图书介绍
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- 吴隋超，沈军，俞卫琴编 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：9787302355946
- 出版时间：2014
- 标注页数：132页
- 文件大小：64MB
- 文件页数：144页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
第1章 行列式1
1.1二阶、三阶行列式1
1.1.1二元线性方程组与二阶行列式1
1.1.2三阶行列式2
1.2全排列与逆序数4
1.3n阶行列式5
1.3.1n阶行列式的定义5
1.3.2行列式的初等变换8
1.3.3行列式的运算性质10
1.4行列式按某一行（列）展开11
1.5克拉默法则18
习题一20
第2章 矩阵23
2.1线性方程组与矩阵23
2.2矩阵的代数运算与性质26
2.2.1矩阵的加法26
2.2.2数与矩阵的乘法26
2.2.3矩阵与矩阵的乘法27
2.3逆矩阵30
2.4几种特殊矩阵及其运算33
2.4.1转置矩阵33
2.4.2对称矩阵34
2.4.3分块矩阵34
2.5矩阵的秩与初等变换37
2.5.1矩阵的秩37
2.5.2矩阵的初等变换39
2.6初等矩阵43
2.6.1初等矩阵的概念与性质43
2.6.2用初等变换求逆矩阵45
习题二47
第3章 n维向量与线性方程组50
3.1n维向量及其线性运算50
3.2向量的线性关系51
3.2.1向量组的线性组合51
3.2.2线性相关与线性无关52
3.3向量组的极大无关组和秩55
3.3.1向量组的极大无关组和秩的定义55
3.3.2向量组的秩与矩阵的秩的关系56
3.4线性方程组的概念与Gauss消元法59
3.4.1线性方程组的概念59
3.4.2Gauss消元法60
3.5线性方程组的解的存在性63
3.5.1线性方程组有解的充要条件63
3.5.2齐次线性方程组的解的判别64
3.5.3非齐次线性方程组的解的判别65
3.6线性方程组的解的结构66
3.6.1齐次线性方程组的解的结构66
3.6.2非齐次线性方程组的解的结构71
习题三72
第4章 相似矩阵及二次型77
4.1方阵的特征值与特征向量77
4.1.1特征值与特征向量的定义77
4.1.2特征值与特征向量的性质79
4.2矩阵相似对角化80
4.2.1相似矩阵80
4.2.2矩阵相似对角化的条件81
4.3实对称矩阵的对角化84
4.3.1向量组的标准正交化85
4.3.2正交变换86
4.3.3实对称矩阵的对角化88
4.4二次型及其标准形91
4.4.1二次型与对称矩阵91
4.4.2用正交变换法化二次型为标准形92
4.4.3用配方法化二次型为标准形94
4.5正定二次型96
4.5.1惯性定理96
4.5.2二次型正定性的判别97
4.5.3正定和负定性的应用99
习题四102
第5章 线性空间与线性变换106
5.1线性空间106
5.1.1线性空间的定义和性质106
5.1.2线性空间的维数、基与坐标108
5.1.3基变换与坐标变换109
5.2线性变换112
5.2.1线性变换的定义和性质112
5.2.2线性变换的矩阵表示113
5.2.3线性变换在不同基下的矩阵115
习题五116
附录 数学软件在线性代数中的应用118
习题简答124
参考文献132