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第1章　绪论1

1.1　引言1

1.2　非线性科学与混沌理论1

1.2.1　非线性方程2

1.2.2　分形分维与随机噪声4

1.2.3　非线性波研究进展6

1.2.4　混沌理论与应用综述11

1.3.1　混沌控制14

1.3　混沌检测与混沌控制14

1.3.2　混沌检测问题15

1.4　混沌振子检测基本进展16

1.5　本书内容基本框架18

1.5.1　微弱有效信号的基本概念18

1.5.2　本书内容的基本框架19

第2章　基础理论1——混沌振子检测系统20

2.1　引言20

2.2　由Duffing-Holmes方程所构成的混沌振子系统20

2.2.1　研究方法与结果21

2.2.2　Guckenheimer和Holmes的部分结果23

2.3　与恢复力项为（—x3+x5）相应的L-Y系统25

2.3.1　灵敏度25

2.3.2　工作稳定性31

2.4　混沌振子检测系统周期解的适定性问题33

2.4.1　证明含x3的Duffing方程周期解的唯一性33

2.4.2　证明含x5的Duffing方程周期解的唯一性36

2.5　用一类特定的双耦合Duffing振子系统检测周期信号38

2.5.1　双耦合Duffing振子系统动力学行为分析39

2.5.2　双耦合Duffing振子系统与单振子系统性能比较41

2.5.3　一类特定双中强度耦合Duaffing振子系统检测色噪声背景中的微弱谐波信号43

2.5.4　双中强度耦合Duffing振子系统检测色噪声背景中的微弱方波信号44

2.5.5　讨论44

第3章　基础理论2——（L-Y）系统的动力学特性与混沌判据46

3.1 引言46

3.2　Melnikov方法研究混沌的背景与现状48

3.3　基于同（异）宿轨道的Melnikov方法判别混沌50

3.3.1　ω+cos（ωt）激励的软弹簧Duffing振子的Melnikov函数51

3.3.2　ω+cos（ωt）激励的软弹簧Duffing振子混沌阈值的确定54

3.4.1　构造混沌检测系统的数学模型56

3.4　Melnikov函数的数值积分法56

3.4.2　混沌检测系统的Melnikov函数57

3.4.3　同宿轨道的Melnikov函数的数值积分法60

3.4.4　仿真实验62

3.5　异宿轨道的Melnikov函数的数值积分法70

3.6　同（异）宿轨道初始条件的选择72

3.7　外加周期扰动项抑制混沌运动74

3.8　Ricker子波激励的混沌检测系统混沌阈值的确定77

3.8.1　Ricker子波及其周期延拓77

3.8.2　周期函数g（t）的Fourier级数78

3.8.3　Ricker子波激励系统的Melnikov函数79

3.8.4　数值仿真实验与讨论80

3.8.5　解析的Melnikov方法与数值仿真实验存在差异的原因82

3.9　确定性系统Lyapunov特性指数研究现状83

3.10　经典Lyapunov特性指数算法84

3.10.1　标准QR分解算法84

3.10.2　RHR算法85

3.10.3　RHR改进算法87

3.11.1　计算效率及收敛性的比较90

3.11 三种算法比较及实例90

3.11.2　三种算法精确性的比较94

3.11.3　求解其他低维系统Lyapunov特性指数96

3.12　一种基于Delaunay三角剖分的最大Lyapunov指数算法研究97

3.12.1　时间序列最大Lyapunov指数的小数据量算法98

3.12.2　Delaunay三角剖分在Lyapunov指数计算中的应用98

3.12.3　算法时间复杂度分析99

3.12.4　仿真实验99

3.13.1　Lyapunov特性指数确定系统阈值102

3.13　Lyapunov特性指数用于微弱信号检测102

3.13.2　Lyapunov特性指数检测微弱信号105

3.13.3　Lyapunov特性指数法与相轨迹图法检测微弱信号的比较110

3.14　混沌时间序列Lyapunov特性指数算法初步研究111

3.14.1　重构相空间112

3.14.2　RCD算法研究113

