现代几何学：方法与应用 第1卷 几何曲面、变换群与场PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

现代几何学：方法与应用 第1卷 几何曲面、变换群与场PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 空间区域中的几何．基本概念1

1．坐标系1

1．空间的笛卡儿坐标1

2．坐标变换2

2．欧氏空间6

1．欧氏空间中的曲线6

2．二次型和向量11

3．黎曼和伪黎曼空间13

1．黎曼度量13

2．闵可夫斯基度量16

4．欧氏空间的最简单的变换群18

1．区域的变换群18

2．平面的变换19

3．三维欧氏空间的运动24

4．变换群的其他例子27

5．弗莱纳公式30

1．平面曲线30

2．空间曲线．曲率和挠率34

3．依赖于参数的正交变换37

6．伪欧几里得空间40

1．狭义相对论的最简单概念40

2．洛伦兹变换41

第二章 曲面论47

7．空间曲面的几何47

1．曲面上的坐标47

2．切平面50

3．曲面上的度量51

4．曲面的面积54

8．第二基本型59

1．欧氏空间中曲面上曲线的曲率59

2．二次型偶对的不变量60

3．第二基本型的性质62

9．球面的度量66

10．在伪欧氏空间中的类空曲面68

1．伪球面68

2．R？中类空曲面的曲率71

11．几何中的复语言72

1．复坐标和实坐标72

2．埃尔米特内积73

3．复变换群的例子75

12．解析函数76

1．长度元和函数微分的复表示76

2．复坐标变换78

3．复空间中的曲面81

13．曲面度量的共形形式83

1．等温坐标、其形坐标下的高斯曲率83

2．在共形形式下的球面度量和罗巴切夫斯基平面的度量87

3．常曲率曲面90

14．作为N维空间中的曲面变换群91

1．在单位元的邻域内的坐标91

2．矩阵的指数映射96

3．四元数99

15．高维欧氏空间和伪欧氏空间的共形变换103

第三章 张量．代数理论110

16．张量的例子110

1．数值函数的梯度111

2．黎曼度量113

17．张量的一般定义116

1．任意阶张量的分量的变换规律116

2．张量的代数运算121

18．（O，k）型张量123

1．表下指标张量为微分形式123

2．（O，k）型反称张量125

3．微分形式的外积．外代数128

4．（k，O）型反称张量（多向量）．对于反交换变量的积分128

19．黎曼和伪黎曼空间中的张量131

1．升标和降标131

2．二次型的特征值132

3．＊算子133

4．欧氏空间的张量134

20．晶体群和平面与空间旋转群的有限子群．不变张量的例子135

21．伪欧氏空间的二阶张量和它们的特征值149

1．反称张量．电磁场的不变量149

2．对称张量和特征值．电磁场的能量-动量张量153

22．在映射下张量的行为155

1．具下指标的张量的一般限制运算155

2．切空间的映射157

23．向量场157

1．微分同胚的单参数群157

2．向量场的指数映射159

3．李导数．例子160

24．李代数164

1．李代数和向量场164

2．基本的矩阵李代数165

3．线性向量场170

4．变换群上的左不变向量场171

5．基灵度量172

6．三维李代数的分类174

7．共形群的李代数175

第四章 张量的微分学181

25．反称张量的微分181

1．反称张量的梯度181

2．形式的外微分183

26．反称张量和积分理论189

1．微分形式的积分189

2．微分形式的例题193

3．广义斯托克斯公式．例题198

4．对立方体上的广义斯托克斯定理的证明204

27．复空间中的微分形式206

1．算子d′和d″206

2．凯勒度量．曲率形式208

28．共变微分211

1．欧氏联络211

2．任意阶张量的共变微分218

29．共变微分和度量221

1．向量场的平行移动221

2．测地线223

3．与度量相容的联络224

4．与复结构相容的联络227

30．曲率张量230

1．一般曲率张量230

2．曲率张量的对称性．由度量产生的曲率张量234

3．例题：基灵度量下二维和三维空间的曲率张量235

4．彼得松-柯达齐方程．具常负曲率的曲面和“正弦-戈登”方程239

第五章 变分法原理244

31．一维变分问题244

1．欧拉-拉格朗日方程244

2．泛函的基本例子247

32．守恒定律250

1．保持某个变分问题不变的变换群250

2．几个例子．守恒定律的应用252

33．哈密顿体系261

1．勒让德变换261

2．活动坐标系263

3．莫佩尔蒂和费马原理．应用266

34．相空间的几何理论268

1．梯度系统268

2．泊松括号271

3．典则变换275

35．曲面的拉格朗日函数279

1．轨线把和哈密顿-雅可比方程279

2．作为动量的一阶齐次函数的哈密顿情形282

36．测地方程的二阶变分285

1．二阶变分公式285

2．共轭点和极小性条件288

第六章 高维变分问题．场及几何不变量290

37．最简单的高维变分问题290

1．欧拉-拉格朗日方程290

2．能量-动量张量293

3．电磁场方程296

4．引力场方程301

5．皂膜307

6．薄板的平衡方程311

38．拉格朗日的例子316

39．广义相对论的最简单概念319

40．群SO（3）和O（3，1）的旋量表示．狄拉克方程和它的性质330

1．矩阵代数的自同构330

2．群SO（3）的旋量表示332

3．洛伦兹群的旋量表示333

4．狄拉克方程336

5．电磁场的狄拉克方程．电荷的共轭算子337

41．具有任意对称性的场的共变微分338

1．度规变换．度规不变的拉格朗日338

2．曲率形式341

3．基本例子342

42．度规不变的泛函的例子．麦克斯韦和杨-米尔斯方程．具恒等于零的变分导数的泛函（示性类）346

参考文献351

索引354