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第1章 函数　极限 连续1

1.1 函数1

1.1.1　一元函数的概念1

1.1.2　函数的基本特性3

1.1.3　反函数6

1.1.4　基本初等函数及图形8

1.1.5　复合函数与初等函数8

1.1.6　分段函数12

1.1.7　函数关系的进一步讨论13

1.1.8　经济函数关系式15

习题1.119

1.2　极限23

1.2.1　数列的极限23

1.2.2　函数的极限31

1.2.3　无穷小量与无穷大量37

1.2.4　极限的运算41

1.2.5　夹逼定理　两个重要极限46

1.2.6　无穷小的比较51

习题1.255

1.3　函数的连续性58

1.3.1 函数连续性的概念58

1.3.2 函数的间断点61

1.3.3　连续函数的运算与性质64

1.3.4　初等函数的连续性65

1.3.5　闭区间上连续函数的性质66

习题1.369

本章小结71

自测题74

2.1　导数的概念78

第2章　一元函数微分学78

习题2.190

2.2　导数的运算法则92

2.2.1　反函数的求导法则92

2.2.2　导数的四则运算法则95

2.2.3　复合函数的求导法则98

2.2.4　高阶导数101

习题2.2104

2.3　几类求导问题106

2.3.1 隐函数的求导问题106

2.3.2　参数方程所确定的函数的求导问题109

2.3.3　幂指函数的求导问题112

习题2.3114

2.4.1　微分的定义115

2.4　函数的微分115

2.4.2　函数可微的条件117

2.4.3　微分运算法则118

习题2.4121

2.5　微分学的应用123

2.5.1 中值定理123

2.5.2　函数的单调性128

2.5.3　函数的凹凸性131

2.5.4　柯西中值定理与洛必达法则136

2.5.5　函数的极值与最值143

2.5.6　函数图形的描绘152

2.5.7　经济函数的边际158

习题2.5161

本章小结165

自测题166

3.1.1　原函数与不定积分170

3.1　一元不定积分170

第3章　一元函数积分学170

3.1.2　不定积分的基本性质173

3.1.3　不定积分的性质176

3.1.4　不定积分的几何意义179

习题3.1181

3.2　一元不定积分的计算182

3.2.1　直接积分法182

3.2.2　换元法184

3.2.3　分部积分法193

3.2.4　两种特殊函数的积分196

3.2.5　积分表的使用200

习题3.2201

3.3　一元函数定积分204

3.3.1　定积分的概念204

3.3.2　定积分的性质208

习题3.3212

3.4　微积分的基本定理213

3.4.1　变上限定积分213

3.4.2 牛顿-莱布尼茨公式216

习题3.4217

3.5　定积分的计算219

3.5.1　换元法220

3.5.2　分部积分法224

3.5.3　定积分的近似计算227

3.5.4　广义积分235

习题3.5241

3.6　一元定积分的应用243

3.6.1　定积分的微元法243

3.6.2　求平面图形的面积244

3.6.3　求体积249

3.6.4　求弧长253

3.6.5　函数的平均值255

3.6.6　均方根257

3.6.7　功与液体压力258

3.6.8　引力262

3.6.9　重心263

习题3.6267

本章小结269

自测题272

第4章　常微分方程279

4.1　微分方程的一般概念279

习题4.1285

4.2　一阶微分方程的求解问题286

4.2.1　可分离变量的微分方程286

4.2.2　齐次方程288

4.2.3　一阶线性微分方程292

4.2.4　全微分方程297

习题4.2302

4.3　高阶微分方程的求解问题304

4.3.1　可降阶的高阶微分方程304

4.3.2　高阶线性微分方程308

习题4.3326

4.4　微分方程的应用举例327

习题4.4336

本章小结337

自测题341

附录Ⅰ 初等数学常用公式346

附录Ⅱ 几种常用的曲线351

附录Ⅲ 积分表356

习题答案368