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必修 12

第一章 集合与函数概念2

1.1 集合2

知识详单2

1．元素与集合2

2．集合中元素的特性2

3．元素与集合的关系2

4．常用数集及其记法2

5．集合的表示方法2

6．集合的分类3

7．子集3

8．集合相等3

9．真子集3

10．空集3

11．有关集合之间基本关系的结论3

12．并集4

13．交集4

14．补集4

方法详单5

1．集合相等的应用5

2．子集的个数问题5

3．利用集合间的关系求参数5

4．利用集合间的基本运算求参数6

易错辨析6

1．忽视空集致错6

2．对集合中的元素认识不清6

1.2 函数及其表示8

知识详单8

1．函数的概念8

2．函数的定义域8

3．函数的值域8

4．函数相等8

5．区间与无穷大9

6．函数的表示方法9

7．分段函数9

8．映射10

方法详单10

1．求函数定义域的常用方法10

2．求函数值域的常用方法11

3．求函数解析式的常用方法11

易错辨析12

对抽象函数的定义域理解不透12

1.3 函数的基本性质13

知识详单13

1．增函数与减函数的定义13

2．单调性与单调区间13

3．函数的单调性判断13

4．复合函数的单调性14

5．函数的最大（小）值14

6．函数的奇偶性14

7．函数奇偶性的性质15

方法详单15

1．函数单调性的应用15

2．求函数最值的方法16

3．函数奇偶性的应用16

4．函数奇偶性与单调性的综合应用16

易错辨析17

求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则17

第二章 基本初等函数（Ⅰ）19

2.1 指数函数19

知识详单19

1．根式19

2．根式的性质19

3．有理数指数幂19

4．有理数指数幂的性质19

5．指数函数20

6．指数函数的图像和性质20

7．指数函数图像间的关系20

方法详单20

1．指数幂的化简20

2．比较大小21

3．与指数函数相关的定义域及值域问题21

4．与指数函数相关的奇偶性问题22

易错辨析22

1．审题不清致错22

2．复合函数换元前后的取值范围相混淆22

2.2 对数函数23

知识详单23

1．对数的定义23

2．对数的性质23

3．对数恒等式24

4．对数的运算法则24

5．自然对数和常用对数24

6．换底公式及其推论24

7．对数函数的定义25

8．对数函数的图像和性质25

9．对数函数图像间的关系25

10．反函数25

方法详单25

1．对数函数单调性的讨论25

2．对数值大小的比较26

3．与对数函数有关的定义域和值域的求法26

4．对数函数综合问题27

易错辨析27

考虑问题不全面27

2.3 幂函数29

知识详单29

1．幂函数的概念29

2．幂函数的图像29

3．幂函数的性质29

4．幂函数的单调性和奇偶性30

方法详单30

1．幂函数的定义域问题30

2．比较大小问题31

易错辨析31

1．幂函数的单调性理解错误31

2．审题不清，漏掉条件31

第三章 函数的应用33

3.1 函数与方程33

知识详单33

1．函数零点的定义33

2．函数零点的意义33

3．函数零点的存在性34

4．二次函数y=ax2+bx+c（a>0）零点的分布34

5．二分法定义34

6．利用二分法求方程的近似解34

方法详单35

1．函数零点与零点个数的判断35

2．有关二次函数的零点问题35

3．函数零点性质的应用36

易错辨析36

零点存在性的性质理解错误36

3.2 函数模型及其应用37

知识详单37

1．函数模型的概念37

2．几类不同的函数模型37

3．几类函数模型的增长差异37

4．数学建模的步骤38

方法详单38

1．一次函数、二次函数模型的应用38

2．指数函数模型的应用39

3．分段函数模型的应用40

4．图像信息问题40

易错辨析41

题意理解不清41

必修 243

第一章 空间几何体43

1.1 空间几何体的结构43

知识详单43

1．空间几何体43

2．棱柱的结构特征43

3．棱锥的结构特征43

4．棱台的结构特征44

5．圆柱的结构特征44

6．圆锥的结构特征44

7．圆台的结构特征44

8．柱体、锥体、台体的关系45

9．球的结构特征45

10．简单组合体的结构特征45

方法详单46

1．多面体的结构特征46

2．旋转体的结构特征的应用46

3．简单几何体与球的综合问题46

4．简单几何体的应用47

易错辨析47

概念理解不透彻致错47

1.2 空间几何体的三视图和直观图48

知识详单48

1．投影48

2．中心投影和平行投影48

3．平行投影的性质48

4．空间几何体的三视图49

5．画几何体的三视图的要求49

6．常见旋转体的三视图49

7．简单组合体的三视图49

8．空间几何体的直观图49

9．斜二测画法49

方法详单50

1．空间几何体的三视图50

2．由几何体的三视图画直观图50

