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第18章 17世纪的数学1

1.数学的转变1

2.数学和科学4

3.数学家之间的交流5

4.展望18世纪7

第19章 18世纪的微积分9

1.引言9

2.函数概念12

3.积分技术与复量14

4.椭圆积分18

5.进一步的特殊函数28

6.多元函数微积分30

7.在微积分中提供严密性的尝试31

第20章 无穷级数40

1.引言40

2.无穷级数的早期工作40

3.函数的展开43

4.级数的妙用45

5.三角级数56

6.连分式61

7.收敛与发散问题62

第21章 18世纪的常微分方程69

1.主题69

2.一阶常微分方程71

3.奇解76

4.二阶方程与黎卡蒂方程77

5.高阶方程82

6.级数法85

7.微分方程组87

8.总结95

第22章 18世纪的偏微分方程98

1.引言98

2.波动方程98

3.波动方程的推广109

4.位势理论115

5.一阶偏微分方程123

6.蒙日和特征理论126

7.蒙日和非线性二阶方程128

8.一阶偏微分方程组130

9.这一门数学学科的产生132

第23章 18世纪的解析几何和微分几何134

1.引言134

2.基本解析几何134

3.高次平面曲线137

4.微分几何的开端142

5.平面曲线143

6.空间曲线144

7.曲面的理论149

8.映射问题155

第24章 18世纪的变分法158

1.最初的问题158

2.欧拉的早期工作162

3.最小作用原理163

4.拉格朗日的方法论166

5.拉格朗日和最小作用170

6.二次变分171

第25章 18世纪的代数174

1.数系的状况174

2.方程论178

3.行列式和消元法理论186

4.数论188

第26章 18世纪的数学194

1.分析的兴起194

2.18世纪工作的推动力196

3.证明的问题197

4.形而上学的基础199

5.数学活动的扩张200

6.向前的一瞥202

第27章 单复变函数205

1.引言205

2.复函数论的开始205

3.复数的几何表示207

4.复函数论的基础210

5.魏尔斯特拉斯探讨函数论的途径219

6.椭圆函数220

7.超椭圆积分与阿贝尔定理227

8.黎曼与多值函数230

9.阿贝尔积分与阿贝尔函数236

10.保形映射238

11.函数的表示与例外值239

第28章 19世纪的偏微分方程243

1.引言243

2.热方程与傅里叶级数243

3.封闭解；傅里叶积分249

4.位势方程和格林定理251

5.曲线坐标256

6.波动方程和退化波动方程258

7.偏微分方程组263

8.存在性定理266

第29章 19世纪的常微分方程275

1.引言275

2.级数解和特殊函数275

3.斯图姆-刘维尔理论280

4.存在定理282

5.奇点理论285

6.自守函数289

7.希尔在线性方程周期解方面的工作293

8.非线性微分方程：定性理论294

第30章 19世纪的变分法301

1.引言301

2.数学物理和变分法301

3.变分法本身的数学扩充306

4.变分法中的有关问题310

第31章 伽罗瓦理论312

1.引言312

2.二项方程312

3.阿贝尔关于用根式解方程的工作314

4.伽罗瓦的可解性理论315

5.几何作图问题321

6.置换群理论322

第32章 四元数，向量和线性结合代数329

1.关于型的永恒性的代数基础329

2.三维“复数”的寻找333

3.四元数的性质335

4.格拉斯曼的扩张的演算337

5.从四元数到向量340

6.线性结合代数345

第33章 行列式和矩阵349

1.引言349

2.行列式的一些新应用349

3.行列式和二次型352

4.矩阵357