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第1章 数学建模概述1

1.1数学模型与数学建模1

1.1.1数学模型与数学建模的基本概念1

1.1.2数学建模对大学生素质能力培养的作用2

1.2数学模型的分类与数学建模的一般步骤和方法3

1.2.1数学模型的分类3

1.2.2数学建模的一般步骤4

1.2.3数学建模的方法5

1.2.4数学建模举例5

1.3关于数学建模竞赛的介绍7

1.3.1中国大学生数学建模竞赛简介7

1.3.2美国大学生数学建模竞赛简介10

习题112

第2章 初等数学建模13

2.1有关自然数的模型13

2.1.1抽屉原理13

2.1.2“奇偶校验”方法13

2.1.3自然数的因子个数与狱吏问题14

2.2状态转移问题15

2.2.1人、狗、鸡、米问题15

2.2.2商人过河问题16

2.3函数关系17

2.3.1正比例关系17

2.3.2构造函数刻划特定的事件17

2.4用数据建立经验模型18

2.4.1最小二乘法19

2.4.2三次样条插值法20

2.5随机性模型23

2.5.1随机变量23

2.5.2蒙特卡罗方法24

2.6几个历史性问题25

2.6.1丢番图问题25

2.6.2勾股定理和费尔马大定理26

2.6.3四色问题27

2.6.4哥尼斯堡七桥问题27

2.6.5田忌赛马问题28

2.6.6纳什均衡问题28

2.7简单的规划模型29

2.7.1线性规划模型30

2.7.2求解线性规划的Mathematica命令31

2.8崖高的估算31

2.8.1自由落体运动公式的应用31

2.8.2微积分的应用31

2.8.3问题进一步的考虑32

2.9动物数量预测32

2.9.1问题的提出32

2.9.2分析问题并建立模型32

2.9.3模型的进一步研究33

2.10饿狼追兔问题34

2.10.1问题的提出34

2.10.2分析问题并建立模型34

2.11天然气储量问题34

2.11.1问题的提出34

2.11.2模型假设及符号说明35

2.11.3问题分析及数学模型35

2.11.4模型的分析与计算36

2.12决策模型38

2.12.1问题提出38

2.12.2决策的概念和类型39

2.12.3不确定型决策42

2.13无穷级数模型43

2.13.1问题的提出43

2.13.2分析与建模43

习题244

第3章 数据拟合模型46

3.1数据拟合的基本理论46

3.1.1最小二乘法及其计算46

3.1.2多元最小二乘拟合52

3.1.3最小二乘法的另一种数学表达53

3.1.4支持向量机55

3.1.5遗传算法55

3.2数据拟合应用实例57

3.2.1数据拟合在物理实验中的应用57

3.2.2数据拟合在机械参数测量模型研究中的应用59

3.2.3数据拟合在塔机起重量监测系统中的应用61

3.2.4数据拟合在其他实际工程中的应用62

3.3用Mathematica实现曲线拟合的实例63

习题366

第4章 简单的优化模型67

4.1存储模型67

4.1.1存储模型的基本概念67

4.1.2不允许缺货的存储模型68

4.1.3允许缺货的存储模型70

4.1.4存储模型的应用72

4.2奶制品的生产与销售73

4.2.1问题描述73

4.2.2问题分析74

4.2.3模型假设74

4.2.4符号说明74

4.2.5模型建立74

4.2.6模型求解75

4.3生猪的出售时机76

4.3.1问题描述76

4.3.2问题分析及符号约定76

4.3.3模型建立76

4.3.4模型求解77

4.3.5敏感性分析77

4.3.6强健性分析79

4.4饮料厂的生产与检修79

4.4.1问题重述79

4.4.2问题分析79

4.4.3模型假设80

4.4.4模型建立80

4.4.5模型求解80

4.5森林救火81

4.5.1问题描述81

4.5.2问题分析81

4.5.3模型假设82

4.5.4模型建立82

4.5.5模型求解83

4.5.6结果分析83

4.6最优价格84

4.6.1问题提出84

4.6.2问题分析84

4.6.3模型假设84

4.6.4模型建立84

4.6.5模型求解85

4.7报童问题85

4.7.1问题描述85

4.7.2模型假设86

4.7.3模型建立86

4.7.4求解模型86

4.7.5模型应用87

4.8供应与选址问题88

4.8.1问题描述88

4.8.2模型准备88

4.8.3模型建立88

4.8.4模型求解89

4.9冰山运输问题90

4.9.1问题描述90

4.9.2模型准备90

4.9.3模型假设及分析91

4.9.4模型建立91

4.9.5模型求解93

4.9.6结果分析93

4.10易拉罐下料问题94

4.10.1问题描述94

4.10.2问题分析94

4.10.3模型建立95

4.10.4模型求解95

习题496

第5章 数学规划模型98

5.1线性规划模型99

5.1.1线性规划模型99

