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第1章 信号与系统概论1

1.1 绪言1

1.2 信号的描述及分类2

1.2.1 信号的描述2

1.2.2 信号的分类3

1.3 典型信号6

1.3.1 典型连续信号6

1.3.2 奇异函数8

1.3.3 典型离散信号16

1.4 信号的基本运算21

1.4.1 信号的相加与相乘21

1.4.2 信号的反折、平移和压扩21

1.4.3 连续信号的微分和积分24

1.4.4 离散信号的差分和累加25

1.5 信号的分解26

1.5.1 偶分量与奇分量26

1.5.2 奇谐函数和偶谐函数27

1.5.3 直流分量和交流分量27

1.5.4 脉冲分量28

1.5.5 实部分量和虚部分量28

1.6 系统的描述及其分类29

1.6.1 系统的基本概念29

1.6.2 系统模型29

1.6.3 系统的分类33

1.7 系统的时域模拟38

1.7.1 基本运算器39

1.7.2 连续系统的模拟框图39

1.7.3 离散系统的模拟框图40

1.8 信号与系统分析方法及应用概述41

习题42

第2章 LTI系统的时域分析法47

2.1 LTI连续系统的时域经典分析法47

2.1.1 微分方程的经典解47

2.1.2 初始值的确定50

2.1.3 零输入响应、零状态响应和全响应51

2.2 LTI离散系统的时域经典分析法54

2.2.1 差分方程的经典解54

2.2.2 零输入响应、零状态响应和全响应57

2.3 LTI连续系统的单位冲激响应60

2.3.1 单位冲激响应和单位阶跃响应60

2.3.2 单位冲激响应h（t）的求取方法60

2.4 LTI离散系统的单位序列响应66

2.4.1 单位序列响应和单位阶跃序列响应66

2.4.2 单位序列响应h（k）的求取方法66

2.5 卷积积分71

2.5.1 LTI连续系统的零状态响应表示为卷积积分71

2.5.2 卷积的基本计算方法73

2.5.3 卷积的存在性简介77

2.5.4 卷积的性质78

2.5.5 利用卷积求零状态响应84

2.6 卷积和86

2.6.1 LTI离散系统的零状态响应表示为卷积和86

2.6.2 卷积和的求取方法87

2.6.3 卷积和的性质90

2.6.4 利用卷积和求零状态响应91

习题93

第3章 信号与系统的频域分析98

3.1 信号分解为正交函数98

3.1.1 矢量表示为正交矢量集98

3.1.2 正交函数集99

3.1.3 信号分解为正交函数100

3.2 连续周期信号的傅里叶级数102

3.2.1 三角函数型傅里叶级数102

3.2.2 指数型傅里叶级数104

3.2.3 微分冲激法求取傅里叶系数105

3.3 连续周期信号的频谱和功率谱108

3.3.1 周期信号的频谱108

3.3.2 周期信号的平均功率和功率谱112

3.4 连续非周期信号的频谱——傅里叶变换114

3.4.1 从傅里叶级数到傅里叶变换114

3.4.2 非周期信号频谱的物理意义及其特性116

3.4.3 傅里叶变换的存在性118

3.4.4 能量谱和功率谱118

3.4.5 典型信号的傅里叶变换121

3.5 傅里叶变换的性质126

3.5.1 线性性质126

3.5.2 对称性126

3.5.3 尺度压扩性质（反比特性）127

3.5.4 时移性质128

3.5.5 频移性质130

3.5.6 卷积定理133

3.5.7 时域微分性质135

3.5.8 时域积分性质135

3.5.9 频域微分性质138

3.5.1 0频域积分性质138

3.6 LTI连续系统的频域分析140

3.6.1 基本信号激励下连续系统的频域分析140

3.6.2 周期信号激励下连续系统的频域分析141

3.6.3 非周期信号激励下连续系统的频域分析143

3.6.4 微分方程的频域解144

3.7 LTI连续系统的频率响应H（jω）145

3.7.1 LTI连续系统频率响应H（jω）的定义145

3.7.2 频率响应H（jω）的性质简介146

3.7.3 频率响应H（jω）的求取147

3.7.4 信号的无失真传输和理想低通滤波器的响应（频域分析法的应用）149

3.8 取样定理155

3.8.1 信号的取样155

3.8.2 取样定理158

3.9 调制与多路复用162

3.9.1 调制与解调162

3.9.2 多路复用165

3.1 0离散信号的频域分析168

3.1 0.1 周期序列的离散时间傅里叶级数（DTFS）168

3.1 0.2 非周期序列的离散时间傅里叶变换（DTFT）170

3.1 0.3 离散傅里叶变换（DFT）172

习题176

第4章 连续信号与系统的复频域分析186

4.1 拉普拉斯变换186

4.1.1 拉普拉斯变换的定义186

4.1.2 拉普拉斯变换的物理意义189

4.1.3 典型信号的拉普拉斯变换190

4.2 拉普拉斯变换的性质191

4.2.1 线性性质192

4.2.2 尺度压扩性质（比例性）192

4.2.3 时延性质192

4.2.4 复频移性质194

