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第0章　集合基础1

第1章　命题逻辑8

1.0　闲话形式语言8

1.1　命题逻辑的语言9

1.2　真值指派14

1.2.1　真值表17

1.2.2　典型的重言式19

习题19

1.3　解析算法21

1.3.1　解析算法22

1.3.2　波兰记法23

1.3.3　省略括号23

1.4　归纳与递归24

1.4.1 归纳24

习题24

1.4.2　递归27

习题32

1.5　命题联结词32

1.5.1　0元联结词37

1.5.2　一元联结词37

1.5.3　二元联结词37

1.5.4　三元联结词37

习题38

1.6　交换电路39

习题42

1.7　紧致性和能行性43

1.7.1　紧致性43

1.7.2　能行性及可计算性44

习题47

2.0　预备知识49

第2章　一阶逻辑49

2.1　一阶语言50

2.1.1　公式53

2.1.2 自由变量55

2.1.3　符号56

习题57

2.2　真值与模型58

2.2.1　逻辑蕴涵64

2.2.2　结构中的可定义性65

2.2.3　结构类的可定义性67

2.2.4　同态68

习题72

2.3　解析算法75

2.3.1　项的解析76

2.3.2　公式的解析77

2.4　演绎计算78

习题78

2.4.1　形式演绎79

2.4.2　替换80

2.4.3　重言式82

2.4.4　演绎与元定理83

2.4.5　策略86

2.4.6　字母变换式90

2.4.7　相等92

2.4.8　注记93

习题93

2.5　可靠性与完备性理论94

2.6　理论的模型107

2.6.1　有限模型107

2.6.2　模型的大小110

2.6.3　理论113

2.6.4　前束范式117

2.6.5　注记118

习题119

2.7　理论之间的解释119

2.7.1　定义函数120

2.7.2　解释121

2.7.3　语法翻译124

习题126

2.8　非标准分析126

2.8.1　＊？的构造127

2.8.2　代数性质129

2.8.3 收敛性131

习题133

3.0　数论134

第3章　不可判定性134

3.1　有后继数的自然数138

习题142

3.2　数论的其他归约模型142

习题149

3.3　数论的子理论149

3.3.1　公理集AE149

3.3.2　可表示关系151

3.3.3　丘奇论题153

3.3.4　按数字确定的公式155

3.3.5　可表示函数156

3.3.6　编目161

习题166

3.4　语法的算术化167

习题175

3.5　不完全性和不可判定性175

3.5.1　递归可枚举性178

3.5.2　弱可表示性180

3.5.3　算术分层181

习题183

3.6　递归函数184

3.6.1　范式185

3.6.2　部分递归函数187

3.6.3　判定问题的归约193

3.6.4　带寄存的计算器195

习题197

3.7　第二不完全性定理198

3.7.1　集合论的应用202

3.7.2　集合论中的哥德尔第二不完全性定理204

习题205

3.8　幂乘运算的表示206

3.8.1　配对函数207

3.8.2　哥德尔β函数208

习题209

第4章　二阶逻辑211

4.1　二阶语言211

习题214

4.2　斯科伦函数214

习题219

4.3　多类逻辑220

4.4　广义结构222

4.4.1　多类语言223

4.4.2　二阶语言的广义结构224

4.4.3　解析模型226

附录A　推荐读物228

附录B　符号列表229

索引231