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第1章 基本概念1

1.1 引言1

1.2 电磁理论的回顾2

1.2.1 静电场2

1.2.2 静磁场3

1.2.3 时变场4

1.2.4 边界条件5

1.2.5 波方程5

1.2.6 时变势6

1.2.7 时谐场8

1.3 电磁问题的分类10

1.3.1 解区域的分类10

1.3.2 微分方程的分类11

1.3.3 边界条件的分类14

1.4 一些重要的定律15

1.4.1 叠加原理15

1.4.2 唯一性定律15

参考文献16

问题17

第2章 解析方法20

2.1 引言20

2.2 分离变量法20

2.3 矩形坐标下的变量分离22

2.3.1 拉普拉斯方程22

2.3.2 波动方程25

2.4 柱坐标下的变量分离29

2.4.1 拉普拉斯方程29

2.4.2 波动方程31

2.5 球坐标下的分离变量39

2.5.1 拉普拉斯方程40

2.5.2 波动方程43

2.6 一些有用的正交函数51

2.7 级数展开58

2.7.1 立方区域中的泊松方程58

2.7.2 圆柱坐标下的泊松方程60

2.7.3 带状线62

2.8 实际应用66

2.8.1 介质球的散射66

2.8.2 散射截面69

2.9 雨滴的衰减71

2.10 结论77

参考文献78

问题78

第3章 差分法89

3.1 引言89

3.2 有限差分方案90

3.3 抛物型偏微分方程的有限差分92

3.4 双曲偏微分方程的有限差分96

3.5 椭圆偏微分方程的差分解99

3.5.1 带状矩阵法101

3.5.2 迭代法101

3.6 有限差分解的精度与稳定性107

3.7 实际应用Ⅰ导波结构109

3.7.1 传输线110

3.7.2 波导114

3.8 实际应用Ⅱ波的散射（FDTD）119

3.8.1 Yee的有限差分算法119

3.8.2 精度和稳定度121

3.8.3 网格截断条件122

3.8.4 初始场124

3.8.5 编程125

3.9 FDTD的吸收边界条件135

3.10 非矩形系统的有限差分法137

3.10.1 圆柱坐标138

3.10.2 球坐标140

3.11 数值积分144

3.11.1 Euler法则144

3.11.2 梯形法则145

3.11.3 Simpson法则145

3.11.4 Newton－Cotes法则146

3.11.5 高斯法则147

3.11.6 多重积分150

3.12 结论154

参考文献155

问题160

第4章 变分法172

4.1 引言172

4.2 线性空间算子172

4.3 变分计算174

4.4 由偏微分方程构造泛函177

4.5 Rayleigh－Ritz方法180

4.6 加权余数法186

4.6.1 配置法187

4.6.2 子域法187

4.6.3 Galerkin法187

4.6.4 最小二乘法188

4.7 本征值问题192

4.8 实际应用198

4.9 总结203

参考文献204

问题206

第5章 矩量法211

5.1 简介211

5.2 积分方程211

5.2.1 积分方程的分类211

5.2.2 微分方程和积分方程的联系212

5.3 格林函数214

5.3.1 自由空间216

5.3.2 以导体为边界的区域218

5.4 应用1——准静场问题227

5.5 应用2——散射问题231

5.5.1 导体圆柱上的散射231

5.5.2 任意阵列的平行线的散射233

5.6 应用3——辐射问题236

5.6.1 Hallen积分方程237

5.6.2 Pocklington积分方程法238

5.6.3 展开函数和加权函数238

5.7 应用4——电磁在人体中的吸收245

5.7.1 积分方程的推导245

5.7.2 离散矩阵的变换247

5.7.3 矩阵元素的计算248

5.7.4 矩阵方程的解249

5.8 结论257

参考文献258

问题261

第6章 有限元法272

6.1 引言272

6.2 解拉普拉斯方程273

6.2.1 有限元离散273

6.2.2 单元支配方程273

6.2.3 收集所有的单元276

6.2.4 导出方程的求解278

6.3 泊松方程的解285

6.3.1 导出单元控制方程285

6.3.2 求解结果方程286

6.4 波方程的解287

6.5 自动网络生成Ⅰ——矩形区域291

6.6 自动网格生成Ⅱ——任意形状293

6.6.1 块的定义293

6.6.2 每一块的细分294

6.6.3 单一块的连接294

6.7 带宽减小297

6.8 高阶单元299

6.8.1 Pascal三角299

6.8.2 局部坐标300

6.8.3 形状函数301

6.8.4 基本矩阵303

6.9 三维单元309

6.10 外部问题的有限元法313

6.10.1 无限元法313

6.10.2 边界元法314

6.10.3 吸收边界条件314

6.11 时域有限元法315

6.12 结论317

参考文献317

问题323

第7章 传输线矩阵法328

7.1 引言328

7.2 传输线方程329

7.3 扩散方程的解331

7.4 波方程的解335

7.4.1 网络与场量之间的等效335

7.4.2 传播速度的色散关系337

7.4.3 散射矩阵339

7.4.4 边界的表示340

7.4.5 计算场的频率响应341

7.4.6 输出响应与结果精度342

7.5 传输线矩阵法中的有耗媒质与非均匀性346

7.5.1 一般的二维并联节点346

7.5.2 散射矩阵347

7.5.3 有耗边界的表示349

7.6 三维传输线矩阵法网格352

7.6.1 串联节点353

7.6.2 三维节点354

7.6.3 边界条件357

7.7 误差源及校正364

7.7.1 截断误差364

7.7.2 粗网格误差365

7.7.3 速度误差365

7.7.4 错位误差365

7.8 吸收边界条件365

7.9 结论367

参考文献368

问题372

第8章 Monte Carlo法376

8.1 引言376

8.2 随机数和随机变量的产生376

8.3 计算误差378

8.4 数值积分382

8.4.1 概约Monte Carlo积分382

8.4.2 对偶变数Monte Carlo积分法383

8.4.3 不正确积分384

8.5 势问题求解385

8.5.1 固定随机行走386

8.5.2 浮动随机行走388

8.5.3 出游法390

8.6 区域Monte Carlo法399

8.7 与时间相关的问题405

8.8 结论408

参考文献409

问题413

第9章 线方法418

9.1 前言418

9.2 拉普拉斯方程的解418

9.2.1 矩形坐标419

9.2.2 圆柱坐标423

9.3 波方程的解428

9.3.1 平面微带结构428

9.3.2 微带线结构434

9.4 时域解438

9.5 结论439

参考文献439

问题443

附录A 矢量关系445

附录B MATLAB编程448

附录C 联立方程求解460

附录D 奇数问题答案476