图书介绍
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- 薛小平，吴玉虎编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030315243
- 出版时间：2011
- 标注页数：188页
- 文件大小：6MB
- 文件页数：196页
- 主题词：非线性－泛函分析－研究生－教材
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图书目录
第0章 预备知识1
0.1 Banach空间与Hilbert空间1
0.2 仿紧空间与单位分解6
0.3 广义导数与Sobolev空间7
0.4 关于拉普拉斯算子-△的性质11
0.5 椭圆型方程的正则化理论15
0.6 Bochner可积与向量值分布18
习题27
第1章 拓扑度28
1.1 可微映射29
1.2 反函数与隐函数定理35
1.3 有穷维空间的拓扑度38
1.4 Brouwer度的性质及应用46
1.5 无穷维空间的拓扑度53
习题61
第2章 凸分析与最优化63
2.1 凸函数的连续性和可微性63
2.2 凸函数的共轭函数67
2.3 Yosida逼近70
2.4 极大极小定理75
2.5 集值映射的零点存在定理及其应用81
2.6 局部Lipschitz函数85
习题90
第3章 Hilbert空间的单调算子理论92
3.1 单值单调算子92
3.2 集值映射99
3.3 集值的单调算子理论107
习题115
第4章 变分原理117
4.1 经典变分原理117
4.2 变分原理的应用126
4.3 Ekeland变分原理135
习题140
第5章 临界点理论142
5.1 伪梯度向量场和形变原理142
5.2 极小极大原理151
5.3 环绕159
5.4 Ljusternik-Schnirelmann临界点理论163
习题168
第6章 分支理论170
6.1 Lyapunov-Schmidt约化170
6.2 Morse引理173
6.3 Crandall-Rabinowitz分支理论178
习题187
参考文献188