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第1章 利息的度量及其基本计算1

1.1 利息的度量1

1.1.1 积累函数1

1.1.2 实际利率2

1.1.3 单利与复利3

1.1.4 实际贴现率6

1.1.5 名义利率和名义贴现率8

1.1.6 利息力和常数利息力12

1.2 现金流量的现值和终值的计算15

1.2.1 现值和终值的概念15

1.2.2 现金流量的现值16

1.3.1 价值方程17

1.3 价值方程及其应用17

1.2.3 现金流量的终值17

1.3.2 利用价值方程求未知利率18

1.3.3 利用价值方程求未知时间21

习题23

第2章 确定年金27

2.1 确定年金的标准型28

2.1.1 期末付定期即期年金28

2.1.2 期初付定期即期年金29

2.1.3 永久年金30

2.1.4 任意时刻的年金30

2.1.5 年金的未知利率问题32

2.1.6 年金的未知时间问题33

2.2.1 计息周期大于支付周期的年金（单位计息周期内支付？次）35

2.2 确定年金的一般型35

2.2.2 计息周期小于支付周期的年金（多个支付期计息一次）37

2.2.3 连续年金38

2.2.4 变额年金39

2.2.5 变动利率年金42

习题42

第3章 生存函数与生命表45

3.1 生存模型45

3.1.1 死亡年龄的函数45

3.1.2 生存函数46

3.1.3 生存概率和死亡概率及其常用符号48

3.2 死力49

3.2.1 死力的定义49

3.2.2 以死力表示余寿的概率密度函数50

3.2.3 几种对死亡律的假设51

3.3 平均余命53

3.3.1 完全平均余命54

3.3.2 取整平均余命54

3.3.3 中值余命55

3.3.4 余命的方差55

3.4 生命表函数56

3.4.1 生命表的概念56

3.4.2 生命表函数58

3.4.3 生命表各函数之间的关系60

3.5 分数年龄的生命表函数61

3.5.1 均匀分布假设（UDD假设）62

3.5.2 常数死力假设（CF假设）63

3.5.3 Balducci假设（又称为双曲线假设）65

3.6 生命表66

3.6.1 生命表分类66

3.6.2 综合生命表和选择生命表67

3.6.3 国内外生命表状况简介68

习题70

第4章 趸缴纯保费73

4.1 生存保险及其精算现值74

4.2 离散型的死亡保险和两全保险75

4.2.1 n年死亡保险76

4.2.2 终身死亡保险77

4.2.3 n年的两全保险78

4.2.5 变动保额的死亡保险79

4.2.4 延期m年的死亡保险79

4.3 连续型的死亡保险和两全保险82

4.3.1 死亡保险82

4.3.2 两全保险83

4.3.3 延期死亡保险84

4.3.4 变额的死亡保险85

4.4 连续死亡保险与离散死亡保险的关系86

4.5 递推方程式87

4.6 离散型的生存年金88

4.6.1 按年支付的期末付生存年金89

4.6.2 按年支付的期初付生存年金90

4.6.3 a与？的关系式92

4.6.4 生存年金和死亡保险的一些关系式93

4.6.5 每年支付m次的年金94

4.7 连续型的生存年金96

4.7.1 连续型生存年金96

4.7.2 连续型生存年金与死亡保险的关系97

4.8 变额生存年金98

4.9 比例期初和完全期末生存年金99

4.9.1 比例期初生存年金99

4.9.2 完全期末生存年金100

4.10 非整数投保年龄的生存年金和死亡保险100

4.11 特殊年金101

4.11.1 最低保证年金101

4.11.3 现金退还年金102

4.11.2 分期退还年金102

习题103

第5章 均衡纯保费的计算107

5.1 全离散式寿险模型的均衡纯保费108

5.1.1 用精算等价原理确定年缴纯保费108

5.1.2 定期寿险的年缴纯保费109

5.1.3 两全保险的年缴纯保费110

5.1.4 其他保险的年缴纯保费110

5.2 全连续式寿险模型的均衡纯保费111

5.2.1 用精算等价原理确定年缴纯保费111

5.2.2 两全保险的年缴纯保费113

5.2.3 其他保险的年缴纯保费113

5.2.4 在UDD下的年缴纯保费115

