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1.1 问题提出1

第1章 问题描述1

1.2　不同粒度世界的描述4

1.2.1　不同粒度世界模型4

1.2.2　商空间的定义6

1.3　不同粒度世界的获得7

1.3.1　对论域进行颗粒化7

1.3.2　利用属性进行颗粒化8

1.3.3　结构的颗粒化10

1.4 不同粒度世界的关系12

1.4.1　多粒度世界的结构12

1.4.2　粒度世界结构的完备性14

1.5.1　保假原理18

1.5　性质的保持性18

1.5.2 商结构27

1.6　粒度的选择与调整27

1.6.1 合并法28

1.6.2 分解法29

1.6.3　商半序的存在性与唯一性35

1.6.4　合并、分解方法的几何意义36

1.7　小结37

第2章　分层递阶38

2.1　分层递阶模型38

2.2　计算复杂性估计40

2.2.1　对复杂性估计的假设40

2.2.2　确定性模型下的复杂性估计41

2.2.3　概率模型下的复杂性估计45

2.2.4　分层方法中的逐次运算52

2.3　上层空间信息的提取52

2.3.1 例54

2.3.2　论域无结构情况下［f］的构成55

2.3.3　论域有结构情况下［f］的构成57

2.3.4　小结66

2.4　模糊等价关系与分层方法66

2.4.1　模糊等价关系的性质67

2.4.2　模糊商空间的结构72

2.4.3　聚类与分层结构的求法74

2.5　模糊商空间理论的应用75

2.5.1 引言75

2.5.2　模糊集的结构性定义77

2.5.3　构造性模糊集定义的鲁棒性81

第3章　合成技术88

3.1 引言88

3.2　合成的数学模型89

3.3　论域的合成90

3.4　拓扑结构的合成92

3.5　空间结构为半序结构情况的结构合成92

3.5.1　商半序的图上构成法92

3.5.2　半序结构的合成94

3.6　属性函数的合成98

3.6.1　属性函数的合成原则98

3.6.2　例100

3.6.3　小结105

3.7.2　系统性能分析中的商空间方法106

3.7 商逼近106

3.7.1 引言106

3.7.3　商空间逼近与第二代小波分析109

3.7.4　商空间逼近法与小波分析的关系113

3.7.5　结论115

3.8　商空间理论的推广116

3.8.1 引言116

3.8.2　基于闭包运算的商空间理论117

3.8.3　基于非划分模型的商空间理论121

3.8.4　从粒度计算的角度分析商空间理论125

3.8.5　蛋白质结构预测问题：相容关系的一个应用127

3.8.6　小结131

3.9　小结131

4.1　各种不同的推理模型133

第4章　推理模型133

4.2　不确定性与粒度的关系137

4.3　网络推理模型（一）140

4.3.1 投影问题142

4.3.2　合成问题144

4.4　网络推理模型（二）150

4.4.1　模型的建立154

4.4.2　与或关系的投影155

4.4.3　与或关系的合成157

4.4.4　结论160

4.5　运算与商结构161

4.5.1　商运算的存在性162

4.5.2　商运算的获取164

4.5.3　商运算的逼近171

4.5.4　约束与商约束175

4.6　定性推理179

4.6.1　定性推理的模型179

4.6.2 例180

4.6.3　定性推理的步骤184

4.7　基于商空间结构的模糊推理184

4.7.1　基于商空间模型的模糊集论185

4.7.2　模糊化的商空间理论186

4.7.3　三种粒度计算方法的转换187

4.7.4　概率推理模型的转换188

4.7.5　结论188

5.1　人工智能中的规划问题189

第5章　运动规划189

5.1.1　简单世界的规划问题190

5.1.2　现实世界的规划问题192

5.1.3　空间规划200

5.2　运动规划的几何方法201

5.2.1　姿态空间表示201

5.2.2　求无碰路径202

5.2.3　小结205

5.3　运动规划的拓扑模型206

5.3.1 问题求解的拓扑方法的数学模型206

5.3.2　无碰路规划的拓扑模型208

5.4 降维法213

5.4.1 基本原理213

5.4.2　特征网络217

5.5.1　平面杆件的无碰路规划225

5.5 应用225

5.5.2　多关节机械手的规划230