3．空间几何体的直观图51

易错辨析51

斜二测画法理解不透51

1.3 空间几何体的表面积与体积52

知识详单52

1．空间几何体的表面积与体积52

2．多面体的表面积52

3．旋转体的表面积53

4．柱体、锥体、台体的体积53

5．球的表面积和体积54

方法详单54

1．多面体的表面积和体积54

2．旋转体的表面积和体积54

3．组合体的表面积和体积55

4．几何体的展开与折叠55

5．与球有关的切、接问题55

6．求体积的方法56

易错辨析56

展开多面体时忽略分类讨论56

第二章 点、直线、平面之间的位置关系56

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系58

知识详单58

1．平面58

2．平面的基本性质59

3．点与平面、直线的位置关系59

4．直线与直线的位置关系59

5．平行公理60

6．异面直线60

7．直线与平面的位置关系60

8．平面与平面的位置关系60

方法详单61

1．平面的基本性质61

2．异面直线62

3．异面直线所成的角62

4．共点、共线、共面的证明63

易错辨析63

三线共点问题63

2.2 直线、平面平行的判定及其性质64

知识详单64

1．直线与平面平行的判定64

2．平面与平面平行的判定64

3．直线与平面平行的性质65

4．平面与平面平行的性质65

5．线线、线面、面面的平行关系65

方法详单65

1．直线与平面平行的判定与性质65

2．平面与平面平行的判定与性质66

易错辨析66

忽视线面平行的条件致错66

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质68

知识详单68

1．直线与平面垂直68

2．直线与平面垂直的判定68

3．直线与平面所成的角68

4．二面角69

5．平面与平面垂直69

6．平面与平面垂直的判定69

7．直线与平面垂直的性质69

8．平面与平面垂直的性质69

方法详单70

1．直线与平面垂直的判定与性质70

2．平面与平面垂直的判定与性质71

3．直线与平面所成的角71

4．求二面角72

易错辨析73

对面面垂直的性质定理认识不清73

第三章 直线与方程76

3.1 直线的倾斜角与斜率76

知识详单76

1．直线的倾斜角76

2．直线的斜率76

3．两条直线平行与垂直的判定76

方法详单76

1．直线的倾斜角与斜率之间的转化76

2．三点共线问题77

易错辨析77

忽视斜率范围致错77

3.2 直线的方程78

知识详单78

1．直线与方程78

2．直线方程的几种形式78

3．几种特殊位置的直线方程78

方法详单79

1．直线方程形式的灵活选择技巧79

2．直线系方程及其应用79

3．直线方程的应用80

易错辨析80

忽视直线方程的隐含条件而致误80

3.3 直线的交点坐标与距离公式81

知识详单81

1．两条直线的交点坐标81

2．距离公式82

3．对称问题82

方法详单82

1．两条直线的位置关系82

2．距离公式的应用83

3．对称问题84

易错辨析84

忽视斜率不存在致错84

第四章 圆与方程86

4.1 圆的方程86

知识详单86

1．圆的标准方程86

2．圆的一般方程86

3．用“待定系数法”求圆的方程86

方法详单87

1．求圆的方程87

2．与圆有关的轨迹问题87

易错辨析87

圆的定义理解不透87

4.2 直线、圆的位置关系88

知识详单88

1．直线与圆的位置关系88

2．圆的切线89

3．直线被圆截得的弦长89

4．圆与圆的位置关系89

5．直线与圆的方程的应用90

方法详单90

1．直线与圆的位置关系的判定及应用90

2．圆与圆的位置关系的判定及应用90

3．与圆有关的最值问题91

易错辨析91

忽视范围致错91

4.3 空间直角坐标系92

知识详单92

1．空间直角坐标系92

2．空间直角坐标系中点的坐标92

3．空间特殊平面与特殊直线93

4．空间中点的对称93

5．空间两点的距离93

方法详单94

1．几何体中点的坐标的求法94

2．空间距离公式的应用94

易错辨析95

混淆坐标轴的方向致错95

必修 396

第一章 算法初步96

1.1 算法与程序框图96

知识详单96

1．算法的概念96

2．算法的特点96

3．程序框图97

4．算法的三种基本逻辑结构97

5．画程序框图的规则98

方法详单98

1．根据程序框图写出运算结果98

2．根据运算结果选择程序框内的内容99

易错辨析99

缺乏对程序框图的整体认识99

1.2基本算法语句101

知识详单101

1．输入语句101

2．输出语句101

3．赋值语句101

4．条件语句101

5．循环语句101

方法详单102

1．输入、输出、赋值语句的应用102

2．条件语句的应用102

3．循环语句的应用103

易错辨析104

循环语句中结束条件的误区104

1.3算法案例105

知识详单105

1．辗转相除法105

