图书介绍
考研数学大纲配套辅导全书 数学一PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 胡金德，谭泽光主编 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：9787302365709
- 出版时间：2014
- 标注页数：559页
- 文件大小：63MB
- 文件页数：572页
- 主题词：高等数学－研究生－入学考试－自学参考资料
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图书目录
第一部分 高等数学3
第一章 函数 极限 连续3
第一节 函数3
题型一 求函数的定义域与函数表达式7
题型二 函数的性质8
第二节 极限9
题型一 求函数极限14
题型二 求数列极限19
题型三 无穷小的比较21
题型四 已知极限或无穷小求待定参数23
第三节 函数的连续与间断24
题型一 初等函数和抽象函数的连续与间断26
题型二 分段函数的连续性27
题型三 由极限定义的函数的连续性28
题型四 连续函数的零点问题29
第四节 综合题29
章末练习一31
第二章 一元函数微分学34
第一节 导数与微分34
题型一 利用导数与微分的定义解题36
题型二 可微、可导、连续与极限的关系37
题型三 导数的物理、几何应用38
第二节 导数的计算39
题型一 利用导数公式与运算法则求导41
题型二 求分段函数导数或微分41
题型三 幂指函数的导数或微分42
题型四 由参数方程确定的函数的导数43
题型五 隐函数求导43
题型六 求n阶导数44
第三节 导数与函数性态46
题型一 求曲率与曲率半径48
题型二 利用导数讨论函数单调性、极值与最值48
题型三 函数的凹凸性与拐点50
题型四 求曲线的切线、法线和渐近线51
题型五 综合题52
第四节 微分中值定理、零点问题与不等式证明53
题型一 函数零点的存在性与个数问题55
题型二 证明项中包含ξ，f（ξ），f'（ξ），…的问题57
题型三 拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用59
题型四 证明项中包含ξ，η，f（ξ），f（η），f'（ξ），f'（η）的问题61
题型五 不等式证明62
章末练习二63
第三章 一元函数积分学69
第一节 不定积分与定积分的概念与性质69
第二节 不定积分与定积分的计算74
题型一 有理函数的积分76
题型二 无理函数的积分76
题型三 三角相关函数的积分77
题型四 乘积的混合式积分79
题型五 分段函数与绝对值函数的积分81
题型六 变限积分问题82
第三节 反常积分85
题型一 反常积分的计算87
题型二 判定反常积分的敛散性88
第四节 定积分的应用89
题型一 几何应用91
题型二 物理应用94
第五节 定积分的证明题95
题型一 等式的证明95
题型二 不等式的证明96
章末练习三98
第四章 向量代数和空间解析几何109
第一节 向量代数109
第二节 空间平面方程与空间直线方程112
题型一 求空间的平面方程115
题型二 求空间的直线方程116
题型三 点、直线、平面间的关系117
第三节 空间曲面方程与空间曲线方程118
题型一 旋转面与柱面方程119
题型二 投影方程120
章末练习四121
第五章 多元函数微分学124
第一节 多元函数的极限与连续性124
题型一 二元函数的概念125
题型二 二元函数的极限126
第二节 偏导数与全微分127
题型一 简单的二元函数偏导数与微分计算128
题型二 二元函数连续、可偏导、可微的关系130
第三节 多元函数求导法则133
题型一 求复合函数的偏导数与全微分134
题型二 求隐函数的偏导数与全微分138
第四节 多元函数微分学的几何应用142
题型一 空间曲线与空间曲面143
题型二 求方向导数与梯度145
第五节 多元函数的极值与最值146
题型一 求解多元函数的无条件极值147
题型二 求解多元函数的条件极值150
题型三 求解多元函数的最值151
章末练习五156
第六章 多元函数积分学161
第一节 二重积分161
题型一 二重积分的概念和性质165
题型二 直角坐标和极坐标下二重积分的计算165
题型三 二次积分交换积分次序171
题型四 利用对称性计算二重积分173
第二节 三重积分176
题型一 直角坐标系下三重积分的计算179
题型二 柱坐标系下三重积分的计算179
题型三 球坐标系下三重积分的计算180
题型四 利用对称性或轮换化简三重积分181
第三节 曲线积分181
题型一 第一类曲线积分185
题型二 第二类曲线积分与格林公式的应用186
第四节 曲面积分189
题型一 第一类曲面积分192
题型二 第二类曲面积分与高斯公式的应用194
题型三 斯托克斯公式的应用197
第五节 散度与旋度198
题型一 散度与旋度的计算199
第六节 多元函数积分学的几何、物理应用199
题型一 几何应用200
题型二 物理应用201
章末练习六205
第七章 无穷级数210
第一节 常数项级数及其敛散性211
题型一 级数的概念与敛散性214
题型二 正向级数的敛散性判定215
题型三 交错级数的敛散性判定217
题型四 任意项级数的敛散性判定218
第二节 幂级数219
题型一 幂级数的收敛区间与收敛域222
题型二 幂级数与常数项级数求和224
题型三 函数的幂级数展开式227
第三节 傅里叶级数230
题型一 函数的傅里叶级数展开232
题型二 傅里叶级数的收敛性233
章末练习七235