3.14.3　仿真实例113

3.15　Floquet指数用于混沌振子检测116

3.15.1　特征指数选取与计算116

3.15.3　幅值估计与算法118

3.15.2　特征指数与待测信号关系118

3.15.4　仿真分析120

第4章　检测技术1——混沌与线性混合检测系统123

4.1　引言123

4.2　微弱周期信号的互相关－混沌系统联合检测技术123

4.2.1　利用随机过程理论分析互相关检测系统123

4.2.2　窄带化技术125

4.2.3　Gauss白噪声中微弱正弦信号的联合检测127

4.2.4　Gauss有色噪声中微弱正弦信号的联合检测130

4.2.5　Gauss白噪声中微弱谐波信号的检测模型133

4.2.6　Gauss有色噪声中微弱谐波信号的检测模型137

4.3　弱周期信号的高阶累计量——混沌系统联合检测方法139

4.3.1　问题的描述139

4.3.2　各阶累积量对噪声的抑制作用分析139

4.3.3　四阶累积量对信号的影响140

4.3.4　高阶累积量与混沌相结合检测微弱信号141

4.3.5　仿真实验142

4.4　混沌噪声背景下微弱谐波信号检测的神经网络方法147

4.4.1　混沌背景中微弱信号检测的神经网络方法147

4.4.2　混沌背景信号仿真实验149

4.4.3　不同神经网络对基于混沌的微弱信号检测的影响152

4.5　微弱周期脉冲信号的取样积分——混沌系统联合检测方法155

4.5.1　取样积分技术155

4.5.2　混沌系统对噪声的抑制作用156

4.5.3　基于取样积分的混沌检测分析与仿真157

第5章　检测技术2——频率检测方法160

5.1　引言160

5.2　循环相态技术160

5.2.1　频率混沌检测原理160

5.2.2　仿真实验161

5.3　阻尼比对频率检测效果的影响（一）164

5.4　阻尼比对频率检测效果的影响（二）165

5.5　方程恢复力项对系统检测S/N的影响167

5.5.1　b=1，改变a的仿真试验计算167

5.5.2　a=0.7，改变b的仿真试验计算168

5.6　频率检测及机理探讨169

5.6.1　频率检测及仿真实验169

5.6.2　频率检测机理初探174

5.7.1　频率与幅度检测的基本方案175

5.7　频率与幅度的检测问题175

5.7.2　仿真实验与结果分析177

第6章　应用领域1——勘探地震学180

6.1　引言180

6.2　将同相轴转变成准周期信号181

6.3　不同信噪比地震记录进行混沌检测处理流程185

6.4　畸变Ricker子波波列的混沌检测188

6.5　混沌振子检测系统的弱有效地震信号检测能力193

6.5.1　方法与思路193

6.5.2　实验结果与分析194

6.5.3　讨论与结论202

6.6　提高地震资料信噪比的双曲滤波方法研究203

6.6.1　多道最小平方滤波的基本原理204

6.6.2　用多道最小平方滤波方法滤除地震资料中的随机噪声206

6.6.3　多道最小平方滤波和τ-p变换比较212

6.6.4　和单道最小平方滤波方法的比较214

6.6.5　讨论216

6.7.1　一段同相轴完整程度对混沌振子检测效果的影响224

6.7　影响混沌振子系统检测同相轴效果再讨论224

6.7.2　Ricker子波视主频变化对混沌振子检测效果的影响226

6.8　对应四个t0的同相轴的水平动校正（H-DC）和滤波处理229

6.8.1　具体的H-DC过程229

6.8.2　滤波过程235

第7章　混沌振子检测的几个基础与应用问题讨论242

7.1　引言242

7.2　加性随机噪声等间隔的准周期性242

7.3　混沌振子检测系统的工作稳定性244

7.4.1　L-Y系统的参数246

7.4　混沌振子检测系统工作的基本框架246

7.4.2　S/N247

7.4.3　L-Y系统的理论完备性248

7.4.4　关于同相轴扫描问题248

7.5　应用领域2——生物医学、雷达监测248

7.5.1　混沌振子系统检测生物病态医学信号的基本模型248

7.5.2　纳米飞机雷达信号监测设计250

7.6　混沌振子检测的基本理论251

参考文献256