复变函数与积分变换 第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

复变函数与积分变换 第2版PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 复变函数与解析函数1

1.1 复数2

1.1.1 复数的概念2

1.1.2 复数的表示法2

1.1.3 复数的运算4

1.1.4 复球面8

1.2 复变函数9

1.2.1 区域9

1.2.2 复变函数的概念11

1.2.3 复变函数的极限及连续性12

1.2.4 复变函数的导数与微分14

1.3 解析函数16

1.3.1 解析函数的概念和充要条件16

1.3.2 初等函数20

1.4 保角映射23

1.4.1 保角映射的概念24

1.4.2 几种简单的保角映射25

例题解析28

本章小结29

数学家简介——欧拉31

习题一33

第2章 复变函数的积分35

2.1 复变函数的积分36

2.1.1 复积分的概念36

2.1.2 复积分的性质37

2.1.3 复积分的计算38

2.2 柯西积分定理41

2.2.1 柯西基本定理42

2.2.2 复合闭路定理44

2.3 柯西积分公式47

2.3.1 柯西积分公式47

2.3.2 解析函数的高阶导数50

2.3.3 解析函数与调和函数53

例题解析56

本章小结58

数学家简介——柯西60

习题二61

第3章 级数与留数63

3.1 幂级数及其展开63

3.1.1 幂级数63

3.1.2 泰勒级数69

3.2 洛朗级数及其展开式73

3.2.1 双边幂级数73

3.2.2 洛朗级数74

3.3 留数77

3.3.1 孤立奇点77

3.3.2 留数的概念及留数定理80

3.3.3 留数的计算81

3.4 留数的应用83

3.4.1 计算？f（cosθ，sinθ）dθ型积分83

3.4.2 计算？P(x)/Q(x)dx型积分84

3.4.3 计算？f（x）eiλdx型积分85

例题解析87

本章小结89

数学家简介——泰勒91

习题三92

第4章 傅里叶变换94

4.1 傅里叶变换的概念95

4.1.1 傅里叶级数的复指数形式95

4.1.2 傅里叶变换的展开97

4.2 傅里叶变换的性质和卷积106

4.2.1 傅里叶变换的基本性质106

4.2.2 卷积110

4.3 傅里叶变换的应用113

4.3.1 解积分、微分方程问题113

4.3.2 求解偏微分方程问题114

4.3.3 电路系统求解问题115

4.4 离散傅里叶变换及其性质116

4.4.1 离散傅里叶变换的定义116

4.4.2 离散傅里叶变换的基本性质117

例题解析119

本章小结124

数学家简介——傅里叶128

习题四129

第5章 拉普拉斯变换与z变换132

5.1 拉普拉斯变换的概念133

5.1.1 问题的提出133

5.1.2 拉普拉斯变换的定义133

5.1.3 拉普拉斯变换的存在定理135

5.2 拉普拉斯变换的性质137

5.2.1 基本性质137

5.2.2 卷积141

5.2.3 极限性质143

5.3 拉普拉斯逆变换145

5.4 拉普拉斯变换的应用147

5.5 z变换151

5.5.1 z变换的定义151

5.5.2 z变换的逆变换152

5.5.3 z变换的性质和应用154

5.5.4 z变换与拉普拉斯变换的关系155

5.6 小波变换简介156

5.6.1 傅里叶变换的局限156

5.6.2 窗口傅里叶变换157

5.6.3 小波变换158

5.6.4 小波变换的性质160

例题解析161

本章小结164

数学家简介——拉普拉斯167

习题五168

习题答案171