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第1篇 高等数学实验3

第1章 函数与极限3

1.1 实验目的3

1.2 实验准备3

1.3 实验任务4

1.3.1 基础实验4

1.3.2 探索实验4

1.3.3 应用实验5

1.4 实验过程5

思考与提高13

练习13

2.2 实验准备15

2.1 实验目的15

第2章 导数、微分、Taylor公式15

2.3 实验任务16

2.3.1 基础实验16

2.3.2 探索实验17

2.3.3 应用实验17

2.4 实验过程17

思考与提高23

练习24

第3章 积分与应用26

3.1 实验目的26

3.2 实验准备26

3.3.2 探索实验27

3.3.1 基础实验27

3.3 实验任务27

3.3.3 应用实验28

3.4 实验过程28

思考与提高33

练习33

第4章 多元微积分35

4.1 实验目的35

4.2 实验准备35

4.3 实验任务36

4.3.1 基础实验36

4.3.3 应用实验37

4.4 实验过程37

4.3.2 探索实验37

思考与提高43

练习43

第5章 求和与级数45

5.1 实验目的45

5.2 实验准备45

5.3 实验任务46

5.3.1 基础实验46

5.3.2 探索实验47

5.3.3 应用实验47

5.4 实验过程47

思考与提高55

练习55

6.1 实验目的57

6.2 实验准备57

第6章 方程求根与解常微分方程57

6.3 实验任务58

6.3.1 基础实验58

6.3.2 探索实验59

6.3.3 应用实验60

6.4 实验过程60

思考与提高66

练习66

第2篇 线性代数实验69

第7章 矩阵与向量69

7.1 实验目的69

7.2 实验准备69

7.3.1 基础实验71

7.3 实验任务71

7.3.2 探索实验72

7.3.3 应用实验72

7.4 实验过程73

思考与提高80

练习80

第8章 线性方程组与矩阵特征值问题83

8.1 实验目的83

8.2 实验准备83

8.3 实验任务84

8.3.1 基础实验84

8.3.2 探索实验85

8.3.3 应用实验85

8.4 实验过程85

思考与提高90

练习91

第3章 概率论与数理统计实验97

第9章 概率计算、随机变量分布与随机数生成97

9.1 实验目的97

9.2 实验准备97

9.3 实验任务99

9.3.1 基础实验99

9.3.2 探索实验99

9.3.3 应用实验100

9.4 实验过程100

思考与提高107

练习107

10.2 实验准备109

10.1 实验目的109

第10章 样本数据的统计描述与图形109

10.3 实验任务110

10.3.1 基础实验110

10.3.2 探索实验111

10.3.3 应用实验111

10.4 实验过程112

思考与提高120

练习120

第11章 统计推断与回归分析122

11.1 实验目的122

11.2 实验准备122

11.3 实验任务125

11.3.1 基础实验125

11.3.3 应用实验126

11.3.2 探索实验126

11.4 实验过程127

思考与提高133

练习134

第4篇 计算方法实验139

第12章 非线性方程求根方法139

12.1 实验目的139

12.2 概念与结论139

12.3 程序中Mathematica语句解释140

12.4 方法、程序、实验141

12.4.1 二分法141

12.4.2 简单迭代法143

12.4.3 Newton迭代法147

思考与提高149

练习149

第13章 线性方程组的直接解法152

13.1 实验目的152

13.2 概念与结论152

13.3 程序中Mathematica语句解释153

13.4 方法、程序、实验153

13.4.1 Gauss消元法153

13.4.2 Doolittle分解法157

13.4.3 追赶法160

思考与提高166

练习167

14.1 实验目的168

14.2 概念与结论168

第14章 线性方程组的迭代解法168

14.3 程序中Mathematica语句解释170

14.4 方法、程序、实验170

14.4.1 Jacobi迭代法171

14.4.2 Seidel迭代175

思考与提高179

练习179

第15章 求矩阵特征值和特征向量181

15.1 实验目的181

15.2 概念与结论181

15.3 程序中Mathematica语句解释183

15.4 方法、程序、实验184

15.4.1 幂法184

15.4.2 反幂法189

15.4.3 Jacobi方法192

15.4.4 QR方法197

思考与提高204

练习204

第16章 插值法206

16.1 实验目的206

16.2 概念与结论206

16.3 程序中Mathematica语句解释208

16.4 方法、程序、实验208

16.4.1 Lagrange插值208

16.4.2 Newton插值210

16.4.3 分段线性插值214

16.4.4 样条插值218

练习224

思考与提高224

17.1 实验目的226

17.2 概念与结论226

第17章 曲线拟合法226

17.3 程序中Mathematica语句解释227

17.4 方法、程序、实验227

17.4.1 多项式拟合227

17.4.2 线性模型拟合233

思考与提高238

练习239

第18章 数值积分法240

18.1 实验目的240

18.2 概念与结论240

18.4 方法、程序、实验241

18.3 程序中Mathematica语句解释241

18.4.1 n点Newton-Cotes求积公式242

18.4.2 复化求积公式245

18.4.3 Romberg求积公式249

18.4.4 Monte-Carlo求积方法252

思考与提高256

练习256

第19章 常微分方程初值问题数值解257

19.1 实验目的257

19.2 概念与结论257

19.3 程序中Mathematica语句解释258

19.4 方法、程序、实验259

19.4.1 Euler方法259

19.4.2 改进的Euler方法262

19.4.3 Runge-Kutta方法264

思考与提高269

练习269

第20章 数值实验270

20.1 估计一种迭代格式的收敛阶270

20.2 范德蒙德矩阵的病态性272

第5篇 综合实验279

第21章 实验279

实验1 放射性废料的处理问题279

实验2 钓鱼问题281

实验3 排污管道问题283

实验4 追逐问题286

实验5 锁具装箱问题290

实验6 投篮的出手角度问题294

实验7 曲线波形图拐点的快速查找问题300

实验8 遗传算法的计算问题305

实验9 随机模拟问题311

第22章 Mathematica软件使用简介320

22.1 Mathematica的进入和退出320

22.2 Mathematica中的数与运算符、变量、函数321

22.3 Mathematica的表326

22.4 程序设计语句327

22.5 常用的绘图选项参数名称、含义、取值328

22.6 绘图命令331

22.7 Mathematica操作的注意事项333

22.8 Mathematica的错误提示333

参考文献335