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第1章 集合与函数1

1.1 集合1

1.2 函数3

1.3 初等函数6

1.4 特殊几何性质的函数10

本章要点小结12

练习113

第2章 极限15

2.1 数列的极限15

2.2 函数的极限17

2.3 无穷小量，无穷大量21

2.4 两个重要极限23

2.5 无穷小的比较27

本章要点小结29

练习230

第3章 函数的连续性33

3.1 函数在点x0处连续与间断33

3.2 初等函数连续性35

3.3 闭区间上连续的性质37

本章要点小结39

练习339

第4章 导数41

4.1 切线斜率、瞬时速度41

4.2 导数的定义42

4.3 导数的四则运算法则44

4.4 可导条件、可导与连续45

4.5 反函数、复合函数求导47

4.6 隐函数求导法和对数求导法48

4.7 高阶导数50

本章要点小结52

练习453

第5章 微分55

5.1 微分的概念55

5.2 近似计算57

本章要点小结58

练习559

第6章 导数的性质和应用61

6.1 中值定理61

6.2 洛必达法则65

6.3 函数的单调区间、极值和最值67

6.4 函数的极值和最值69

6.5 凹凸区间、拐点72

6.6 作函数图像73

6.7 导数在经济学中的应用76

本章要点小结79

练习680

第7章 不定积分83

7.1 不定积分的概念83

7.2 不定积分的性质84

7.3 基本积分公式85

7.4 第一换元积分法88

7.5 第二换元积分法92

7.6 分部积分法94

7.7 有理分式积分96

积分表101

本章要点小结103

练习7104

第8章 定积分109

8.1 分割、求和算法109

8.2 定积分的定义111

8.3 定积分的基本性质112

8.4 变限积分114

8.5 定积分与不定积分的关系116

8.6 定积分的换元法118

8.7 定积分的分部积分法120

8.8 定积分计算面积和体积122

8.9 定积分在经济学中的简单应用126

8.10 广义积分128

本章要点小结132

练习8134

第9章 多元函数微分学138

9.1 平面点集138

9.2 空间直角坐标系139

9.3 平面和曲面140

9.4 二元函数及其图像143

9.5 二元函数极限与连续性145

9.6 偏导数146

9.7 二元函数极值、最值149

9.8 全微分153

9.9 隐函数求导155

本章要点小结156

练习9158

第10章 二重积分161

10.1 曲顶柱体体积161

10.2 二重积分的定义和性质162

10.3 直角坐标系下二重积分的算法163

10.4 极坐标系169

10.5 极坐标系下二重积分的算法171

本章要点小结173

练习10174

第11章 常数项级数176

11.1 常数项级数的概念及敛散性176

11.2 常数项级数的一般性质179

11.3 正项级数181

11.4 任意项级数185

本章要点小结188

练习11189

第12章 幂级数191

12.1 幂级数及其收敛域191

12.2 幂级数的和函数194

12.3 函数的幂级数展开199

本章要点小结203

练习12205

第13章 常微分方程207

13.1 常微分方程的概念207

13.2 一阶常微分方程解法209

13.3 二阶常系数线性齐次微分方程解法215

13.4 二阶常系数线性非齐次微分方程解法217

13.5 微分方程的经济学应用220

本章要点小结222

练习13223