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绪论1

第一部分 三维欧氏空间张量分析5

第一章 斜角坐标系（即仿射坐标系）5

1．基向量和度量张量5

2．向量点积和叉积8

3．坐标变换和张量8

4．张量代数11

5．Ricci符号，广义Kronecker符号，行列式和代数余子式15

第二章 二阶张量——仿射量17

1．仿射量17

2．正则与退化19

3．重向和不变量21

4．Cayley-Hamilton定理23

5．几种特殊仿射量24

6．对称仿射量的重向和仿射量的主向31

7．仿射量的分解35

第三章 张量函数37

1．各向同性张量函数37

2．张量函数的梯度41

3．表示定理42

第四章 曲线坐标系44

1．曲线坐标系与局部基向量44

2．张量场与绝对微商46

3．不变性微分算子和积分定理51

4．Riemann-Christoffel张量（曲率张量）54

第五章 非完整系与两点张量场57

1．非完整系与物理分量57

2．正交系与物理标架60

3．两点张量场64

第二部分 有限变形理论72

第一章 变形几何学72

1．运动与变形72

2．坐标系74

3．变形梯度和线、面、体元素的变换77

4．长度比、面积比、容积比、剪切与Green-Cauchy应变张量82

5．主长度比和Green-Cauchy应变张量的主向85

6．应变椭球86

7．变形基本定理88

8．等价定理，对数应变张量和Almansi-Hamel应变张量93

9．相容性条件95

第二章 运动学97

1．位移速度，加速度和物质导数97

2．速度梯度，变形梯度及线、面、体素的物质导数103

3．变形率和旋率105

4．应变张量的物质导数109

5．输运定理112

第三章 动力学分析114

1．外力与内力，体力与接触力，Cauchy应力原理114

2．Cauchy应力和偶应力张量116

3．Cauchy动量和动量矩方程119

4．Piola-Kirchhoff应力张量，Boussincsq-Kirchhoff动量方程121

5．Signorini-нoвожилов动量方程125

6．应力张量的本构导数127

第四章 本构理论131

1．原始元与守恒律131

2．能量守恒律和动能定理132

3．本构关系的一般原理135

4．观察者与客观性136

5．应变张量，变形率和应力张量的客观性138

6．守恒律的客观性140

7．弹性体——Green方法142

8．各向同性146

9．不可压缩性148

10．限制弹性势形式的不等式150

11．Cauchy方法152

第五章 问题的提法和若干解的举例154

1．弹性力学问题的提法154

2．均匀拉伸157

3．简单剪切160

4．圆柱体扭转164

5．厚壁筒的轴对称变形167

6．厚球壳的膨胀和翻转171

7．立方体的纯弯曲175

8．等厚度实心旋转盘179

9．厚壁筒的轴向剪切自由振动181

第六章 变分原理186

1．虚功、虚位移和虚应力原理186

2．总势能驻值原理189

3．总余能驻值原理193

4．广义变分原理196

第七章 线性化理论（古典弹性力学）204

1．基本假定204

2．应变分析的线性化205

3．小转动209

4．线性协调方程213

5．动量方程和应力边条件的线性化214

6．虎克体216

附录 非线性弹性理论变分原理的统一理论218

1．引言218

2．数学符号219

3．应变和应力220

4．共轭变量和Legendre变换222

5．虚功原理225

6．古典变分原理226

7．广义变分原理231

8．Levinson原理234

9．Fraeijs de Veubeke原理237

10．关系图239

参考文献241