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第一章 概论1

1．1 变形体动力学1

1．1．1 绳索动力学2

1．1．2 梁和棒理论4

1．1．3 板壳理论7

1．1．4 软网理论8

1．2 本书概要9

参考文献11

第二章 张量分析20

2．1 向量和张量20

2．1．1 向量代数20

2．1．2 基向量和度量张量22

2．1．3 局部基向量变换27

2．1．4 张量代数30

2．2 二阶张量40

2．2．1 二阶张量代数40

2．2．2 基本性质44

2．2．3 张量分解46

2．2．4 张量函数48

2．3 张量微积分49

2．3．1 微分49

2．3．2 不变微分算子和积分理论55

2．3．3 Riemann－Christoffel曲率张量57

2．4 两点张量场60

2．4．1 两点张量60

2．4．2 独立坐标61

2．4．3 相关坐标63

2．4．4 张量场转移65

参考文献69

第三章 变形、运动学与动力学71

3．1 变形几何71

3．1．1 曲线坐标系71

3．1．2 变形梯度及张量76

3．1．3 Green－Cauchy应变张量及工程应变83

3．1．4 主应变及其方向89

3．2 运动学94

3．2．1 物质导数94

3．2．2 应变率105

3．3 动力学107

3．3．1 力和应力108

3．3．2 运输定理109

3．3．3 Cauchy应力和应力张量偶111

3．4 能量守恒120

参考文献123

第四章 本构关系和损伤理论124

4．1 本构关系124

4．2 材料损伤与有效应力132

4．3 等效原理134

4．4 各向异性大损伤理论141

4．5 应用144

4．5．1 单向拉伸模型144

4．5．2 纯扭转145

4．5．3 弹塑性材料146

参考文献147

第五章 非线性绳索动力学149

5．1 非线性绳索理论149

5．2 移动绳索和旋转绳索155

5．3 移动弹性绳索的平衡解162

5．3．1 存在性条件162

5．3．2 封闭解163

5．3．3 应用164

5．4 绳索的非线性动力学174

5．4．1 运动方程174

5．4．2 不可延伸绳索的运动177

5．4．3 可延伸绳索的运动181

参考文献182

第六章 非线性薄板与波184

6．1 薄板的非线性理论184

6．1．1 三维变形体184

6．1．2 薄板中的应变187

6．1．3 薄板运动方程189

6．1．4 讨论192

6．2 轴向移动薄板195

6．2．1 大挠度薄板近似理论195

6．2．2 摄动分析200

6．2．3 静态波204

6．2．4 非线性自由振动波207

6．2．5 混沌波213

6．3 旋转圆盘中的振动波221

6．3．1 运动方程221

6．3．2 非线性振动波226

6．3．3 共振波和驻波234

6．4 小结239

参考文献239

第七章 非线性软网、膜及薄壳理论242

7．1 非线性软网242

7．1．1 绳索网络网246

7．1．2 绳索编织网250

7．1．3 连续网254

7．2 非线性薄膜258

7．2．1 基于直角坐标系的薄膜理论260

7．2．2 基于曲线坐标系的薄膜理论262

7．3 非线性薄壳268

7．3．1 基于直角坐标系的薄壳理论269

7．3．2 基于曲线坐标系的薄壳理论280

参考文献288

第八章 非线性梁和棒理论290

8．1 曲线的微分几何290

8．2 直梁的非线性理论294

8．3 非线性弯曲梁301

8．3．1 基于直角坐标系的弯曲梁理论304

8．3．2 基于曲线坐标系的弯曲梁理论309

8．4 直棒的非线性理论314

8．5 非线性弯曲棒328

8．5．1 基于直角坐标系的弯曲棒理论330

8．5．2 基于曲线坐标系的弯曲棒理论340

参考文献350

名词索引352