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第一章　函数与极限1

一、函数概念1

二、用图形的几何变换作图4

三、用极限定义证明数列和函数的极限6

四、用极限的运算法则与重要极限求极限9

五、用等价无穷小代换求极限14

六、用单侧极限存在准则求极限16

七、用夹逼准则和单调有界准则求极限18

八、通项为n项和与n个因子乘积的极限的求法22

九、确定待定常数、待定函数、待定极限的方法25

十、讨论函数的连续性27

十一、极限函数及其连续性29

十二、用介值定理讨论方程的根32

十三、求曲线的渐近线35

习题一36

第二章　导数与微分38

一、用导数定义求导数38

二、用导数运算法则求导数41

三、求分段函数的导数44

四、高阶导数的求法48

五、隐函数求导数51

六、求由参数方程所确定函数的导数53

七、导数几何意义的应用54

八、微分概念及计算56

习题二57

一、罗尔定理条件的推广60

第三章　微分中值定理与导数应用60

二、用微分中值定理证明函数恒等式61

三、直接用微分中值定理证明中值等式62

四、用作辅助函数的方法证明中值等式65

五、用微分中值定理证明中值不等式70

六、用微分中值定理求极限73

七、确定函数的增减性与极值74

八、确定曲线的凹凸与拐点80

九、用图形的对称性确定函数（曲线）的性态83

十、用函数的单调性、极值与最值证明不等式86

十一、用函数图形的凹凸证明不等式90

十二、用导数讨论方程的根90

十三、几何与经济最值应用问题94

十四、用洛必达法则求极限99

十五、用泰勒公式求极限103

习题三106

第四章　不定积分108

一、原函数与不定积分概念108

二、被积函数具有什么特征可用第一换元积分法求积分110

三、第二换元积分法——用变量替换求积分115

四、可用分部积分法求积分的常见类型117

五、有理函数的积分——分项积分法121

六、用解方程组的方法求不定积分123

习题四126

第五章　定积分128

一、定积分定义及其几何意义128

二、确定积分的大小与取值范围129

三、变上限积分定义的函数的性质及其导数134

四、变限定积分的极限的求法136

五、变限定积分函数的单调性、极值、凹凸与拐点140

六、由定积分表示的变量的极限的求法142

七、求解含积分号的函数方程143

八、属于分段求定积分的种种情况146

九、计算、证明定积分的方法148

十、证明有关定积分等式及方程的根160

十一、证明定积分不等式方法163

十二、用定义法和Г函数法计算反常积分的值167

十三、反常积分敛散性的判别方法171

十四、定积分的几何应用174

十五、积分学在经济中的应用179

习题五183

一、二元函数的定义、极限和连续186

第六章　多元函数微积分186

二、偏导数·高阶偏导数·全微分188

三、复合函数的微分法193

四、隐函数的微分法198

五、多元函数极值的求法202

六、多元函数极值在经济中的应用209

七、二重积分的概念与性质213

八、在直角坐标系下计算二重积分215

九、在极坐标系下计算二重积分224

十、无界区域上的反常二重积分229

十一、证明二重积分或可化为二重积分的等式与不等式231

习题六233

一、用级数敛散性的定义与性质判别级数的敛散性236

第七章　无穷级数236

二、判别正项级数敛散性的各种方法240

三、判别任意项级数敛散性的方法246

四、求幂级数收敛半径与收敛域的方法251

五、用间接法将函数展开为幂级数255

六、利用幂级数展开式求函数的n阶导数261

七、求幂级数与数项级数的和262

习题七269

第八章　微分方程271

一、微分方程的通解和特解271

二、一阶微分方程的解法271

三、可降阶的二阶微分方程的类型及解法278

四、用二阶线性微分方程解的性质确定其通解280

五、二阶常系数线性微分方程的解法281

六、n阶常系数线性微分方程的解法286

七、用解微分方程求幂级数的和函数287

八、用微分方程求解函数方程288

九、微分方程的应用291

习题八296

第九章　差分方程298

一、差分及差分方程的概念298

二、一阶常系数线性差分方程的解法299

三、二阶常系数线性差分方程的解法302

四、n阶常系数线性差分方程的解法306

习题九307

习题参考答案与解法提示308