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第1章 函数1

1.1 预备知识1

1.1.1 集合2

1.1.2 映射4

1.2 函数及其性质6

1.2.1 变量与函数6

1.2.2 函数的几种特性10

1.2.3 反函数与复合函数13

1.2.4 函数的运算14

1.3 初等函数17

1.3.1 基本初等函数17

1.3.2 初等函数22

1.3.3 隐函数22

1.3.4 双曲函数23

1.3.5 函数图形的简单组合与变换24

1.4 经济函数简介27

1.4.1 需求函数、供给函数与市场均衡27

1.4.2 成本函数、收入函数与利润函数29

本章小结31

第2章 极限与连续34

2.1 数列极限35

2.1.1 数列极限的定义35

2.1.2 收敛数列的性质37

2.1.3 两个数列极限存在定理39

2.1.4 一个重要极限41

2.1.5 数列极限的四则运算42

2.2 函数的极限44

2.2.1 函数极限的定义44

2.2.2 函数极限的性质48

2.2.3 函数极限的运算49

2.2.4 函数极限的夹逼定理与重要极限51

2.3 无穷小量与无穷大量55

2.3.1 无穷小量55

2.3.2 无穷大量59

2.4 函数的连续性与间断点61

2.4.1 函数的连续性61

2.4.2 连续函数的运算与初等函数的连续性62

2.4.3 函数的间断点64

2.4.4 闭区间上连续函数的性质65

本章小结69

第3章 导数与微分73

3.1 导数概念73

3.1.1 引例74

3.1.2 导数的定义75

3.1.3 左、右导数76

3.1.4 函数的可导性与连续性的关系78

3.1.5 导数的几何意义79

3.2 导数基本公式与求导运算法则81

3.2.1 导数基本公式81

3.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则83

3.2.3 反函数的求导法则86

3.2.4 复合函数的求导法则87

3.2.5 导数基本公式与求导运算法则90

3.3 高阶导数92

3.4 隐函数与参数式函数的导数95

3.4.1 隐函数的导数95

3.4.2 对数求导法97

3.4.3 参数式函数的导数98

3.5 边际与相关变化率101

3.5.1 边际101

3.5.2 相关变化率103

3.6 函数的微分105

3.6.1 微分的定义105

3.6.2 微分的几何意义108

3.6.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则108

3.6.4 微分在近似计算中的应用110

本章小结112

第4章 中值定理与导数的应用120

4.1 微分中值定理120

4.1.1 费马定理和罗尔定理121

4.1.2 拉格朗日中值定理124

4.1.3 柯西中值定理126

4.2 洛必达法则128

4.3 泰勒公式133

4.4 函数的单调性、凹性、极值与最值140

4.4.1 函数单调性的判定法140

4.4.2 曲线的凹性与拐点141

4.4.3 函数的极值及其求法143

4.4.4 最大值和最小值问题146

4.5 函数图形的描绘149

4.6 曲率154

4.6.1 弧微分154

4.6.2 曲率及其计算公式155

4.6.3 曲率圆与曲率半径157

本章小结159

第5章 不定积分163

5.1 不定积分的概念与性质163

5.1.1 原函数与不定积分163

5.1.2 不定积分的几何意义165

5.1.3 不定积分的性质166

5.1.4 基本积分表167

5.2 换元积分法169

5.2.1 第一类换元法（凑微分法）170

5.2.2 第二类换元法173

5.3 分部积分法179

5.4 三角函数的积分法183

5.5 有理函数的部分分式积分法189

5.5.1 有理函数的部分分式积分189

5.5.2 三角函数有理式的积分——万能代换193

5.5.3 无理函数的积分195

本章小结198

第6章 定积分及其应用201

6.1 定积分的概念与性质202

6.1.1 定积分问题举例202

6.1.2 定积分的定义205

6.1.3 定积分的性质207

6.2 微积分基本公式210

6.2.1 变上限积分函数及其导数210

6.2.2 牛顿-莱布尼兹公式213

6.3 定积分的计算215

6.3.1 换元积分法215

6.3.2 分部积分法218

6.3.3 奇函数、偶函数及周期函数的定积分220

6.4 反常积分223

6.4.1 无穷限的反常积分223

6.4.2 无界函数的反常积分226

6.4.3 反常积分的比较229

6.4.4 Γ函数与B函数230

6.5 定积分的应用233

6.5.1 定积分的元素法233

6.5.2 定积分在几何学上的应用234

6.5.3 定积分在经济上的应用245

6.5.4 定积分在物理学上的应用249

本章小结253

参考答案257

参考文献277