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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 实数、区间与邻域1

1.1.2 常量与变量2

1.1.3 函数的定义3

1.1.4 反函数5

1.1.5 初等函数6

1.1.6 分段函数11

1.1.7 函数的简单性质12

1.2 极限13

1.2.1 数列的极限13

1.2.2 函数的极限14

1.2.3 无穷小与无穷大16

1.2.4 极限的运算法则17

1.2.5 两个重要极限19

1.3 函数的连续性23

1.3.1 连续性的概念23

1.3.2 函数的间断点24

1.3.3 连续函数的运算与初等函数的连续性25

1.3.4 闭区间上连续函数的性质27

习题128

第2章 一元函数微分学31

2.1 导数的概念31

2.1.1 两个实例31

2.1.2 导数的定义32

2.1.3 导数的几何意义35

2.1.4 函数的可导性与连续性之间的关系36

2.2 初等函数的导数与求导法则36

2.2.1 几个基本初等函数的导数37

2.2.2 函数四则运算的求导法则38

2.2.3 反函数的求导法则39

2.2.4 复合函数的求导法则40

2.2.5 基本初等函数的求导公式41

2.2.6 隐函数的导数42

2.2.7 对数求导法42

2.2.8 高阶导数43

2.3 中值定理与导数的应用45

2.3.1 拉格朗日中值定理45

2.3.2 洛必塔法则46

2.3.3 函数的单调性和极值50

2.3.4 函数的最大值与最小值55

2.3.5 函数曲线的凹凸性与拐点57

2.3.6 函数曲线的渐近线59

2.3.7 函数图形的描绘61

2.4 函数的微分及其应用63

2.4.1 微分及其几何意义63

2.4.2 微分的基本公式与运算法则66

2.4.3 一阶微分形式不变性67

2.4.4 微分在近似计算中的应用68

习题268

第3章 一元函数积分学72

3.1 不定积分72

3.1.1 原函数与不定积分的概念72

3.1.2 基本积分公式74

3.1.3 不定积分的运算性质75

3.1.4 换元积分法76

3.1.5 分部积分法84

3.1.6 有理函数的不定积分87

3.1.7 积分表的使用91

3.2 定积分93

3.2.1 两个实例93

3.2.2 定积分的概念95

3.2.3 定积分的性质97

3.2.4 微积分基本定理100

3.2.5 定积分的换元积分法和分部积分法104

3.2.6 广义积分107

3.3 定积分的应用111

3.3.1 微元法111

3.3.2 定积分在几何上的应用113

3.3.3 连续函数的平均值120

3.3.4 定积分在物理上的应用121

3.3.5 定积分在医学上的应用124

习题3125

第4章 多元函数微积分学131

4.1 空间解析几何简介131

4.1.1 空间直角坐标系的建立131

4.1.2 空间两点间的距离132

4.1.3 常见的空间曲面132

4.2 多元函数的概念133

4.2.1 平面区域的概念134

4.2.2 二元函数的概念135

4.3 二元函数的极限与连续136

4.3.1 二元函数的极限136

4.3.2 二元函数的连续138

4.4 偏导数与全微分139

4.4.1 偏导数及其几何意义139

4.4.2 高阶偏导数142

4.4.3 全微分144

4.5 二元复合函数和隐函数的微分法147

4.5.1 复合函数的微分法147

4.5.2 隐函数的微分法149

4.6 二元函数的极值150

4.6.1 二元函数的极值151

4.6.2 二元函数的最值153

4.6.3 条件极值及拉格朗日乘数法154

4.6.4 最小二乘法155

4.7 二重积分157

4.7.1 二重积分的概念157

4.7.2 二重积分的性质160

4.7.3 二重积分的计算160

4.7.4 二重积分的简单应用166

习题4167

第5章 无穷级数170

5.1 常数项级数的概念和性质170

5.1.1 常数项级数的概念170

5.1.2 级数的基本性质173

5.2 正项级数及其敛散性判别法176

5.3 任意项级数及其敛散性判别法180

5.3.1 交错级数180

5.3.2 绝对收敛与条件收敛181

5.4 幂级数182

5.4.1 函数项级数的一般概念182

5.4.2 幂级数及其收敛性183

5.4.3 幂级数的运算188

5.5 函数展开成幂级数190

5.5.1 泰勒级数的概念190

5.5.2 初等函数展开成幂级数193

5.5.3 函数的幂级数展开式的应用197

习题5198

第6章 常微分方程202

6.1 微分方程的基本概念202

6.1.1 引例202

6.1.2 微分方程的基本概念203

6.2 一阶微分方程205

6.2.1 可分离变量的微分方程205

6.2.2 齐次微分方程207

6.2.3 一阶线性微分方程208

6.2.4 伯努利方程211

6.3 可降阶的二阶微分方程212

6.3.1 y″=f（x）型的微分方程212

6.3.2 y″=f（x,y′）型的微分方程213

6.3.3 y″=f（y,y′）型的微分方程214

6.4 二阶常系数线性齐次微分方程215

6.4.1 二阶线性微分方程的概念215

6.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程解的结构216

6.4.3 二阶常系数线性齐次微分方程的解法217

6.5 二阶常系数线性非齐次微分方程220

6.6 微分方程在医药学中的应用226

6.6.1 肿瘤生长模型226

6.6.2 传染病模型227

6.6.3 药物动力学一室模型227

6.6.4 血红细胞沉降模型228

习题6229

第7章 概率论基础232

7.1 随机事件及概率232

7.1.1 随机试验与随机事件232

7.1.2 样本空间233

7.1.3 事件之间的关系与运算234

7.1.4 概率定义236

7.2 概率的性质及基本公式239

7.2.1 概率的三条公理239

7.2.2 概率的加法239

7.2.3 概率的乘法241

7.2.4 全概率公式及贝叶斯公式244

7.2.5 独立重复试验和伯努利概型247

7.3 随机变量及其概率分布248

7.3.1 随机变量及其分布函数248

7.3.2 离散型随机变量及其概率分布250

7.3.3 连续型随机变量及其概率密度函数254

7.3.4 随机变量函数的概率分布259

7.4 随机变量的数字特征262

7.4.1 数学期望262

7.4.2 方差与协方差265

习题7267

第8章 线性代数基础271

8.1 行列式271

8.1.1 行列式的概念271

8.1.2 行列式的性质与计算275

8.1.3 克莱姆法则280

8.2 矩阵282

8.2.1 矩阵的概念282

8.2.2 矩阵的运算284

8.2.3 逆矩阵290

8.2.4 利用初等变换求逆矩阵292

8.2.5 矩阵方程及其逆矩阵解法293

8.2.6 矩阵的秩294

8.3 线性方程组297

8.4 矩阵的特征值与特征向量300

习题8304

附录1 简明积分表307

附录2 泊松概率分布表316

附录3 标准正态分布表317