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第1章 运动稳定性的基本概念1

1.1 系统的微分方程描述与稳定性的初步概念1

1.1.1 系统运动的微分方程描述1

1.1.2 稳定性的初步概念2

1.1.3 几个典型的运动微分方程4

1.2 微分方程解的基本性质6

1.2.1 微分方程解的存在唯一性与可延拓性定理6

1.2.2 解对初值与参数的连续依赖性与可微性9

1.2.3 自治系统与非自治系统解的性质12

1.3 李雅普诺夫稳定性的定义14

1.3.1 几点说明14

1.3.2 稳定性、不稳定性与一致稳定性18

1.3.3 吸引、渐近稳定与一致渐近稳定21

1.3.4 指数稳定23

1.4 稳定性定义的补充说明与示例24

1.4.1 稳定性定义中的初始扰动与初始时刻24

1.4.2 渐近稳定性定义中的等度性25

1.4.3 各种稳定性概念之间的关系与例子27

1.4.4 稳定性的几个等价命题30

1.5 问题与习题30

1.6 附注与总结31

1.6.1 关于稳定性定义的发展演变31

1.6.2 轨道稳定性与非线性系统的振动现象31

1.6.3 本章小结与评述33

第2章 自治系统的稳定性35

2.1 正定函数35

2.1.1 正定函数的一般定义35

2.1.2 二次型36

2.1.3 一般V （x）的符号判定37

2.1.4 V（x）的几何形象37

2.2 李雅普诺夫基本定理39

2.2.1 稳定性定理39

2.2.2 渐近稳定性定理41

2.2.3 不稳定性定理44

2.3 拉萨尔不变原理49

2.4 线性定常系统的稳定性与一次近似方法56

2.4.1 线性定常系统稳定性的直接判据56

2.4.2 线性定常系统李雅普诺夫稳定性定理57

2.4.3 一次近似方法60

2.5 吸引域62

2.5.1 吸引域的定义与性质62

2.5.2 吸引域的估计64

2.6 问题与习题70

2.7 附注与总结73

2.7.1 李雅普诺夫第一方法73

2.7.2 应用李雅普诺夫函数进行系统性能分析74

2.7.3 本章小结与评述76

第3章 非自治系统的稳定性77

3.1 时变正定函数、K（KL）类函数与稳定性定义的重新描述77

3.1.1 时变正定函数77

3.1.2 K类函数与KL类函数以及稳定性定义的重新描述79

3.2 稳定性定理80

3.2.1 稳定性定理80

3.2.2 一致稳定性定理82

3.2.3 一致渐近稳定性定理83

3.2.4 指数稳定性定理85

3.2.5 不稳定性定理87

3.3 线性时变系统稳定性与一次近似方法88

3.3.1 线性时变系统稳定性的性质88

3.3.2 直接判据90

3.3.3 李雅普诺夫定理92

3.3.4 非自治系统的一次近似方法94

3.4 逆定理95

3.5 非自治系统的渐近稳定性定理、Barbalat引理与类不变集定理100

3.5.1 非自治系统的渐近稳定性定理100

3.5.2 Barbalat引理与类不变集定理103

3.5.3 Matrosov定理108

3.6 问题与习题111

3.7 附注与总结113

3.7.1 线性时变系统稳定性判别的补充113

3.7.2 本章小结与评述117

第4章 稳定性理论的扩展（Ⅰ）119

4.1 李雅普诺夫函数的构造119

4.1.1 常系数线性系统的巴尔巴欣公式119

4.1.2 二次型方法的推广121

4.1.3 线性类比法123

4.1.4 能量函数法126

4.1.5 分离变量法127

4.1.6 变梯度法129

4.2 比较方法130

4.2.1 常微分方程理论中的比较定理130

4.2.2 稳定性中的比较方法132

4.3 部分变量稳定性137

4.3.1 基本定义137

4.3.2 V函数的性质139

