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第一篇 高等数学1

第0章 预备知识1

第一节 集合、不等式1

一、集合1

二、常见不等式2

第二节 基本初等函数3

一、常数函数3

二、幂函数3

三、指数函数3

四、对数函数4

五、三角函数4

六、反三角函数8

七、双曲函数与反双曲函数10

第三节 极坐标系12

一、建系12

二、极坐标系与直角坐标系的互化12

三、曲线的极坐标方程12

四、常见的曲线极坐标方程12

第一章 函数 极限 连续14

第一节 函数14

一、函数的定义14

二、函数的表示法15

三、具有某些特性的函数15

第二节 极限18

一、极限概念18

二、运算法则21

第三节 函数的连续与间断23

一、连续性概念23

二、间断点23

三、闭区间上的连续函数的性质24

第二章 一元函数微分学26

第一节 导数与微分，导数的计算26

一、导数与微分26

二、基本求导法则与公式28

第二节 导数的应用32

一、单调性的判定32

二、极值与最值33

三、凹凸性与拐点33

四、洛必达法则34

五、渐近线的求法37

六、曲率与曲率半径38

第三节 中值定理、不等式与零点问题38

一、中值定理38

二、不等式的证明40

三、零点问题42

第三章 一元函数积分学44

第一节 不定积分与定积分的概念、性质44

一、原函数与不定积分44

二、积分基本性质45

第二节 不定积分与定积分的计算49

一、基本积分公式49

二、基本积分方法49

第三节 反常积分及其计算55

一、反常积分55

二、对称区间上奇、偶函数的反常积分56

第四节 定积分的应用58

一、基本方法58

二、重要几何公式与物理应用58

第五节 定积分的综合题61

第四章 向量代数与空间解析几何63

第一节 向量63

一、向量有关的基本概念63

二、向量的运算及性质63

第二节 平面与直线66

一、平面方程66

二、直线方程66

三、平面与直线间的位置关系66

第三节 空间曲面与曲线68

一、旋转面及其方程68

二、柱面及其方程69

三、常见的二次曲面及图形70

四、空间曲线及其方程71

五、空间曲线的投影71

第五章 多元函数微分学72

第一节 多元函数的极限与连续72

一、二元函数的概念72

二、二元函数的极限与连续72

第二节 多元函数的微分75

一、二元函数的偏导数与全微分75

二、复合函数的偏导数与全微分77

三、隐函数的偏导数与全微分78

第三节 极值与最值80

一、无条件极值80

二、条件极值80

三、最值问题81

第四节 方向导数、梯度及几何应用82

一、方向导数82

二、梯度82

三、曲面的切平面与法线82

四、曲线的切线和法平面83

第六章 多元函数积分学84

第一节 重积分84

一、二重积分84

二、三重积分89

第二节 曲线积分92

一、对弧长的线积分（第一类线积分）92

二、对坐标的线积分（第二类线积分）93

第三节 曲面积分96

一、对面积的面积分（第一类面积分）96

二、对坐标的面积分（第二类面积分）97

第四节 场论初步99

一、梯度99

二、通量100

三、散度100

四、旋度100

第五节 多元积分的应用100

第七章 无穷级数103

第一节 常数项级数103

一、级数的概念与性质103

二、正项级数的判敛准则105

三、交错级数105

三、绝对收敛及性质106

四、几何级数与p级数及其敛散性107

第二节 幂级数107

一、函数项级数及收敛域与和函数107

二、幂级数108

三、幂级数的性质108

四、函数的幂级数展开109

第三节 傅里叶级数110

一、三角函数及其正交性110

二、傅里叶级数111

三、收敛性定理111

四、周期为2π的函数的傅里叶展开111

五、周期为2l的函数的傅里叶展开112

第八章 常微分方程114

第一节 一阶微分方程114

一、微分方程的概念114

二、几种特殊类型的一阶微分方程及其解法115

第二节 二阶及高阶线性微分方程118

一、线性微分方程118

二、线性微分方程解的性质119

第三节 微分方程的应用123

一、几何问题123

二、变化率问题124

第二篇 线性代数126

第一章 行列式126

一、n阶行列式的概念126

二、行列式的性质128

三、行列式按行（或列）展开公式130

四、几个重要公式132

第二章 矩阵134

第一节 矩阵的概念及运算134

一、矩阵的概念134

二、矩阵的运算135

三、常见的矩阵136

四、矩阵的运算规则136

第二节 可逆矩阵138

一、可逆矩阵的概念138

二、n阶矩阵A可逆的充分必要条件138

三、逆矩阵的运算性质138

四、求逆矩阵的方法139

第三节 初等变换、初等矩阵141

一、初等变换与初等矩阵的概念141

二、初等矩阵与初等变换的性质141

第四节 矩阵的秩142

一、矩阵秩的概念142

二、矩阵秩的公式143

第五节 分块矩阵143

一、分块矩阵的概念143

二、分块矩阵的运算144

第三章 向量147

一、向量的概念147

二、向量组的线性相关性147

三、向量组的秩149

四、向量空间151

第四章 线性方程组154

一、线性方程组的表达形式154

二、齐次线性方程组的解155

三、非齐次线性方程组的解160

四、克拉默法则161

第五章 特征值和特征向量163

第一节 方阵的特征值和特征向量163

第二节 矩阵的相似对角化167

第三节 实对称矩阵的相似对角化169

第六章 二次型173

第一节 二次型的概念173

第二节 正定二次型179

第三篇 概率论与数理统计183

第一章 随机事件和概率183

第一节 随机事件、事件间的关系与运算183

一、随机试验183

二、随机事件183

三、事件的关系与运算184

第二节 概率及概率公式186

一、概率公理186

二、事件的独立性187

三、五大概率公式187

第三节 古典概型与伯努利概型189

第二章 随机变量及其概率分布192

第一节 随机变量及其分布函数192

第二节 常用分布196

第三节 随机变量函数的分布199

第三章 多维随机变量及其分布202

第一节 二维随机变量及其分布202

一、二维随机变量202

二、二维离散型随机变量203

三、二维连续型随机变量205

第二节 随机变量的独立性206

第三节 二维均匀分布和二维正态分布210

第四节 两个随机变量函数Z=g（X，Y）的分布212

第四章 随机变量的数字特征217

第一节 随机变量的数学期望和方差217

第二节 矩、协方差和相关系数221

第五章 大数定律和中极限定理226

第六章 数理统计的基本概念229

第一节 总体、样本、统计量和样本数字特征229

第二节 常用统计抽样分布232

一、x 2分布232

二、t分布233

三、F分布234

四、正态总体的抽样分布234

第七章 参数估计237

第一节 点估计237

第二节 估计量的求法和区间估计240

一、矩估计法240

二、最大似然估计法241

三、区间估计243

第八章 假设检验246

一、假设检验246

二、显著性检验247

三、正态总体参数的假设检验247