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第七章 向量与空间解析几何1

第一节 空间直角坐标系与向量的概念1

一、空间直角坐标系1

二、向量及其线性运算3

第二节 向量的运算6

一、向量的坐标表示法6

二、向量的数量积7

三、向量的向量积9

第三节 平面方程11

一、平面的点法式方程12

二、平面的一般式方程12

三、平面之间的位置关系14

四、点到平面的距离14

第四节 直线方程16

一、空间直线的点向式方程与参数方程16

二、空间直线的一般方程17

三、两条直线的夹角18

四、直线与平面的夹角19

五、点到直线的距离20

第五节 空间曲面与曲线的方程21

一、空间曲面方程的概念21

二、球面的方程21

三、柱面的方程22

四、旋转曲面的方程23

五、二次曲面25

六、空间曲线的方程27

第六节 演示与实验29

一、用MATLAB做向量的运算29

二、用MATLAB绘制三维图形31

第八章 多元函数微分学38

第一节 多元函数的极限与连续性38

一、点集和区域38

二、多元函数的概念40

三、二元函数的极限与连续性42

第二节 偏导数45

一、偏导数45

二、高阶偏导数49

第三节 全微分51

一、全微分的定义51

二、全微分的计算53

三、全微分在近似计算中的应用54

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法55

一、多元复合函数的求导法则55

二、全微分形式不变性57

三、多元隐函数的微分法58

四、多元函数微分法的几何应用59

第五节 二元函数的极值与条件极值63

一、二元函数的极值63

二、二元函数的最值65

三、条件极值、拉格朗日乘数法67

第六节 演示与实验——用MATLAB做多元函数微分运算68

一、用MATLAB求多元函数的偏导数68

二、用MATLAB求二元函数的极值与最值71

第九章 重积分78

第一节 二重积分的概念与性质78

一、二重积分的概念78

二、二重积分的性质80

第二节 二重积分的计算法82

一、直角坐标系下计算二重积分82

二、极坐标系下计算二重积分86

第三节 三重积分的概念及其计算90

一、三重积分的概念90

二、三重积分的计算91

第四节 重积分的应用94

一、曲面的面积94

二、重心（质心）95

三、转动惯量97

第五节 演示与实验——用MATLAB求二重积分99

第十章 无穷级数104

第一节 数项级数104

一、数项级数的概念104

二、数项级数的性质107

第二节 正项级数及其敛散性109

一、正项级数定义109

二、正项级数的比较审敛法109

三、正项级数的比值审敛法111

四、正项级数的根值审敛法112

第三节 交错级数、任意项级数及其收敛性114

一、交错级数及其收敛性114

二、绝对收敛与条件收敛114

第四节 幂级数及其收敛性117

一、幂级数的概念117

二、幂级数的收敛域及运算118

三、幂级数的性质119

第五节 将函数展开成幂级数122

一、麦克劳林级数122

二、直接法将函数展开成幂级数123

三、间接法将函数展开成幂级数124

四、泰勒级数125

第六节 傅里叶级数126

一、三角级数127

二、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数127

第七节 演示与实验——用MATLAB做级数运算136

一、用MATLAB求级数的和136

二、用MATLAB进行幂级数展开137

第十一章 数学建模初步144

第一节 数学建模简介144

一、数学模型与数学建模144

二、数学建模的几个示例145

三、数学建模的基本步骤149

第二节 数学建模的常用方法151

一、数据处理法151

二、层次分析法156

第三节 微分方程模型162

一、文物的年代测定模型162

二、人口增长模型164

三、传染病模型166

第四节 优化模型169

一、易拉罐模型169

二、线性规划模型171

三、运输问题模型174

四、存储模型178

附录187

附录一 高等数学常用公式（二）187

附录二 数学软件MATLAB常用系统函数193

习题答案与提示196

参考文献212