5.3.2 其他寿险的年缴纯保费116

5.3 半连续式寿险模型的均衡纯保费116

5.3.1 终身寿险的年缴纯保费116

5.4 年缴费m次的均衡纯保费117

5.4.1 分期缴付保费的计算方法118

5.4.2 分期缴付的真实纯保费118

5.5 累积增额收益121

5.6 比例保费123

5.7 保险费返还的保单125

习题127

第6章 均衡纯保费准备金131

6.1 责任准备金的计算原理131

6.1.1 未来法计算责任准备金131

6.1.2 过去法计算责任准备金132

6.2 全离散式寿险的责任准备金133

6.2.1 未来法133

6.2.2 过去法135

6.2.3 关于准备金公式的一些变形137

6.2.4 期初责任准备金和期中责任准备金138

6.3 全连续式寿险的责任准备金138

6.3.1 未来法138

6.3.2 过去法140

6.3.3 比例责任准备金141

6.3.4 在UDD假设下的责任准备金公式141

6.4 半连续式寿险的责任准备金142

6.5.1 全离散式下的责任准备金143

6.5 年缴m次的真实纯保费准备金143

6.5.2 半连续式下的责任准备金144

6.6 责任准备金的递推公式147

习题148

第7章 修正准备金和毛保费准备金151

7.1 修正准备金的一般方法152

7.2 几种常用的修正准备金154

7.2.1 一年定期法（FPT）154

7.2.2 美国保险监察官准备金修正法（COM）156

7.2.3 加拿大标准法（CAN）157

7.3 毛保费的计算方法158

7.3.2 比例常数法159

7.3.1 比例法159

7.3.3 三元法160

7.4 毛保费准备金161

习题162

第8章 保单现金价值与资产份额165

8.1 保单现金价值165

8.1.1 保单现金价值的概念165

8.1.2 保单现金价值的计算166

8.2 保单选择权168

8.2.1 缴清保险168

8.2.2 展期保险170

8.2.3 自动保费贷款171

8.2.4 保单质押贷款171

8.3.1 资产份额172

8.3.2 资产份额的计算172

8.3 资产份额172

8.3.3 实际资产份额175

8.4 红利176

8.4.1 保单红利的计算176

8.4.2 保单红利的分配方法178

8.4.3　保单红利的选择权179

习题179

第9章　多元生命函数183

9.1　联合生存状态183

9.1.1 连续型余寿的概率分布183

9.1.2 离散型余寿的概率分布184

9.2.1 连续型余寿的概率分布185

9.2 最后生存者状态185

9.2.2 离散型余寿的概率分布186

9.2.3 联合生存状态与最后生存者状态之间的关系187

9.3 多生命状态下的精算现值188

9.3.1 连续模型188

9.3.2 离散模型190

9.4 特定死亡律下的精算函数191

9.4.1 Gompertz规律191

9.4.2 Makeham规律192

9.4.3 均匀分布（UDD）假设193

9.5 简单有序状态的精算现值195

9.5.1 简单条件概率195

9.5.2 简单有序状态的精算现值197

习题199

10.1 概率分布与终止力函数203

第10章 多元风险模型203

10.1.1 联合概率和边沿概率204

10.1.2 终止力函数204

10.2 随机生存模型与确定生存模型206

10.2.1 随机生存模型207

10.2.2 确定生存模型208

10.3 相关单风险因素表210

10.3.1 多元风险模型与相关单风险模型中的函数关系210

10.3.2 中心终止力212

10.4 趸缴纯保费213

习题214

11.1.1 基本概念217

第11章 养老金计划217

11.1 养老金计划的基本概念与函数217

11.1.2 基本函数219

11.2 捐纳金的精算现值220

11.3 年老退休给付221

11.3.1 年给付额不依赖于年薪的情形221

11.3.2 年给付额由后期年薪决定的情形222

11.3.3 年给付额由全期平均年薪决定的情形224

11.4 年老退休给付的精算现值224

习题226

附录 生命表229

参考答案247

参考文献255