4.2.5 时域微分性质194

4.2.6 时域积分性质196

4.2.7 复频域微分性质197

4.2.8 复频域积分性质198

4.2.9 卷积定理199

4.2.1 0初值定理200

4.2.1 1终值定理201

4.3 拉普拉斯反变换203

4.3.1 部分分式展开法203

4.3.2 留数法（围线积分法）207

4.4 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系209

4.5 LTI连续系统的复频域分析法211

4.5.1 基本复指数信号est激励下的零状态响应211

4.5.2 任意信号f（t）激励下的零状态响应211

4.5.3 微分方程的复频域解212

4.5.4 电路的复频域分析215

4.6 LTI连续系统的复频域系统函数H（s）220

4.6.1 系统函数H（s）的求法220

4.6.2 系统函数H（s）的零点和极点分布对系统特性的影响223

4.7 LTI连续系统的稳定性236

4.7.1 关于系统稳定性的概念236

4.7.2 LTI因果连续系统稳定性的一般判别方法237

4.8 LTI连续系统复频域框图和信号流图240

4.8.1 LTI连续系统复频域的基本图示法240

4.8.2 LTI连续系统的复频域模拟242

4.8.3 梅森公式及应用244

习题249

第5章 离散信号与系统的z域分析258

5.1 Z变换258

5.1.1 从拉普拉斯变换到Z变换258

5.1.2 Z变换258

5.1.3 Z变换的收敛域（ROC）259

5.1.4 典型离散信号的Z变换261

5.2 Z变换的性质263

5.2.1 线性性质263

5.2.2 时域乘ak（z域尺度变换）263

5.2.3 移序性质264

5.2.4 卷积和定理265

5.2.5 z域微分性质（时域乘k）266

5.2.6 z域积分性质（时域除k）267

5.2.7 序列部分和的Z变换268

5.2.8 初值定理268

5.2.9 终值定理269

5.3 Z反变换270

5.3.1 幂级数展开法270

5.3.2 部分分式展开法271

5.3.3 围线积分法（留数法）273

5.3.4 单边Z变换与拉普拉斯变换的关系275

5.3.5 Z变换与DTFT的关系277

5.4 LTI离散系统的Z变换分析法278

5.4.1 基本信号zk激励下的零状态响应278

5.4.2 一般因果序列f（k）激励下的零状态响应278

5.4.3 差分方程的z域求解279

5.5 离散系统函数H（z）与系统特性283

5.5.1 系统函数H（z）及其零极图283

5.5.2 因果系统H（z）的极点分布与单位序列响应h（k）模式的关系283

5.5.3 H（z）的零极点分布对系统频率特性H（ei？）的影响285

5.5.4 系统函数H（z）与LTI因果离散系统的稳定性290

5.6 LTI离散系统的z域模拟框图和信号流图292

5.6.1 z域基本运算器292

5.6.2 LTI离散系统的z域模拟293

习题294

第6章 状态变量分析法300

6.1 状态、状态变量和动态方程300

6.1.1 连续系统的动态方程300

6.1.2 离散系统的动态方程302

6.2 动态方程的建立303

6.2.1 LTI连续系统动态方程的建立303

6.2.2 LTI离散系统动态方程的建立314

6.3 LTI连续系统动态方程的求解315

6.3.1 用拉普拉斯变换法求解动态方程315

6.3.2 用时域分析法求解动态方程318

6.4 LTI离散系统动态方程的求解323

6.4.1 用Z变换法求解动态方程324

6.4.2 用时域分析法求解动态方程326

6.5 系统的可控制性和可观测性329

6.5.1 状态矢量的线性变换329

6.5.2 系统的可控制性及一般判定方法331

6.5.3 系统的可观测性及一般判定方法334

6.5.4 可控制性和可观测性与系统函数335

习题338

第7章 信号与系统的MATLAB辅助分析345

7.1 MATLAB简介345

7.1.1 MATLAB中的数值计算345

7.1.2 MATLAB中的语言与基本语法349

7.2 信号与系统时域分析的MATLAB实现351

7.2.1 连续信号的MATLAB表示351

7.2.2 离散信号的MATLAB表示358

7.2.3 用MATLAB实现信号的基本运算360

7.2.4 LTI系统时域分析的MATLAB实现366

7.3 信号与系统变换域分析的MATLAB实现373

7.3.1 连续信号与系统频域分析的MATLAB实现373

7.3.2 连续信号与系统s域分析的MATLAB实现385

7.3.3 离散信号与系统z域分析的MATLAB实现388

7.4 状态变量分析法的MATLAB实现393

7.4.1 动态方程的MATLAB实现393

7.4.2 LTI连续系统状态变量分析的MATLAB实现393

7.4.3 LTI离散系统状态变量分析的 MATLAB实现395

7.4.4 系统可观测性和可控制性的MATLAB实现396

习题397

部分习题答案399

参考文献419