第八章 微分方程240
第一节 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程的解法240
题型一 变量可分离的方程与齐次方程的求解243
题型二 一阶线性方程与伯努利方程的求解244
题型三 全微分的求解245
题型四 可降解的高阶微分方程的求解247
第二节 高阶线性微分方程249
题型一 高阶线性微分方程解的结构、性质与判定251
题型二 求解二阶线性微分方程252
题型三 求解欧拉方程253
第三节 微分方程的应用254
章末练习八260
第二部分 线性代数267
第一章 行列式267
题型一 行列式的概念及性质270
题型二 数字型行列式的计算271
题型三 抽象行列式的计算275
题型四 有关|A|=0的证明277
章末练习一277
第二章 矩阵281
第一节 矩阵的概念及运算281
第二节 可逆矩阵与伴随矩阵284
第三节 矩阵的初等变换286
第四节 分块矩阵287
题型一 矩阵的概念及运算288
题型二 求方阵的幂289
题型三 矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算292
题型四 伴随矩阵294
题型五 矩阵的初等变换296
题型六 分块矩阵298
题型七 求解矩阵方程300
章末练习二305
第三章 向 量309
第一节 向量与向量组的线性相关性309
题型一 线性相关性的判别与证明311
题型二 向量与向量组的线性表出314
第二节 极大线性无关组与向量组的秩317
题型一 矩阵的秩318
题型二 向量组的秩与极大线性无关组320
题型三 向量组的等价322
第三节 向量空间324
题型一 向量空间的基本概念326
题型二 过渡矩阵与坐标变换326
题型三 正交矩阵与正交化328
章末练习三330
第四章 线性方程组335
第一节 齐次线性方程组335
第二节 非齐次线性方程组338
题型一 线性方程组解的判定、性质与结构339
题型二 求解齐次线性方程组343
题型三 求解非齐次线性方程组346
题型四 两方程组的公共解与同解问题356
章末练习四360
第五章 矩阵的特征值和特征向量364
第一节 特征值与特征向量364
题型一 求数字型矩阵的特征值与特征向量366
题型二 求抽象矩阵的特征值与特征向量369
题型三 特征值与特征向量的逆问题371
题型四 有关特征值与特征向量的证明题373
第二节 相似矩阵及矩阵的相似对角化375
题型一 相似的矩阵的性质及其判定377
题型二 方阵的对角化问题379
第三节 实对称矩阵及其相似对角化384
题型一 实对称矩阵的性质385
题型二 实对称矩阵的对角化389
章末练习五392
第六章 二次型396
第一节 二次型的定义、矩阵表示396
第二节 化二次型为标准形和规范形397
第三节 合同矩阵399
第四节 正定二次型与正定矩阵399
题型一 二次型的基本概念400
题型二 线性变换402
题型三 化二次型为标准形和规范形402
题型四 矩阵的合同409
题型五 正定二次型与正定矩阵的判定与证明411
章末练习六414
第三部分 概率论与数理统计419
第一章 随机事件和概率419
第一节 随机事件的关系与运算419
题型一 随机事件的表示与运算421
第二节 随机事件的概率423
题型一 概率的基本性质424
题型二 古典概型与几何概型426
题型三 条件概率427
题型四 全概率公式与贝叶斯公式428
第三节 事件的独立性与独立重复试验430
题型一 事件的独立性431
题型二 伯努利概型433
章末练习一434
第二章 随机变量及其分布437
第一节 随机变量及其分布函数437
题型一 随机变量及其分布函数的概念与性质438
第二节 离散型与连续型随机变量441
题型一 离散型随机变量及其分布律444
题型二 连续型随机变量及其概率密度445
题型三 随机变量的常见分布447
第三节 随机变量函数的分布449
章末练习二454
第三章 多维随机变量及其分布457
第一节 二维随机变量及其分布457
题型一 离散型随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布460
题型二 连续型随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布463
第二节 二维随机变量的独立性466
第三节 二维均匀分布与二维正态分布470
第四节 随机变量函数的分布474
章末练习三486
第四章 随机变量的数字特征489
第一节 随机变量的数学期望和方差489
题型一 随机变量期望与方差的概念与计算491
题型二 随机变量函数的期望与方差495
题型三 几种常见分布的期望与方差499
第二节 协方差与相关系数501
题型一 协方差与相关系数的计算503
题型二 相关性与独立性的判定506
第三节 随机变量的矩509
章末练习四510
第五章 大数定律与中心极限定理513
第一节 大数定律513
第二节 中心极限定理514
题型一 切比雪夫不等式与大数定律515
题型二 中心极限定理517
章末练习五520
第六章 数理统计的基本概念523
第一节 随机样本523
第二节 统计量及其分布524
题型一 统计量及其数字特征528
题型二 统计量的分布533
章末练习六536
第七章 参数估计539
第一节 点估计与估计量的评价标准539
题型一 矩估计和最大似然估计541
题型二 估计量的评价标准544
第二节 区间估计549
章末练习七551
第八章 假设检验555
章末练习八557