2．更相减损术105

3．秦九韶算法105

4．进位制106

方法详单106

1．辗转相除法和更相减损术的应用106

2．进位制的转化107

第二章 统计109

2．1随机抽样109

知识详单109

1．总体、个体、样本109

2．简单随机抽样109

3．系统抽样109

4．分层抽样110

5．三种抽样方法的比较110

方法详单110

1．系统抽样的应用110

2．分层抽样的应用111

3．三种抽样方法的比较111

易错辨析112

混淆了分层抽样之间的比例关系112

2．2用样本估计总体113

知识详单113

1．概率分布直方图113

2．频率分布折线图113

3．总体密度曲线113

4．茎叶图113

5．几种表示频率分布方法的优、缺点及特征113

6．众数、中位数和平均数114

7．标准差114

8．方差114

方法详单114

1．用样本分布估计总体分布114

2．从频率分布直方图中求数字特征115

3．由茎叶图计算数字特征116

易错辨析116

统计图表中概念不清、识图不准116

2．3变量间的相关关系118

知识详单118

1．变量间的关系118

2．两个变量的线性相关118

方法详单119

1．利用散点图判断两个变量的相关关系119

2．求线性回归方程119

3．利用回归直线对总体进行估计120

第三章 概率122

3．1随机事件的概率122

知识详单122

1．事件122

2．频率与概率123

3．事件的关系与运算123

4．概率的几个基本性质124

方法详单124

1．频率与概率的关系的应用124

2．互斥事件、对立事件的判定方法125

3．利用概率的加法公式求概率125

易错辨析126

忽视概率加法公式的使用条件126

3．2古典概型128

知识详单128

1．基本事件128

2．古典概型128

方法详单129

1．求基本事件个数的方法129

2．求古典概型概率的方法129

易错辨析130

“可能”与“非等可能”不清致误130

3．3几何概型132

知识详单132

1．几何概型132

2．古典概型与几何概型的联系和区别132

3．均匀随机数的产生132

方法详单133

1．与长度有关的几何概型的求法133

2．与角度有关的几何概型的求法133

3．与面积和体积有关的几何概型的求法133

4．几何概型与实际问题134

易错辨析134

对事件的几何元素分析不清134

必修 4136

第一章 三角函数136

1．1任意角和弧度制136

知识详单136

1．角的有关概念136

2．角度制和弧度制137

3．角度与弧度的换算137

4．弧度制下扇形的弧长公式和面积公式137

方法详单138

1．a/n所在象限的确定138

2．与角有关的集合问题138

3．扇形的弧长、面积公式的应用139

易错辨析139

角度与弧度应用混乱139

1．2任意角的三角函数140

知识详单140

1．单位圆140

2．任意角的三角函数140

3．三角函数在各象限的符号141

4．特殊角的三角函数值表141

5．三角函数线141

6．同角三角函数的基本关系141

方法详单142

1．三角函数的定义的应用142

2．三角函数线的应用142

3．同角三角函数基本关系的应用143

4．化简、求值问题143

5．三角等式的证明144

易错辨析145

1．不理解三角函数定义致错145

2．利用三角函数值符号判断角的位置时，忽视轴线角而致错145

3．忽视角的范围致错145

1.3 三角函数的诱导公式146

知识详单146

1．三角函数的诱导公式146

2．诱导公式的应用146

方法详单147

1．利用诱导公式化简、求值147

2．诱导公式在三角形中的应用147

易错辨析148

诱导公式符号错误148

1．4三角函数的图像与性质149

知识详单149

1．利用正弦线作正弦曲线、余弦曲线149

2．五点（画图）法149

3．周期函数和最小正周期149

4．正弦函数、余弦函数的性质149

5．正切函数的图像与性质150

6．周期函数的重要结论150

方法详单151

1．三角函数的定义域、值域和最值151

2．三角函数的单调性151

3．三角函数的奇偶性、周期性及对称性152

4．三角函数单调性的应用152

5．解三角函数不等式153

6．函数周期性的应用153

易错辨析154

1．忽视正、余弦函数的有界性而出错154

2．三角函数的单调性判断错误154

1．5函数y=Asin（wx+？）的图像156

知识详单156

1．函数y=Asin（wx+？）的图像156

2．“五点法”作图156

3．y=A sin(wx+？)+b（其中A>0,w>0）的图像的基本变换156

4．函数y=Asin（wx+？）的物理意义157

方法详单157

1．函数y=Asin（wx+？）的图像的基本变换的应用157

2．由图像或部分图像求解析式158

易错辨析159

1．三角函数图像的基本变换错误159

2．五点法作图时点的坐标应用错误159

1．6三角函数模型的简单应用161