4.3.3 关于部分变元稳定性的基本定理139

4.4 扰动系统的稳定性143

4.4.1 标称系统为指数稳定情形144

4.4.2 标称系统为一致渐近稳定情形148

4.4.3 线性时变系统的存在扰动项情形149

4.5 有界性与最终有界性151

4.5.1 有界性151

4.5.2 一致最终有界性152

4.6 扰动系统的有界与最终有界154

4.6.1 标称系统为指数稳定情形154

4.6.2 标称系统为一致渐近稳定情形158

4.6.3 V函数微分不等式的另一种情形159

4.7 问题与习题160

4.8 附注与总结163

4.8.1 系数冻结法163

4.8.2 中心流形定理163

4.8.3 本章小结与评述166

第5章 稳定性理论的扩展（Ⅱ）168

5.1 反馈控制系统的绝对稳定性168

5.1.1 非线性系统的绝对稳定性与鲁里叶问题168

5.1.2 绝对稳定性判据：二次型加积分项的V函数方法168

5.1.3 绝对稳定性的波波夫判据171

5.1.4 圆判据：古典控制理论中Nyquist判据的推广174

5.2 周期系数系统的稳定性175

5.2.1 特征方程176

5.2.2 李雅普诺夫变换、拓扑等价与周期系数系统的可化性177

5.2.3 稳定性判据与解的几何特征179

5.2.4 周期系数线性系统解的结构181

5.3 切换系统的稳定性183

5.3.1 切换系统模型183

5.3.2 切换系统的基本特性184

5.3.3 切换系统的稳定性187

5.4 非线性系统的有限时间稳定192

5.4.1 有限时间稳定性定义192

5.4.2 基于李雅普诺夫方法的有限时间稳定判据192

5.4.3 齐次系统有限时间稳定判据196

5.5 力学系统的稳定性200

5.5.1 保守力系统的稳定性200

5.5.2 耗散力学系统的稳定性205

5.5.3 陀螺力学系统的稳定性209

5.6 问题与习题214

5.7 附注与总结216

5.7.1 有心力运动的稳定性216

5.7.2 卫星运动的稳定性218

5.7.3 本章小结与评述224

第6章 系统的输入输出特性、无源性与耗散性226

6.1 系统的输入输出稳定性与小增益定理226

6.1.1 系统的输入输出稳定性226

6.1.2 小增益定理230

6.2 输入状态稳定性、输入输出稳定性与李雅普诺夫稳定性232

6.2.1 输入状态稳定性232

6.2.2 输入输出稳定性与李雅普诺夫稳定234

6.3 耗散性与无源性238

6.3.1 耗散性与无源性的概念238

6.3.2 无源性与L2稳定性以及李雅普诺夫稳定性的联系241

6.3.3 基于无源性的刚体姿态控制244

6.4 互联系统的无源性246

6.5 线性系统的正实性与有界实性250

6.5.1 线性系统的正实性250

6.5.2 线性系统的有界实性252

6.6 问题与习题253

6.7 附注与总结256

6.7.1 欧拉-拉格朗日系统的无源性与稳定性256

6.7.2 端口受控耗散哈密顿系统的稳定性258

6.7.3 本章小结与评述259

第7章 基于李雅普诺夫稳定性理论的非线性控制系统设计：反步法与滑模控制261

7.1 引言261

7.2 非线性系统反步设计方法266

7.2.1 反步法的基本方法266

7.2.2 多输入系统的反步法270

7.3 滑模控制274

7.3.1 滑模控制的基本方法274

7.3.2 滑模控制的设计方法277

7.3.3 滑模控制中的不连续控制信号与抖振279

7.3.4 刚体姿态的滑模控制284

7.4 终端滑模控制288

7.4.1 终端滑模的基本方法288

7.4.2 基于终端滑模的卫星姿态控制律设计290

7.5 分数阶系统稳定性及分数阶滑模控制294

7.5.1 分数阶系统的基础理论295

7.5.2 分数阶系统的稳定性299

