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第一部分 微积分3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限概念与性质4

题型1.3 函数极限的计算5

题型1.4 函数极限的逆问题10

题型1.5 数列的极限11

题型1.6 无穷小量的比较14

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类15

自测练习题18

本章总结18

自测练习题答案或提示21

第二章 一元函数微分学22

题型2.1 考查导数的定义22

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程25

题型2.3 一般导函数的计算27

题型2.4 可导、连续与极限的关系30

题型2.5 微分的概念与计算31

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值33

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点35

题型2.8 求函数曲线的渐近线37

题型2.9 描绘函数的图形39

题型2.10 确定函数方程f(x)=0的根41

题型2.11 确定导函数方程f′(x)=0的根42

题型2.12 微分中值定理的综合应用44

题型2.13 利用导数证明不等式45

题型2.14 导数在经济上的应用48

本章总结56

自测练习题56

自测练习题答案或提示59

第三章 一元函数积分学61

题型3.1 原函数与不定积分的概念61

题型3.2 定积分的基本概念与性质65

题型3.3 不定积分的计算67

题型3.4 定积分的计算71

题型3.5 变限积分74

题型3.6 定积分的证明题82

题型3.7 广义积分87

题型3.8 应用题90

本章总结97

自测练习题97

自测练习题答案或提示102

第四章 多元函数微分学104

题型4.1 二元函数的极限104

题型4.2 求复合函数的偏导数和全微分105

题型4.3 求隐函数的偏导数和全微分111

题型4.4 求多元函数的极值和最值114

题型4.5 解含有偏导数的方程121

本章总结122

自测练习题122

自测练习题答案或提示125

第五章 重积分126

题型5.1 与二重积分性质有关的问题126

题型5.2 交换积分顺序或坐标系127

题型5.3 选择适当坐标系计算二重积分128

题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算132

题型5.5 分块积分135

题型5.6 无界区域上的二重积分136

题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程137

本章总结139

自测练习题139

自测练习题答案141

第六章 常微分方程142

题型6.1 一阶微分方程142

题型6.2 微分方程的应用143

本章总结145

自测练习题145

自测练习题答案147

题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式151

第二部分 线性代数151

第一章 行列式151

题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式155

题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式157

本章总结159

自测练习题159

自测练习题答案160

第二章 矩阵161

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明161

题型2.2 考查矩阵的乘法运算165

题型2.3 解矩阵方程167

题型2.4 与初等变换有关的命题170

题型2.5 与伴随矩阵A*有关的命题172

题型2.6 矩阵秩的计算与证明174

本章总结177

自测练习题177

自测练习题答案179

第三章 向量180

题型3.1 向量的线性组合与线性表示180

题型3.2 向量组的线性相关性184

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩190

本章总结191

自测练习题192

自测练习题答案或提示193

第四章 线性方程组194

题型4.1 解的判定、性质和结构194

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解197

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解200

题型4.4 抽象方程组的求解问题206

题型4.5 有关基础解系的命题208

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）209

题型4.7 与AB=0有关的命题214

题型4.8 线性方程组的综合应用215

自测练习题217

本章总结217

自测练习题答案或提示219

第五章 特征值与特征向量220

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量220

题型5.2 求抽象矩阵的特征值221

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题224

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题225

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题227

题型5.6 实对称矩阵的性质230

题型5.7 特征值、特征向量的应用235

本章总结237

自测练习题237

自测练习题答案或提示239

第六章 二次型240

题型6.1 合同变换与合同矩阵240

第三部分 概率论243

第一章 随机事件与概率243

题型1.1 事件的关系与概率的基本性质243

题型1.2 古典概型与几何概型246

题型1.3 乘法公式、条件概率公式247

题型1.4 全概率公式、贝叶斯（Bayes）公式249

题型1.5 事件的独立性251

题型1.6 贝努利（Bernoulli）概型253

本章总结254

自测练习题255

自测练习题答案256

第二章 随机变量及其分布257

题型2.1 概率分布的基本概念与性质257

题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数259

题型2.3 利用常见分布计算相关事件的概率262

题型2.4 常见分布的逆问题265

题型2.5 随机变量函数的分布266

本章总结271

自测练习题271

自测练习题答案273

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布274

第三章 多维随机变量及其分布274

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布276

题型3.3 二维随机变量函数的分布277

题型3.4 随机变量的独立性与相关性282

本章总结284

自测练习题284

自测练习题答案286

第四章 随机变量的数字特征288

题型4.1 数学期望与方差的计算288

题型4.2 一维随机变量函数的数学期望与方差294

题型4.3 二维随机变量函数的数学期望与方差295

题型4.4 协方差与相关系数的计算298

题型4.5 随机变量的独立性与相关性301

题型4.6 应用题303

题型4.7 综合题305

本章总结313

自测练习题313

自测练习题答案315

第五章 大数定理与中心极限定理317

题型5.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式317

题型5.2 中心极限定理318

本章总结320

自测练习题320

自测练习题答案或提示321

附录322

附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题322

附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题323

附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题325

附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题327

附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题329

附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题331

附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题333

附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题334

附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题336

附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题337

附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题339

附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题341

附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题343

附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题344

附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题346

附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题348

附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题350

附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题352

附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题354

附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题356

附录二十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题359