知识详单161

1．解答三角函数应用问题的基本步骤161

2．三角函数模型常见的类型161

方法详单161

1．建立三角函数模型161

2．利用数据建立拟合函数模型162

易错辨析163

三角函数周期性理解不清163

第二章 平面向量165

2．1平面向量的实际背景及基本概念165

知识详单165

1．数量与向量165

2．向量的表示165

3．向量的模165

4．特殊向量165

5．相等向量与共线向量165

方法详单166

1．平面向量的有关概念166

2．实际问题中的平面向量166

3．平面几何中的向量167

易错辨析167

忽视零向量167

2．2平面向量的线性运算168

知识详单168

1．向量的加法168

2．向量加法的运算法则168

3．向量加法的运算律168

4．相反向量169

5．向量的减法169

6．向量的数乘169

7．向量数乘的运算律169

8．向量a的单位向量169

9．向量共线（平行）定理169

10．向量的线性运算169

方法详单170

1．平面向量的线性运算的综合应用170

2．向量共线定理的应用170

易错辨析171

忽视向量的方向171

2．3平面向量的基本定理及坐标表示172

知识详单172

1．平面向量基本定理172

2．向量的夹角172

3．平面向量的正交分解和坐标表示172

4．平面向量的坐标表示172

5．平面向量共线的坐标表示173

方法详单173

1．平面向量基本定理及其应用173

2．平面向量的坐标运算174

3．平面向量共线的坐标表示174

易错辨析175

对向量共线的条件理解不透彻致误175

2．4平面向量的数量积175

知识详单175

1．平面向量的数量积（内积）175

2．平面向量数量积的几何意义175

3．平面向量数量积的性质175

4．平面向量数量积的运算律176

5．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角176

方法详单176

1．平面向量的数量积176

2．利用平面向量的数量积求长度（或模）177

3．利用平面向量的数量积求夹角177

易错辨析178

向量的夹角求错178

2．5平面向量应用举例179

知识详单179

1．向量在平面几何中的应用179

2．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”179

3．平面向量在物理中的应用179

4．平面向量与三角函数的综合应用179

方法详单180

1．向量在平面几何中的应用180

2．平面向量在物理中的应用180

3．平面向量在解析几何中的应用181

易错辨析181

忽视分类讨论致误181

第三章 三角恒等变换184

3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式184

知识详单184

1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式184

2．二倍角的正弦、余弦和正切公式184

方法详单185

1．三角函数的化简185

2．三角函数的给值求值185

3．三角函数的给值求角186

易错辨析187

忽视角的范围而出错187

3．2简单的三角恒等变换188

知识详单188

1．半角公式188

2．和差化积、积化和差公式188

3．辅助角公式188

方法详单188

1．三角函数式的求值188

2．三角函数式的化简189

3．三角恒等式的证明190

4．三角恒等变换与三角函数的综合应用190

易错辨析191

忽视自变量的范围191

必修 5193

第一章 解三角形193

1．1正弦定理和余弦定理193

知识详单193

1．正弦定理193

2．用正弦定理解三角形194

3．用正弦定理判断三角形解的个数194

4．余弦定理194

5．用余弦定理解三角形195

6．解三角形常用知识195

方法详单195

1．正弦定理的应用195

2．余弦定理的应用195

3．利用正、余弦定理判断三角形形状196

4．正、余弦定理的综合应用196

5．证明三角形中的恒等式（或不等式）196

6．三角形中的有关最值问题197

易错辨析197

忽视边角之间的关系而致错197

1．2应用举例198

知识详单198

1．仰角与俯角198

2．方位角与方向角199

3．坡角与坡度199

4．解三角形的实际应用199

5．三角形面积公式199

方法详单199

1．测量距离问题199

2．测量高度问题200

3．测量角度问题200

4．三角形中的几何计算201

第二章 数列204

2．1数列的概念与简单表示法204

知识详单204

1．数列的相关概念204

2．数列的分类204

3．数列与函数的关系204

4．数列的表示方法204

5．数列的通项公式205

6．数列的递推公式205

方法详单206

1．由数列的前几项求数列的通项206

2．数列通项公式的应用206

3．数列单调性的判断及应用207

4．累加法求通项207

