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第一章 概率与随机过程导论1

1.1随机事件1

1.1.1随机事件的概念1

1.1.2随机事件的概率4

1.1.3条件概率与统计独立5

1.2随机变量8

1.2.1随机变量的分布与密度函数9

1.2.2常用的概率分布与密度函数12

1.2.3随机变量的独立性14

1.2.4随机变量函数的概率密度15

1.3期望、矩和特征函数23

1.3.1数学期望23

1.3.2随机变量的矩25

1.3.3特征函数27

1.3.4复随机变量及其数学特征31

1.4随机过程32

1.4.1随机过程的基本概念32

1.4.2平稳随机过程35

1.4.3各态历经过程36

1.5总体相关函数与功率谱密度38

1.5.1总体相关函数38

1.5.2相关函数的性质39

1.5.3波形与频谱的概念44

1.5.4平稳过程的功率谱密度45

1.5.5线性系统对随机信号的响应52

本章小结57

习题61

第二章 多维高斯过程64

2.1多维高斯分布64

2.1.1中心极限定理64

2.1.2高斯向量的密度函数67

2.1.3高斯向量的条件密度函数71

2.2高斯过程性质与高斯白噪声75

2.2.1高斯过程的主要性质76

2.2.2高斯白噪声的生成85

2.3高斯过程理论的应用实例87

2.3.1似然比检测系统的基本概念87

2.3.2似然比检测系统的结构91

2.3.3匹配滤波器与白化滤波器93

2.3.4似然比检测系统的信噪比计算101

本章小结111

习题114

第三章 参数估计理论117

3.1参数估计的评价准则117

3.1.1参数估计量的统计特性117

3.1.2 Cramer-Rao下限121

3.2基于统计分布的参数估计算法131

3.2.1贝叶斯估计131

3.2.2极大似然估计138

3.2.3数学期望最大算法143

3.3基于线性模型的参数估计算法148

3.3.1线性均方估计148

3.3.2最小均方自适应算法157

3.3.3最小二乘估计166

本章小结173

习题179

第四章 数学模型辨识182

4.1随机数据预处理182

4.1.1连续时间信号的采样183

4.1.2随机序列的统计特性186

4.1.3波形基线修正与统计特性检验190

4.2时间序列模型及其辨识方法193

4.2.1自回归时间序列194

4.2.2滑动平均时间序列200

4.2.3自回归滑动平均时间序列203

4.2.4时间序列模型的辨识方法206

4.3 ARX模型的最小二乘估计214

4.3.1 ARX模型的辨识方法214

4.3.2递推最小二乘估计218

4.3.3广义最小二乘估计224

本章小结226

习题230

第五章 谱估计与小波分析233

5.1功率谱估计233

5.1.1非参数化谱估计234

5.1.2参数化谱估计238

5.1.3特殊ARMA模型与皮萨连柯谱估计246

5.1.4非高斯时间序列双谱估计253

5.2小波变换260

5.2.1连续小波变换263

5.2.2连续小波变换的离散化272

5.3快速小波变换的理论框架275

5.3.1多分辨力信号分解275

5.3.2双通道信号分解的理想重构条件284

5.4快速小波变换的实现与应用292

5.4.1双正交滤波器组的设计方法292

5.4.2时间栅格加密与多孔算法297

5.4.3尺度函数与小波函数的求解300

5.4.4小波变换的应用实例304

本章小结317

习题320

第六章 最优滤波与状态估计324

6.1维纳滤波器324

6.1.1波形估计的基本概念324

6.1.2连续时间维纳滤波器326

6.1.3离散时间维纳滤波器330

6.2自适应横向数字滤波器340

6.2.1 LMS自适应滤波器340

6.2.2 RLS自适应滤波器344

6.2.3 DFT/DCT自适应滤波器346

6.2.4约束LMS自适应滤波器352

6.3自适应滤波器的应用实例357

6.3.1自适应噪声抵消器357

6.3.2自适应谱线增强器365

6.3.3自适应逆系统模拟器367

6.4状态估计372

6.4.1一步最优预估373

6.4.2卡尔曼滤波器376

6.4.3卡尔曼滤波器的应用示例378

6.4.4广义卡尔曼滤波器382

本章小结386

习题388

参考文献390