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第1章 绪论1

1.1 计算几何的研究内容1

1.2 曲线曲面描述数学的发展2

1.3 矢量代数基础4

1.3.1 矢量表示4

1.3.2 矢量的运算4

1.3.3 设计矢量类5

1.4 曲线曲面的表示形式8

1.4.1 显式表示8

1.4.2 隐式表示9

1.4.3 参数表示9

1.5 连续性条件13

1.5.1 参数连续性13

1.5.2 几何连续性13

1.6 预备知识14

1.6.1 矢函数的导矢、切矢14

1.6.2 曲线的自然参数方程15

1.6.3 活动标架16

1.6.4 曲率和挠率18

1.6.5 型值点、插值、逼近、控制点19

1.6.6 多项式基20

1.7 本章小结20

1.8 习题20

第2章 图形程序设计基础22

2.1 MFC上机操作步骤22

2.1.1 应用程序向导22

2.1.2 查看工程信息25

2.2 基本绘图函数27

2.2.1 修改单文档窗口显示参数28

2.2.2 CDC派生类与GDI工具类29

2.2.3 映射模式30

2.2.4 使用GDI对象33

2.2.5 绘制直线函数35

2.2.6 位图操作函数41

2.2.7 动画函数45

2.3 双缓冲动画技术47

2.4 三维变换与投影52

2.4.1 三维坐标系52

2.4.2 三维几何变换54

2.4.3 三维物体的数据结构58

2.4.4 投影变换58

2.5 立方体线框模型59

2.6 球体网格模型62

2.7 本章小结67

2.8 习题67

第3章 三次插值曲线69

3.1 三次样条曲线69

3.1.1 三次样条函数的定义69

3.1.2 三次样条函数的表达式70

3.1.3 求解Mi71

3.1.4 边界条件71

3.1.5 追赶法求解三对角阵73

3.1.6 绘制曲线74

3.1.7 算法74

3.2 参数样条曲线76

3.2.1 三次参数样条的定义76

3.2.2 三次参数样条函数的表达式77

3.2.3 边界条件78

3.2.4 算法79

3.3 Hermite插值曲线83

3.3.1 Hermite基矩阵83

3.3.2 Cardinal曲线85

3.3.3 Cardinal算法86

3.4 本章小结88

3.5 习题88

第4章 Bezier曲线曲面90

4.1 Bezier曲线的定义与性质91

4.1.1 Bezier曲线的定义91

4.1.2 Bernstein基函数的性质93

4.1.3 Bezier曲线的性质93

4.2 Bezier曲线的几何作图法97

4.2.1 de Casteljau递推公式98

4.2.2 de Casteljau几何作图法98

4.3 Bezier曲线的拼接100

4.4 Bezier曲线的升阶与降阶105

4.4.1 Bezier曲线的升阶105

4.4.2 Bezier曲线的降阶106

4.5 Bezier曲面106

4.5.1 张量积曲面106

4.5.2 Bezier曲面的定义107

4.5.3 双三次Bezier曲面的定义107

4.5.4 双三次Bezier曲面片的拼接112

4.6 双三次Bezier曲面片绘制犹他茶壶119

4.6.1 犹他茶壶整体轮廓线123

4.6.2 三维旋转体的生成原理123

4.6.3 绘制壶体128

4.6.4 绘制壶盖129

4.6.5 绘制壶底129

4.6.6 绘制壶柄130

4.6.7 绘制壶嘴131

4.7 有理Bezier曲线133

4.7.1 有理Bezier曲线定义134

4.7.2 有理一次Bezier曲线134

4.7.3 有理二次Bezier曲线135

4.7.4 有理Bezier曲线的升阶和降阶138

4.7.5 有理Bezier曲面140

4.8 本章小结147

4.9 习题147

第5章 B样条曲线曲面151

5.1 B样条基函数的递推定义及其性质151

5.1.1 B样条的递推定义151

5.1.2 B样条基函数的性质155

5.1.3 B样条基函数算法155

5.2 B样条曲线定义156

5.2.1 局部性质157

5.2.2 定义域及分段表示158

5.2.3 B样条曲线的分类159

5.3 均匀B样条曲线160

5.3.1 二次均匀B样条曲线160

5.3.2 三次均匀B样条曲线166

5.3.3 B样条曲线造型灵活性170

5.4 准均匀B样条曲线171

5.5 分段Bezier曲线172

5.6 非均匀B样条曲线173

5.6.1 Riesenfeld算法173

5.6.2 Hartley-Judd算法177

5.7 重节点对B样条基函数的影响179

5.7.1 重节点对B样条基函数的影响179

5.7.2 重节点对B样条曲线的影响180

5.8 高次B样条曲线180

5.9 节点插入182

5.10 B样条曲面186

5.10.1 B样条曲面的定义186

5.10.2 双三次均匀B样条曲面186

5.10.3 非均匀双三次B样条曲面191

5.11 本章小结200

5.12 习题200

第6章 NURBS曲线曲面203

6.1 NURBS曲线的定义及几何性质204

6.1.1 NURBS曲线方程的三种等价表示204

6.1.2 NURBS曲线三种表示方式之间的关系207

6.1.3 NURBS曲线的几何性质209

6.2 权因子对NURBS曲线形状的影响210

6.2.1 投影变换中的交比210

6.2.2 权因子的几何意义211

6.3 NURBS曲线的节点插入214

6.4 圆弧的NURBS表示218

6.4.1 0＜丨θ丨≤90°圆弧的NURBS表示218

6.4.2 90°≤丨θ丨≤180°圆弧的NURBS表示221

6.4.3 180°≤丨θ丨≤270°圆弧的NURBS表示223

6.4.4 270°≤丨θ丨≤360°圆弧的NURBS表示224

6.5 NURBS曲面226

6.5.1 NURBS曲面的定义226

6.5.2 NURBS曲面权因子的几何意义235

6.5.3 NURBS曲面的性质236

6.6 一般曲面的NURBS表示237

6.6.1 双线性曲面237

6.6.2 一般柱面238

6.6.3 旋转面239

6.7 NURBS曲面绘制花瓶243

6.7.1 知识要点243

6.7.2 案例描述243

6.7.3 设计原理243

6.7.4 算法设计244

6.7.5 程序代码244

6.7.6 案例总结247

6.8 本章小结248

6.9 习题248

附录A252

A.1 实验项目252

A.2 课程设计项目260

参考文献293