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第一部分 微积分3

第一章 函数、极限与连续3

1 知识要点精讲3

2 重要公式与结论17

3 典型题型与例题分析19

题型一 函数关系的建立19

题型二 考查函数的特性20

题型三 求函数极限22

题型四 求数列极限31

题型五 求解含参变量的极限37

题型六 已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数38

题型七 无穷小比较40

题型八 判断函数的连续性与间断点的类型42

题型九 确定方程f（x）＝0的根44

题型十 综合题44

习题精选一47

习题精选一参考答案48

第二章 导数与微分50

1 知识要点精讲50

2 重要公式与结论56

3 典型题型与例题分析58

题型一 利用导数定义解题58

题型二 求分段函数的导数61

题型三 导数在几何上的应用64

题型四 变限积分求导66

题型五 利用导数公式与运算法则求导69

题型六 综合题71

习题精选二73

习题精选二参考答案75

第三章 微分中值定理与导数的应用76

1 知识要点精讲76

2 典型题型与例题分析85

题型一 证明存在ξ，使f(ξ)=085

题型二 证明存在ξ，使f(n)(ξ)=0(n=1,2,…)87

题型三 证明存在ξ，使G(ξ,f(ξ),f′(ξ),…)=089

题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明93

题型五 双介值问题，要证存在ξ，η使G（f′(ξ),(η),…)=095

题型六 证明存在ξ，使得f(n)(ξ)=k(k≠0)97

题型七 有关介值的不等式证明99

题型八 隐含介值问题100

题型九 不等式的证明102

题型十 利用导数证明函数恒等式113

题型十一 利用导数判别函数的单调性114

题型十二 利用导数研究函数的极值与最值115

题型十三 曲线的凹凸性与拐点116

题型十四 求曲线的渐近线117

题型十五 函数作图118

题型十六 综合题120

习题精选三122

习题精选三参考答案124

第四章 一元函数积分学125

1 知识要点精讲125

2 重要公式与结论145

3 典型题型与例题分析146

题型一 计算不定积分146

题型二 不定积分综合题150

题型三 有关定积分的概念与性质的问题154

题型四 利用基本方法（牛顿－莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分157

题型五 对称区间上的积分160

题型六 涉及变限积分的问题162

题型七 定积分循环计算法167

题型八 几类特殊积分问题167

题型九 反常（广义）积分的计算171

题型十 定积分等式的证明174

题型十一 定积分不等式的证明176

题型十二 定积分的几何应用180

题型十三 综合题182

习题精选四186

习题精选四参考答案188

第五章 多元函数微分学189

1 知识要点精讲及主要公式与结论189

2 典型题型与例题分析196

题型一 基本概念题196

题型二 求复合函数的偏导数或全微分199

题型三 求隐函数的偏导数或全微分201

题型四 已知偏导数，反求函数关系203

题型五 多元函数的极值和最值问题205

题型六 综合题209

习题精选五210

习题精选五参考答案212

第六章 二重积分213

1 知识要点精讲213

2 重要公式与结论216

3 典型题型与例题分析217

题型一 考查二重积分的基本概念与性质217

题型二 二重积分的基本计算方法218

题型三 利用重积分的对称性简化计算221

题型四 交换积分次序223

题型五 分区域函数的二重积分224

题型六 反常（广义）二重积分225

题型七 综合题226

习题精选六227

习题精选六参考答案229

第七章 无穷级数230

1 知识要点精讲230

2 重要公式与结论237

3 典型题型与例题分析238

题型一 判定常数项级数的收敛性238

题型二 求幂级数的收敛半径和收敛区间240

题型三 求常数项级数的和及幂级数的和函数242

题型四 幂级数的展开243

题型五 综合题245

习题精选七246

习题精选七参考答案248

第八章 常微分方程与差分方程250

1 知识要点精讲250

2 基本方法256

3 典型题型与例题分析257

题型一 求解一阶线性微分方程257

题型二 二阶常系数线性微分方程的求解261

题型三 求解差分方程264

题型四 微分方程与差分方程的应用266

题型五 综合题267

习题精选八268

习题精选八参考答案270

第九章 经济应用专题272

1 知识要点精讲272

2 重要公式与结论273

3 典型题型与例题分析275

题型一 微分在经济上的应用275

题型二 积分在经济上的应用279

题型三 多元函数微分学在经济上的应用281

题型四 微分方程、差分方程在经济上的应用283

题型五 线性代数在经济上的应用284

题型六 概率统计在经济上的应用286

第二部分 线性代数291

第一章 行列式291

1 知识要点精讲291

2 难点、疑点解析及重要公式与结论295

3 典型题型与例题分析298

题型一 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式298

题型二 按行（列）展开公式求代数余子式299

题型三 利用多项式分解因式计算行列式300

题型四 抽象行列式的计算或证明301

题型五 n阶行列式的计算303

题型六 利用特征值计算行列式308

题型七 综合题309

习题精选一311

习题精选一参考答案313

第二章 矩阵314

1 知识要点精讲314

2 难点、疑点解析及重要公式与结论323