5.5.3　多粒度方法的应用235

5.6　相碰检测237

5.6.1　计算模型的讨论237

5.6.2　计算量的估计245

5.7　商空间方法在机械装配规划中的应用245

5.7.1 引言245

5.7.2　基于商空间的机械装配规划方法246

5.7.3　讨论252

第6章　时间规划256

6.1 时间规划方法中存在的问题256

6.2.1　基于点关系的时间逻辑258

6.2　时间规划的关系矩阵方法（一）258

6.2.2　时间关系的关系矩阵表示法261

6.3　求R-时刻表262

6.3.1 几个概念262

6.3.2　关系矩阵的简化263

6.3.3　求R-时刻表的算法264

6.4　求D-时刻表272

6.4.1　几个符号272

6.4.2　求基本赋值273

6.4.3　算法Ⅱ的完备性276

6.4.4　求D-时刻表的算法283

6.5　求最优D-时刻表289

6.5.1　引言289

6.5.2　求最优D-时刻表的算法290

6.5.3　算法Ⅲ′的计算量291

6.6　时间规划的近似解292

6.6.1　求ε-近似D-时刻表的方法292

6.6.2　算法Ⅳ的完备性293

6.6.3　求渐近最优D-时刻表295

6.7　时间规划的关系矩阵方法（二）295

6.7.1　关系矩阵的构成296

6.7.2　求R-时刻表的方法298

6.8　资源分配299

6.8.1　时差299

6.8.2　劳动力分配方法300

6.9　商空间方法在时间规划中的应用303

6.9.1　问题的提法303

6.9.2　商空间理论中的保假原理303

6.9.3　多成分的时间规划问题的商空间方法304

6.9.4　例305

第7章　统计启发式搜索309

7.1　统计启发式搜索311

7.1.1　启发式搜索方法311

7.1.2　统计推断313

7.1.3　统计启发式搜索315

7.2　SA法的计算复杂性317

7.2.1 SPA算法317

7.2.2　SAA算法320

7.2.3　其他类型的SA法322

7.2.4　逐次运算324

7.3　统计启发式搜索方法的讨论325

7.3.1　统计启发式搜索方法与商空间理论325

7.3.2　假设Ⅰ条件的讨论326

7.3.3　统计量的讨论329

7.3.4　SA算法336

7.4　统计启发式搜索方法与A法的比较337

7.4.1　与A法的比较337

7.4.2　与其他加权技术的比较340

7.4.3　其他方面的比较349

7.5　图搜索的SA法351

7.5.1　图搜索问题351

7.5.2　与／或图搜索352

7.6　商空间粒度计算方法与启发式搜索354

附录A　点集拓扑的一些概念与性质356

A.1　关系与映射356

A.1.1　关系356

A.1.3　映射、一一映射357

A.1.2　等价关系357

A.1.4　有限集、可数集、不可数集358

A.2　拓扑空间358

A.2.1　距离空间358

A.2.2　拓扑空间359

A.2.3　导集、闭集、闭包359

A.2.4　内部、边界360

A.2.5　拓扑的基和次基361

A.2.6　连续映射与同胚361

A.2.7　拓扑的比较、积空间、商空间362

A.3　分离性公理363

A.3.1 T0,T1,T2空间363

A.4.1　第一与第二可数性公理364

A.4　可数性公理364

A.3.2 T3,T4，正则，正规空间364

A.4.2　可分空间365

A.4.3　Lindelof空间365

A.5 紧性366

A.5.1 紧空间366

A.5.2　紧性与分离性公理关系366

A.5.3　几种紧致性的关系366

A.5.4　局部紧与仿紧367

A.6　连通性367

A.6.1　连通空间367

A.6.2　连通分支与局部连通性368

A.6.3　弧连通空间369

A.7.1 序关系和Galois连通370

A.7　序关系、Galois连通和闭包空间370

A.7.2　闭包运算与闭包空间372

A.7.3 由不同公理定义的闭包运算376

附录B　积分与统计推断的一些概念与性质379

B.1　积分的一些性质379

B.1.1　有界变差函数379

B.1.2 LS积分380

B.1.3　在积分符号下取极限381

B.2 中心极限定理382

B.3　统计推断383

B.3.1　SPRT法383

B.3.2　ASM法385

索引389

参考文献393