图书介绍
21世纪高等学校规划教材 复变函数与积分变换PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 翟秀娜主编；张翠莲副主编 著
- 出版社： 北京：中国水利水电出版社
- ISBN：7517041504
- 出版时间：2016
- 标注页数：160页
- 文件大小：14MB
- 文件页数：169页
- 主题词：
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图书目录
第1篇 复变函数1
第1章 复数与复变函数1
本章学习目标1
1.1 复数及其运算1
1.1.1 复数的概念1
1.1.2 复数的表示2
1.1.3 复数的运算5
1.1.4 复数的乘方与方根6
1.2 平面点集与区域8
1.2.1 复平面上的点集与区域8
1.2.2 单连通域与多（复）连通域10
1.3 复变函数11
1.3.1 复变函数的概念11
1.3.2 映射的概念12
1.3.3 反函数与复合函数13
1.4 复变函数的极限与连续性14
1.4.1 复变函数的极限14
1.4.2 复变函数的连续15
本章小结16
习题一17
自测题一18
第2章 解析函数20
本章学习目标20
2.1 复变函数的导数与微分20
2.1.1 复变函数的导数20
2.1.2 复变函数的微分23
2.2 解析函数24
2.2.1 解析函数的概念及其运算24
2.2.2 柯西—黎曼条件25
2.2.3 函数解析的充要条件26
2.3 调和函数28
2.3.1 调和函数28
2.3.2 解析函数与调和函数的关系28
2.4 初等函数及其解析性30
2.4.1 指数函数30
2.4.2 对数函数31
2.4.3 幂函数32
2.4.4 三角函数33
2.4.5 反三角函数35
2.4.6 双曲函数与反双曲函数35
本章小结36
习题二38
自测题二39
第3章 复变函数的积分40
本章学习目标40
3.1 复变函数的积分40
3.1.1 复变函数积分的概念40
3.1.2 积分的存在性及其计算方法41
3.1.3 积分的性质43
3.2 积分基本定理45
3.2.1 柯西—古萨（Cauchy-Goursat）基本定理45
3.2.2 原函数与不定积分45
3.2.3 基本定理的推广——复合闭路定理47
3.3 柯西积分公式48
3.4 解析函数的高阶导数50
本章小结51
习题三52
自测题三53
第4章 级数55
本章学习目标55
4.1 复数项级数与复函数项级数55
4.1.1 复数项级数的概念55
4.1.2 复数项级数的性质56
4.1.3 复函数项级数56
4.2 幂级数57
4.2.1 幂级数的概念57
4.2.2 收敛圆与收敛半径57
4.2.3 幂级数在其收敛圆内的性质59
4.3 泰勒级数59
4.3.1 解析函数的泰勒展开式59
4.3.2 初等函数的泰勒展开式60
4.4 罗伦级数61
4.5 孤立奇点64
4.5.1 孤立奇点的概念及其分类64
4.5.2 函数的零点与极点的关系66
本章小结67
习题四68
自测题四68
第5章 留数70
本章学习目标70
5.1 留数的概念及基本定理70
5.1.1 留数的概念70
5.1.2 留数定理71
5.1.3 在无穷远点的留数75
5.2 留数在定积分计算中的应用76
本章小结78
习题五79
自测题五79
第2篇 积分变换81
第6章 傅立叶变换81
本章学习目标81
6.1 傅立叶积分82
6.1.1 主值意义下的广义积分82
6.1.2 傅氏积分存在定理83
6.2 傅立叶变换84
6.2.1 傅立叶变换的概念84
6.2.2 傅氏变换的物理意义——频谱87
6.3 δ函数及其傅立叶变换89
6.3.1 δ函数的定义90
6.3.2 δ函数的性质92
6.3.3 δ函数的傅立叶变换93
6.3.4 一些常见函数的傅氏变换和一些傅氏变换对94
6.4 傅立叶变换的性质96
6.4.1 线性性质96
6.4.2 对称性质97
6.4.3 相似性质98
6.4.4 平移性质98
6.4.5 微分性质102
6.4.6 积分性质103
6.4.7 傅氏变换的卷积与卷积定理103
本章小结105
习题六107
自测题六109
第7章 拉普拉斯变换110
本章学习目标110
7.1 拉普拉斯变换110
7.1.1 拉普拉斯变换的概念110
7.1.2 拉普拉斯变换存在定理111
7.1.3 一些常用函数的拉普拉斯变换111
7.1.4 拉普拉斯变换的下限问题113
7.1.5 周期函数的拉普拉斯变换114
7.2 拉普拉斯变换的基本性质115
7.2.1 线性性质115
7.2.2 相似性质116
7.2.3 平移性质117
7.2.4 微分性质120
7.2.5 积分性质121
7.2.6 拉氏变换的卷积与卷积定理123
7.3 拉普拉斯逆变换124
7.3.1 利用拉普拉斯变换表和性质求拉普拉斯逆变换125
7.3.2 利用留数定理求拉氏逆变换127
7.4 拉普拉斯变换的应用128
7.4.1 常系数线性微分方程的拉普拉斯变换解法128
7.4.2 线性系统的传递函数130
本章小结132
习题七133
自测题七137
附录1 习题与自测题参考答案或提示139
附录2 变换简表150
参考文献160