3 典型题型与例题分析326

题型一 求数值型矩阵的逆矩阵326

题型二 A为抽象矩阵，讨论A的可逆性329

题型三 考查矩阵运算的特殊性330

题型四 解矩阵方程332

题型五 求方阵A的高次幂An335

题型六 利用伴随矩阵A*进行计算或证明336

题型七 有关初等矩阵的问题338

题型八 求矩阵的秩339

题型九 综合题342

习题精选二343

习题精选二参考答案346

第三章 向量348

1 知识要点精讲348

2 难点、疑点解析及重要公式与结论357

3 典型题型与例题分析359

题型一 判定向量组的线性相关性359

题型二 把一个向量用一组向量线性表示365

题型三 求向量组的秩371

题型四 有关矩阵秩的命题374

题型五 有关正交矩阵的命题375

题型六 综合题375

习题精选三377

习题精选三参考答案379

第四章 线性方程组380

1 知识要点精讲380

2 难点、疑点解析及重要公式与结论385

3 典型题型与例题分析387

题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构）387

题型二 含有参数的线性方程组的求解389

题型三 抽象线性方程组求解397

题型四 讨论两个方程组的公共解399

题型五 讨论两个方程组解之间的关系403

题型六 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数404

题型七 有关基础解系的讨论406

题型八 有关AB＝0的应用409

题型九 综合题410

习题精选四418

习题精选四参考答案421

第五章 特征值与特征向量422

1 知识要点精讲422

2 难点、疑点解析及重要公式与结论428

3 典型题型与例题分析430

题型一 数值型矩阵特征值、特征向量的计算430

题型二 计算抽象矩阵的特征值432

题型三 特征值、特征向量的逆问题436

题型四 矩形相似与对角化的讨论440

题型五 有关实对称矩阵的命题446

题型六 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题448

题型七 有关特征值、特征向量的证明问题453

题型八 综合题455

习题精选五460

习题精选五参考答案463

第六章 二次型465

1 知识要点精讲465

2 难点、疑点解析及重要公式与结论472

3 典型题型与例题分析473

题型一 基本概念题（二次型的矩阵、秩、正负惯性指数）473

题型二 化二次型为标准形474

题型三 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明481

题型四 综合题485

习题精选六489

习题精选六参考答案491

第三部分 概率论与数理统计495

第一章 随机事件与概率495

1 知识要点精讲495

2 补充注释与重要结论500

3 典型题型与例题分析503

题型一 事件的表示和运算503

题型二 有关概率基本性质的命题504

题型三 古典概型与几何概型的概率计算507

题型四 事件独立性的命题511

题型五 条件概率与积事件概率的计算513

题型六 全概率公式和贝叶斯公式概型517

题型七 伯努利试验521

题型八 综合题522

习题精选一524

习题精选一参考答案526

第二章 随机变量及其分布527

1 知识要点精讲527

2 补充注释与重要结论530

3 典型题型与例题分析533

题型一 有关随机变量与分布的基本概念题533

题型二 求随机变量的分布律与分布函数537

题型三 已知事件发生的概率，反求事件中的未知参数544

题型四 利用常见分布求相关事件的概率545

题型五 求随机变量函数的分布547

题型六 综合题552

习题精选二554

习题精选二参考答案556

第三章 多维随机变量及其分布558

1 知识要点精讲558

2 补充注释与重要结论563

3 典型题型与例题分析565

题型一 联合分布、边缘分布与条件分布的计算565

题型二 已知部分分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数573

题型三 利用已知分布求相关事件的概率574

题型四 随机变量函数的分布576

题型五 随机变量的独立性的讨论584

题型六 综合题585

习题精选三586

习题精选三参考答案588

第四章 随机变量的数字特征591

1 知识要点精讲591

2 补充注释与重要结论594

3 典型题型与例题分析595

题型一 期望和方差的计算595

题型二 随机变量函数的数学期望与方差599

题型三 有关协方差、相关系数、独立性与相关性的命题606

题型四 有关数字特征的应用题611

题型五 综合题614

习题精选四616

习题精选四参考答案618

第五章 大数定律和中心极限定理619

1 知识要点精讲619

2 典型题型与例题分析621

题型一 有关切比雪夫不等式的命题621

题型二 有关大数定律的命题623

题型三 有关中心极限定理的命题624

题型四 综合题628

习题精选五629

习题精选五参考答案630

第六章 数理统计的基本概念632

1 知识要点精讲632

2 补充注释与重要结论638

3 典型题型与例题分析639

题型一 求样本容量n，或与样本均值？和样本方差S2有关的概率639

题型二 求统计量的数字特征640

题型三 求统计量的分布643

习题精选六645

习题精选六参考答案646

第七章 参数估计647

1 知识要点精讲647

2 补充注释与重要结论650

3 典型题型与例题分析651

题型一 求矩法估计和最大似然估计651

题型二 估计量评选标准的讨论658

题型三 参数的区间估计662

题型四 综合题664

习题精选七665

习题精选七参考答案667