图书介绍

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Ricci 流与球定理
  • （德）布伦德著；顾会玲，张珠洪译 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：9787040390582
  • 出版时间：2014
  • 标注页数：211页
  • 文件大小：18MB
  • 文件页数：222页
  • 主题词：黎曼流形

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图书目录

第一章 几何中的球定理概述1

1.1黎曼几何中的一些基本知识1

1.2拓扑球定理6

1.3直径球定理7

1.4 Micallef和Moore的球定理10

1.5怪球和微分球定理14

第二章Hamilton Ricci流17

2.1定义和特殊解17

2.1.1 Einstein流形17

2.1.2 Ricci孤立子18

2.1.3 Cigar孤立子18

2.1.4 Rosenau解19

2.2短时间存在性和唯一性19

2.3黎曼曲率张量的发展方程24

2.4 Ricci曲率和数量曲率的发展方程31

第三章 内估计35

3.1曲率张量的导数估计35

3.2张量的导数估计38

3.3曲率在有限时间内奇点处爆破41

第四章S2上的Ricci流43

4.1 S2上的梯度Ricci孤立子43

4.2 Hamilton熵函数的单调性46

4.3收敛于常曲率度量52

第五章 曲率的逐点估计57

5.1简介57

5.2凸集的切锥和法锥57

5.3 Hamilton的Ricci流极值原理61

5.4 Hamilton的Ricci流收敛准则67

第六章 三维的曲率夹条件77

6.1具有正Ricci曲率的三维流形77

6.2 Hamilton和Ivey的曲率估计81

第七章 高维情形下曲率保持的条件85

7.1简介85

7.2非负迷向曲率86

7.3命题7.4的证明90

7.4锥C101

7.5锥C105

7.6在C和C之间不变的集合108

7.7不同的曲率条件综述116

第八章 高维情形下的收敛性结果119

8.1曲率张量满足的代数恒等式119

8.2构造一族不变锥125

8.3微分球定理的证明131

8.4改进的收敛性定理137

第九章 刚性结果141

9.1简介141

9.2 Berger的和乐群分类定理142

9.3强极值原理的一个表述143

9.4具有非负Ricci曲率的三维流形147

9.5具有非负迷向曲率的流形151

9.6 Kahler-Einstein和四元Kahler流形157

9.6.1具有非负迷向曲率的Kahler-Einstein流形157

9.6.2具有非负迷向曲率的四元Kahler流形163

9.7 Tachibana定理的推广171

9.8分类结果174

附录A发展的度量的收敛性183

附录B复线性代数的一些结果189

问题集193

参考文献201

索引209

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