5.1.2炊具的生产计划建模99

5.1.3自来水的输送建模101

5.2整数线性规划模型105

5.2.1整数线性规划模型105

5.2.2汽车的生产计划建模105

5.2.3游泳运动员的选拔问题108

5.3非线性规划模型112

5.3.1非线性规划模型112

5.3.2钢管下料问题112

5.4无约束规划模型117

5.4.1无约束规划模型117

5.4.2价格竞争模型117

5.5多目标规划模型118

5.5.1多目标规划模型118

5.5.2投资的风险与收益问题119

5.6动态规划模型121

5.6.1动态规划模型121

5.6.2资源的最优配置模型121

习题5123

第6章 微分方程模型125

6.1饮酒驾车模型125

6.1.1问题提出125

6.1.2模型建立125

6.1.3模型求解125

6.2减肥模型126

6.2.1背景知识126

6.2.2问题分析126

6.2.3合理假设126

6.2.4模型建立127

6.2.5模型求解127

6.2.6结果分析127

6.3空气清洁问题模型128

6.3.1问题提出128

6.3.2问题分析128

6.3.3问题假设128

6.3.4模型建立129

6.3.5模型求解129

6.3.6模型的优缺点分析及改进方向130

6.4传染病的传播模型130

6.4.1简化模型130

6.4.2 SI模型131

6.4.3 SIS模型132

6.4.4 SIR模型133

6.5渔业资源开发模型134

6.5.1固定限额捕获策略134

6.5.2固定捕获努力量捕获策略135

6.6广告费模型136

6.6.1问题提出136

6.6.2符号约定137

6.6.3曲线拟合137

6.6.4模型建立139

6.6.5模型求解139

6.7放射性废物的处理问题139

6.7.1问题的提出139

6.7.2模型建立与求解140

6.8如何预测人口的增长142

6.8.1人口指数增长模型（马尔萨斯人口模型）143

6.8.2人口阻滞增长模型（Logistic模型）144

习题6146

第7章 差分方程模型147

7.1差分方程简介147

7.1.1定义147

7.1.2解法147

7.1.3差分方程的平衡点及稳定性147

7.2市场经济中的蛛网模型148

7.2.1问题提出148

7.2.2合理假设148

7.2.3模型分析148

7.2.4模型建立149

7.2.5结果分析149

7.2.6经济不稳定时的干预办法149

7.2.7模型推广149

7.3银行贷款买房决策模型150

7.3.1合理假设150

7.3.2符号约定151

7.3.3模型建立151

7.3.4应用举例151

7.3.5模型改进及推广153

7.4人口模型153

7.4.1问题提出153

7.4.2符号说明154

7.4.3合理假设154

7.4.4模型建立154

7.4.5模型求解155

7.4.6对模型结果作进一步讨论156

7.4.7模型评价159

习题7159

第8章 层次分析模型160

8.1旅游地的选择160

8.1.1层次分析法的基本步骤160

8.1.2层次分析法的广泛应用166

8.1.3层次分析法的若千问题171

8.2学生素质测评模型176

8.2.1问题提出176

8.2.2模型建立及求解176

8.2.3评注180

习题8180

第9章 统计回归模型182

9.1线性回归模型182

9.1.1问题提出182

9.1.2模型分析183

9.1.3模型求解183

9.2多项式回归模型185

9.2.1混凝土的抗压强度185

9.2.2物体降落的距离与时间186

9.3非线性回归模型187

9.3.1遗传特征187

9.3.2酶促反应189

9.3.3钢包的使用次数与容积192

习题9194

第10章 数学建模案例分析195

10.1城市表层土壤重金属污染分析195

10.1.1问题描述195

10.1.2基本假设195

10.1.3符号规定196

10.1.4问题分析与模型建立及求解196

10.1.5模型的优缺点分析207

10.1.6模型的检验与推广208

10.2太阳能小屋的设计208

10.2.1问题描述208

10.2.2基本假设209

10.2.3符号规定209

10.2.4问题分析与模型建立及求解210

10.2.5模型的优缺点分析221

10.2.6模型的检验与推广221

习题10.221

第11章Excel在数学建模中的应用222

11.1 Excel的数据处理功能222

11.1.1 Excel中的函数222

11.1.2 Excel的数据分析功能230

11.2 Excel绘制图表234

11.2.1图表概念与种类234

11.2.2图表的创建234

11.2.3图表的编辑与修改238

11.3 Excel进行相关与回归分析240

11.3.1相关分析240

11.3.2回归分析243

习题11251

习题答案与提示252

附录 数学建模常用软件介绍273

参考文献300