7.5.3 分数阶滑模控制302

7.5.4 挠性航天器姿态的分数阶滑模控制器设计307

7.6 附注与总结314

第8章 航天器的姿态控制与姿态协同控制315

8.1 PD+控制作用下姿态跟踪系统李雅普诺夫稳定性分析315

8.1.1 航天器姿态跟踪控制问题描述316

8.1.2 采用二次型李雅普诺夫函数分析姿态跟踪系统的稳定性317

8.1.3 采用含交叉项的李雅普诺夫函数分析姿态跟踪系统的稳定性321

8.1.4 采用变量变换分析姿态跟踪系统的稳定性322

8.2 空间绕飞任务中航天器姿态跟踪的鲁棒控制325

8.2.1 挠性航天器姿态跟踪模型326

8.2.2 绕飞任务中的期望姿态解算328

8.2.3 输入饱和的鲁棒姿态跟踪控制器设计329

8.2.4 仿真验证334

8.3 航天器编队飞行输入受限的姿态协同控制336

8.3.1 模型建立及问题描述336

8.3.2 无输入受限约束的姿态协同控制338

8.3.3 输入受限的全状态反馈姿态协同控制343

8.4 航天器编队飞行输入受限的鲁棒姿态协同控制347

8.4.1 基于双曲正切函数的鲁棒饱和控制器348

8.4.2 基于一种非线性饱和函数的自适应鲁棒饱和控制器350

8.4.3 仿真验证352

8.5 附注与总结356

8.5.1 研究工作总结356

8.5.2 航天器的姿态控制与姿态协同控制发展展望357

第9章 航天器编队飞行队形协同控制与姿轨耦合控制359

9.1 航天器编队飞行队形协同控制359

9.1.1 模型建立及问题描述360

9.1.2 全状态反馈队形协同控制363

9.1.3 仿真验证367

9.2 航天器编队飞行无速度测量控制371

9.2.1 无速度测量队形协同控制器371

9.2.2 改进的无速度测量队形协同控制器373

9.2.3 仿真验证375

9.3 考虑避免碰撞的编队卫星自适应协同控制379

9.3.1 控制器设计380

9.3.2 仿真验证385

9.4 航天器编队飞行姿轨耦合系统控制389

9.4.1 模型建立及问题描述390

9.4.2 全状态反馈情形下的6DOF自适应鲁棒协同控制器394

9.4.3 无角速度和速度测量情形下的6DOF自适应鲁棒协同控制器398

9.4.4 仿真验证402

9.5 附注与总结407

9.5.1 非合作航天器自主交会对接近距离交会段安全接近制导方法407

9.5.2 研究工作总结416

9.5.3 航天器的相对轨道机动控制与姿轨耦合控制发展展望417

参考文献419

附录A刚体姿态的运动学与动力学模型431

A.1 欧拉角描述法431

A.1.1 参数描述431

A.1.2 与旋转矩阵的关系432

A.1.3 运动学方程433

A.2 欧拉轴／角参数434

A.2.1 参数描述434

A.2.2 与旋转矩阵的关系434

A.2.3 运动学方程435

A.3 姿态四元数435

A.3.1 参数描述435

A.3.2 运算法则435

A.3.3 转换关系436

A.3.4 运动学方程437

A.3.5 含有姿态四元数的李雅普诺夫函数性质439

A.4 Rodrigues参数／修正Rodrigues参数439

A.4.1 刚体姿态的Rodrigues参数描述439

A.4.2 RPs和 MRPs具有的相关性质441

A.4.3 转换关系441

A.4.4 运动学方程442

A.4.5 含RPs和MRPs的李雅普诺夫函数性质444

A.5 旋转矩阵描述法444

A.5.1 旋转矩阵的姿态描述444

A.5.2 旋转矩阵的一些性质446

A.5.3 旋转矩阵表示的姿态运动学方程446

A.5.4 含有旋转矩阵的李雅普诺夫函数性质447

A.6 各种姿态描述的比较448

A.7 刚体姿态动力学449

A.7.1 动力学方程449

A.7.2 动力学方程的李雅普诺夫稳定性451