图书介绍
无穷大的历史演变与希尔伯特第一问题探讨PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 蔡立著 著
- 出版社： 上海：上海交通大学出版社
- ISBN：9787313149725
- 出版时间：2016
- 标注页数：232页
- 文件大小：70MB
- 文件页数：244页
- 主题词：连续统假设－研究；希尔伯特问题－研究
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图书目录
第一篇 无穷大的历史演变与连续统假设的来龙去脉1
第1章 无穷概念的起源与第一次数学危机3
第2章 第二次数学危机与数学分析的严格化11
第3章 实数理论的建立19
第4章 康托集合论的建立过程26
第5章 集合论的悖论与第三次数学危机34
第6章 公理集合论的建立43
第7章 康托与克罗内克之间的冲突以及康托理论批评者的观点47
第8章 康托遗留的一个数学难题——连续统假设56
第9章 一个数学梦想的破碎63
第10章 公理化方法的诞生和欧几里得几何原理中的家丑67
第11章 非欧几何学的建立与数学的无矛盾性研究74
第12章 希尔伯特计划以及希尔伯特关于连续统假设的“证明概要”83
第13章 哥德尔的工作以及连续统问题研究的后续进展94
第14章 两位中国数学家的工作以及作者对哥德尔工作的辩证解读107
第15章 对数学方法的历史考察以及两种数学方法的对比121
第16章 作者解决连续统问题的基本思想133
第二篇 对希尔伯特第一问题的探讨141
第17章 自然数、整数和有理数143
第18章 康托的实数理论153
第19章 实数的公理系统以及表示方法160
第20章 实数的进一步扩张166
第21章用“理想元素”的方法将实数域扩张成为超实数域172
第22章 集合的基本概念与集合代数178
第23章 关系、映射和序集184
第24章 康托的基数理论190
第25章 康托基数理论存在的问题以及连续统假设的困难所在197
第26章ω基数理论201
第27章 连续统假设的证明207
第28章 总结：证明连续统假设的3个关键点215
参考文献223
人名索引229