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第一章 函数与极限1

第一节 预备知识1

一、实数及其几何表示1

二、实数的绝对值2

三、区间与邻域4

第二节 函数的概念与性质6

一、常量与变量6

二、函数的概念6

三、函数的几种特性10

四、反函数与复合函数14

第三节 初等函数19

一、基本初等函数19

二、初等函数23

第四节 非初等函数和建立函数关系举例23

一、分段函数23

二、建立函数关系举例25

三、几种常见的经济函数27

第五节 数列的极限31

一、数列的概念31

二、数列的极限32

第六节 函数的极限36

一、函数极限的定义36

二、函数极限的性质42

第七节 无穷小量与无穷大量43

一、无穷小量与无穷大量43

二、无穷小量的性质44

三、无穷小量的比较45

第八节 极限的四则运算法则46

第九节 两个重要极限52

第十节 函数的连续性57

一、函数的增量58

二、函数的连续性58

三、函数的间断点61

四、连续函数的运算62

五、闭区间上连续函数的性质63

第二章 导数与微分69

第一节 导数的概念69

一、问题的提出69

二、导数的定义70

三、导数的几何意义74

四、函数可导与连续的关系75

第二节 导数基本运算法则78

一、导数的四则运算法则78

二、反函数的求导法则80

三、复合函数的求导法则82

四、初等函数的导数85

第三节 高阶导数88

第四节 隐函数的导数对数求导法90

一、隐函数的导数90

二、对数求导法91

第五节 微分及其应用93

一、微分的定义93

二、微分的几何意义96

三、微分法则96

四、微分在近似计算中的应用98

第三章 导数的应用104

第一节 中值定理104

第二节 洛必达法则110

一、洛必达法则110

二、其他未定式极限的计算114

第三节 函数的单调区间与极值116

一、函数的单调区间116

二、函数的极值118

第四节 函数的最值122

第五节 函数曲线的凹凸性与拐点函数图形的描绘124

一、函数曲线的凹凸性与拐点124

二、函数图形的描绘126

第六节 几何与经济方面函数的优化128

第四章 不定积分134

第一节 不定积分的概念与性质134

一、原函数与不定积分134

二、基本积分表136

三、不定积分的性质138

四、不定积分的几何意义139

第二节 换元积分法141

一、第一类换元积分法（凑微分法）141

二、第二类换元法145

第三节 分部积分法150

第四节 简单有理函数的积分举例153

第五章 定积分及其应用158

第一节 定积分的概念158

一、曲边梯形的面积158

二、变速直线运动的路程159

三、定积分的定义159

四、定积分的几何意义161

第二节 定积分的基本性质162

第三节 微积分基本定理165

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系165

二、积分上限的函数及其导数166

三、牛顿-莱布尼兹公式169

第四节 定积分的换元积分法与分部积分法172

一、换元积分法172

二、分部积分法174

第五节 定积分的应用175

一、平面图形的面积175

二、克服重力所作的功179

三、体积180

第六节 广义积分183

一、积分区间为无限区间的广义积分183

二、无界函数的广义积分185

第六章 常微分方程190

第一节 微分方程的基本概念190

一、两个引例190

二、微分方程的基本概念191

第二节 一阶微分方程193

一、可分离变量的一阶微分方程193

二、一阶线性微分方程195

第三节 可降阶的高阶微分方程198

一、y（n）＝f（x）类型的方程199

二、y″＝f（x,y′）类型的二阶微分方程199

三、y″＝f（y,y′）类型的二阶微分方程201

第四节 二阶常系数线性微分方程的解法203

一、二阶常系数线性微分方程通解的结构203

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法205

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法207

第七章 向量代数与空间解析几何简介213

第一节 空间直角坐标系213

一、空间直角坐标系213

二、空间两点间的距离公式214

第二节 向量代数215

一、向量的基本概念215

二、向量的加、减与数乘运算215

三、向量的坐标表示法216

四、两向量的数量积220

五、两向量的向量积222

第三节 平面及其方程225

一、平面的点法式方程225

二、平面的一般方程226

三、平面的截距式方程228

四、两平面的相互位置关系228

五、点到平面的距离公式230

第四节 空间直线方程231

一、空间直线的对称式方程231

二、空间直线的参数方程232

三、空间直线的一般方程233

四、空间直线与直线的位置关系234

五、空间直线与平面的位置关系235

第五节 二次曲面与空间曲线236

一、曲面方程的概念236

二、二次曲面237

三、空间曲线241

第八章 多元函数微分学244

第一节 多元函数的基本概念244

一、区域244

二、多元函数的概念245

三、二元函数的极限247

四、二元函数的连续性248

第二节 偏导数250

一、偏导数的概念250

二、高阶偏导数254

第三节 全微分及其应用256

一、全微分的概念256

二、全微分在近似计算中的应用259

第四节 多元复合函数与隐函数的求导法则260

一、多元复合函数的求导法则260

二、隐函数的求导法则265

第五节 方向导数与梯度267

一、方向导数267

二、梯度269

第六节 偏导数的应用272

一、偏导数在几何上的应用272

二、多元函数的极值276

第九章 二重积分与曲线积分282

第一节 二重积分的概念与性质282

一、二重积分的概念282

二、二重积分的性质284

第二节 二重积分的计算286

一、直角坐标系下二重积分的计算286

二、极坐标系下二重积分的计算293

第三节 二重积分的应用举例298

一、立体体积299

二、平面薄片的质量300

第四节 对弧长的曲线积分301

一、对弧长的曲线积分的概念和性质301

二、对弧长的曲线积分的计算方法303

第五节 对坐标的曲线积分306

一、对坐标的曲线积分的概念与性质306

二、对坐标的曲线积分的计算方法309

三、两类曲线积分之间的关系313

第六节 格林公式315

一、格林公式315

二、平面上曲线积分与路径无关的条件318

第十章 无穷级数323

第一节 常数项级数的概念和性质323

一、常数项级数的概念323

二、级数收敛的必要条件325

三、级数的基本性质326

第二节 正项级数的审敛法327

一、基本定理327

二、比较审敛法327

三、比值审敛法329

四、根值审敛法330

第三节 任意项级数的审敛法331

一、交错级数的审敛法331

二、级数的绝对收敛与条件收敛332

第四节 函数项级数与幂级数334

一、函数项级数334

二、幂级数及其收敛性335

三、幂级数的运算及性质338

四、函数展开成幂级数340

第五节 傅里叶级数346

一、三角级数、三角函数系的正交性346

二、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数347

三、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数352

参考答案356

附录376

附录一 预备知识376

附录二 几种常用的曲线379

附录三 几种常用的曲面382

附录四 试题386