图书介绍
考研线性代数选讲PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 李丽霞主编；张蓓，刘秀君副主编 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：9787302330752
- 出版时间：2013
- 标注页数：144页
- 文件大小：43MB
- 文件页数：153页
- 主题词：线性代数－研究生－入学考试－自学参考资料
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图书目录
第1讲 行列式的计算1
一、知识要点1
1.行列式的定义1
2.行列式的性质1
3.行列式的展开定理2
4.方阵的行列式的性质3
5.几个特殊的行列式3
二、典型例题解析4
题型一 求数字型（尤其是含参数）行列式的值4
题型二n阶行列式的计算6
题型三 求抽象矩阵的行列式7
练习题10
练习题参考答案12
第2讲 矩阵及其运算15
一、知识要点15
1.矩阵的定义15
2.几种常用的特殊矩阵15
3.矩阵的运算16
4.分块矩阵及其运算19
5.可逆矩阵21
6.正交矩阵25
二、典型例题解析25
题型一 矩阵运算的有关问题25
题型二 伴随矩阵的有关问题28
题型三 证明矩阵可逆及求逆矩阵28
题型四 矩阵方程求解31
练习题33
练习题参考答案35
第3讲 矩阵的初等变换与矩阵的秩41
一、知识要点41
1.矩阵的初等变换与初等方阵41
2.矩阵的秩及几个重要结果42
3.矩阵的等价45
二、典型例题解析47
题型一 矩阵的初等变换与初等方阵的关系47
题型二 矩阵秩的有关问题49
练习题52
练习题参考答案55
第4讲 向量组的线性相关性59
一、知识要点59
1.向量及其运算59
2.向量组的线性组合与线性相关60
3.向量组的等价61
4.向量组的最（极）大无关组与向量组的秩62
二、典型例题解析63
题型一 向量组线性相关与线性无关的判别、向量组的等价63
题型二 求向量组的秩及最大无关组，并将其余向量用此最大无关组表示67
练习题69
练习题参考答案71
第5讲 线性方程组76
一、知识要点76
1.线性方程组及其解向量76
2.线性方程组解的判别定理76
3.齐次线性方程组的基础解系77
4.解的性质与通解结构78
5.求非齐次线性方程组Ax=b的通解78
二、典型例题解析79
题型一 方程组解的判别79
题型二 求解线性方程组80
题型三 利用解的性质及解的结构求通解86
题型四 两个方程组的公共解及同解性87
题型五 判断一个向量（或向量组）是否可由给定的向量组线性表示89
练习题90
练习题参考答案93
第6讲 矩阵的特征值与特征向量，矩阵的对角化101
一、知识要点101
1.向量组的正交规范化101
2.特征值与特征向量的定义101
3.特征值与特征向量的求法102
4.特征值与矩阵的关系102
5.特征向量的性质103
6.各种运算下的特征值与特征向量103
7.特殊矩阵的特征值104
8.矩阵的相似104
9.矩阵的（相似）对角化105
10.（实）对称矩阵的（相似）对角化106
二、典型例题解析107
题型一 求矩阵的特征值与特征向量107
题型二 矩阵的相似对角化与实对称矩阵的相似合同对角化108
题型三 反求参数问题（包括反求矩阵）113
练习题116
练习题参考答案118
第7讲 二次型及其标准形125
一、知识要点125
1.（实）二次型的矩阵表示125
2.化二次型为标准形126
3.二次型的规范形127
4.正定二次型与正定矩阵127
5.矩阵的合同128
6.矩阵的等价、相似与合同三种关系的对比128
二、典型例题解析128
题型一 二次型的标准形与规范形128
题型二 正定性的判别与证明132
题型三 矩阵的等价、相似与合同134
练习题135
练习题参考答案137