则204

9.5.1 各向同性硬化法则204

9.5.2 运动硬化法则205

9.5.3 混合硬化法则207

9.6 等效应力和等效塑性应变208

9.6.1 等效应力208

9.6.2 等效塑性应变208

9.6.3 等效应力－等效塑性应变关系209

复习思考题210

习题210

第10章 弹塑性应力－应变关系211

10.1 引言211

10.2 增量理论的弹塑性应力－应变关系211

10.2.1 理想塑性材料的增量形式应力－应变关系211

10.2.2 硬化材料的增量形式应力－应变关系213

10.3 全量理论的弹塑性应力－应变关系220

复习思考题221

习题221

第11章 简单弹塑性问题223

11.1 引言223

11.2 弹塑性边值问题的提法223

11.3 梁的弹塑性弯曲224

11.4 受内压厚壁圆筒226

11.4.1 弹性解226

11.4.2 弹塑性解——理想弹塑性材料227

11.4.3 弹塑性解——幂硬化材料229

11.5 等速旋转圆盘230

11.5.1 弹性解231

11.5.2 弹塑性解232

11.6 受内压厚壁球壳233

11.6.1 弹性解233

11.6.2 弹塑性解234

复习思考题235

习题235

计算机作业235

参考文献236

附录 力学名词中英文对照238