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第7章 向量代数与空间解析几何1

7.1 向量代数1

7.1.1 空间直角坐标系1

7.1.2 向量及其表示3

7.1.3 向量的运算7

习题7.114

7.2 空间平面与直线15

7.2.1 曲面方程的概念15

7.2.2 平面方程15

7.2.3 直线方程17

7.2.4 平面与直线的位置关系20

习题7.223

7.3 曲面及其方程24

7.3.1 球面及其方程24

7.3.2 柱面及其方程25

7.3.3 旋转曲面及其方程25

7.3.4 二次曲面27

习题7.330

7.4 空间曲线及其方程30

7.4.1 空间曲线的一般方程30

7.4.2 空间曲线的参数方程31

7.4.3 空间曲线在坐标面上的投影33

习题7.434

复习题七34

A组34

B组（考研试题选）35

第8章 多元函数微分法37

8.1 多元函数的极限与连续37

8.1.1 多元函数的概念37

8.1.2 多元函数的极限40

8.1.3 多元函数的连续性41

习题8.143

8.2 多元函数的偏导数44

8.2.1 偏导数的定义及其计算法44

8.2.2 高阶偏导数47

习题8.249

8.3 多元函数的全微分49

8.3.1 全微分的定义49

8.3.2 全微分在近似计算中的应用52

习题8.353

8.4 多元复合函数的求导法则54

8.4.1 复合函数的求导法则54

8.4.2 全微分形式不变性57

习题8.458

8.5 隐函数的求导法则58

8.5.1 一个方程的情形58

8.5.2 方程组的情形61

习题8.564

8.6 多元函数微分法的应用64

8.6.1 几何应用64

8.6.2 方向导数与梯度69

8.6.3 多元函数的极值及其求法72

习题8.676

8.7 二元函数的泰勒公式77

习题8.780

8.8 最小二乘法80

习题8.881

复习题八82

A组82

B组（考研试题选）83

第9章 重积分85

9.1 二重积分的概念与性质85

9.1.1 二重积分的概念85

9.1.2 二重积分的性质87

习题9.188

9.2 二重积分的计算88

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算88

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算91

9.2.3 二重积分中对称性和奇偶性的应用94

9.2.4 二重积分的换元法95

习题9.297

9.3 三重积分98

9.3.1 三重积分的概念98

9.3.2 三重积分的计算100

习题9.3104

9.4 重积分的应用105

9.4.1 曲面的面积105

9.4.2 质心106

9.4.3 转动惯量108

9.4.4 引力109

习题9.4111

复习题九111

A组111

B组（考研试题选）112

第10章 曲线积分与曲面积分114

10.1 对弧长的曲线积分114

10.1.1 概念与性质114

10.1.2 第一类曲线积分的计算115

习题10.1118

10.2 对坐标的曲线积分118

10.2.1 概念与性质118

10.2.2 对坐标的曲线积分的计算121

10.2.3 两类曲线积分之间的联系123

习题10.2124

10.3 格林公式及其应用125

10.3.1 格林公式125

10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件127

习题10.3131

10.4 对面积的曲面积分131

10.4.1 对面积的曲面积分的概念131

10.4.2 对面积的曲面积分的计算133

习题10.4134

10.5 对坐标的曲面积分135

10.5.1 有向曲面与曲面的侧135

10.5.2 概念与性质135

10.5.3 对坐标的曲面积分的计算137

10.5.4 两类曲面积分之间的联系139

习题10.5141

10.6 高斯公式通量与散度141

10.6.1 高斯公式141

10.6.2 沿任意闭合曲面的曲面积分为零的条件143

10.6.3 通量与散度144

习题10.6146

10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度146

10.7.1 斯托克斯公式146

10.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件150

10.7.3 环流量与旋度152

习题10.7154

复习题十154

A组154

B组（考研试题选）155

第11章 无穷级数157

11.1 常数项级数的概念和性质157

11.1.1 常数项级数的概念157

11.1.2 收敛级数的基本性质160

11.1.3 级数收敛的必要条件163

11.1.4 柯西审敛原理164

习题11.1165

11.2 正项级数的审敛法165

习题11.2171

11.3 一般数项级数的审敛法171

11.3.1 交错级数及其审敛法171

11.3.2 绝对收敛与条件收敛173

习题11.3176

11.4 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质176

11.4.1 函数项级数的概念176

11.4.2 函数项级数的一致收敛性177

11.4.3 一致收敛级数的基本性质180

习题11.4183

11.5 幂级数183

11.5.1 幂级数及其收敛域183

11.5.2 幂级数的运算性质189

习题11.5192

11.6 函数展开成幂级数192

11.6.1 泰勒级数192

11.6.2 将函数展开成幂级数的方法194

11.6.3 函数的幂级数展开式的应用199

习题11.6203

11.7 傅里叶级数204

11.7.1 三角级数 三角函数系的正交性204

11.7.2 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数206

11.7.3 周期为2l的周期函数的傅里叶级数211

习题11.7216

复习题十一217

A组217

B组（考研试题选）218

第12章 微分方程220

12.1 微分方程的基本概念220

习题12.1226

12.2 一阶微分方程的解法226

12.2.1 可分离变量的微分方程227

12.2.2 齐次方程231

12.2.3 可化为齐次方程的方程234

12.2.4 一阶线性微分方程与常数变易法236

12.2.5 伯努利方程239

12.2.6 全微分方程240

习题12.2242

12.3 二阶及部分n阶微分方程的解法243

12.3.1 可降阶的二阶微分方程244

12.3.2 二阶线性微分方程248

12.3.3 常系数齐次线性微分方程253

12.3.4 二阶常系数非齐次线性微分方程257

12.3.5 欧拉方程261

习题12.3262

12.4 微分方程的幂级数解法263

12.4.1 一阶微分方程的幂级数解法263

12.4.2 二阶齐次线性方程的幂级数解法264

习题12.4266

12.5 常系数线性微分方程组267

习题12.5268

复习题十二268

A组268

B组（考研试题选）269

第13章 数学建模与常微分方程实验270

13.1 数学建模与常微分方程270

13.1.1 数学建模简介270

13.1.2 常微分方程的数学建模271

13.2 实验一：常微分方程的解析解与数值解273

习题13.2278

13.3 实验二：常微分方程与数学建模279

习题13.3283

习题参考答案284

参考文献300