5．累乘法求通项207

易错辨析208

1．忽视数列的定义致错208

2．对数列的项数认识不清208

2．2等差数列209

知识详单209

1．等差数列209

2．等差数列的通项公式209

3．等差数列的单调性209

4．等差中项209

5．等差数列与一次函数的关系209

6．等差数列的性质209

方法详单210

1．求等差数列的通项公式210

2．等差数列的判定与证明210

3．等差数列中的设项方法211

易错辨析211

对等差数列定义理解错误211

2．3等差数列的前n项和212

知识详单212

1．等差数列的前n项和公式212

2．等差数列前n项和的主要性质212

3．等差数列的前n项和公式与函数的关系213

方法详单213

1．等差数列前n项和的最值的问题213

2．等差数列的前n项和之比问题213

3．等差数列{an}各项取绝对值后组成的数列|an|的前n项和问题214

易错辨析215

忽视数列首项致错215

2．4等比数列216

知识详单216

1．等比数列216

2．等比数列的通项公式216

3．等比数列的单调性216

4．等比中项216

5．等比数列与指数函数的关系217

6．等比数列的性质217

方法详单217

1．求等比数列的通项公式217

2．等比数列的判定与证明218

3．等比数列的设项方法218

易错辨析219

等比数列定义理解不透彻致错219

2．5等比数列的前n项和220

知识详单220

1．等比数列的前n项和公式220

2．等比数列的前n项和的性质220

3．等比数列前n项和公式与函数的关系220

方法详单221

1．倒序求和法221

2．错位相减法221

3．裂项求和法221

4．分组求和法222

5．等差、等比数列的综合应用222

易错辨析223

忽视等比数列的项不含0223

第三章 不等式226

3．1不等关系与不等式226

知识详单226

1．不等关系与不等式226

2．比较两个实数大小的依据226

3．不等式的性质226

方法详单226

1．比较大小226

2．利用不等式的性质求取值范围227

3．利用不等式的性质证明简单不等式227

易错辨析228

误用不等式的性质而致错228

3．2一元二次不等式及其解法229

知识详单229

1．一元二次不等式的有关概念229

2．一元二次不等式的解法229

3．分式不等式的解法229

4．一元高次不等式的解法230

方法详单230

1．含参数的一元二次不等式的解法230

2．与一元二次不等式解法有关的逆向问题230

3．不等式恒成立问题231

易错辨析231

1．忽视二次项系数的正负231

2．忽略判别式的适用范围而致错231

3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题232

知识详单232

1．二元一次不等式（组）的相关概念232

2．二元一次不等式与平面区域232

3．二元一次不等式组与平面区域233

4．线性规划的相关概念233

方法详单233

1．平面区域的面积问题233

2．求线性目标函数的最值234

3．求非线性目标函数的最值234

4．线性规划的实际应用234

5．线性规划的逆向问题235

易错辨析236

1．忽略截距与目标函数值的关系而致错236

2．最优整数解判断不准而致错236

3．4基本不等式：？≤a+b/2237

知识详单237

1．基本不等式及相关概念237

2．基本不等式的常见变形238

3．最值定理238

方法详单238

1．利用基本不等式求最值238

2．利用基本不等式证明不等式238

3．利用基本不等式解决恒成立问题239

4．利用基本不等式解实际问题239

易错辨析240

两次利用基本不等式而致错240

选修 2-1241

第一章 常用逻辑用语241

1．1命题及其关系241

知识详单241

1．命题241

2．四种命题242

3．四种命题间的相互关系242

方法详单242

1．命题真假的判断242

2．四种命题间的相互关系及真假判断243

易错辨析243

命题中条件与结论的否定错误243

1．2充分条件与必要条件244

知识详单244

1．充分条件与必要条件244

2．充要条件244

3．充分条件、必要条件的四种类型244

4．充分条件、必要条件与集合的关系244

方法详单245

1．充分条件、必要条件、充要条件的判定245

2．充要条件的证明245

3．充要条件的探求246

易错辨析246

忽略题目中的隐含条件导致错误246

1．3简单的逻辑联结词247

知识详单247

1．简单的逻辑联结词247

2．命题p∧q，p∨q，？P的真假判断248

方法详单248

1．命题的否定与否命题的区别248

2．复合命题真假的应用249

易错辨析249

对命题的否定应用错误249

1．4全称量词与存在量词250

知识详单250

1．全称量词与全称命题250

2．存在量词与特称命题250

3．含有一个量词的命题的否定250

方法详单250

判断全称命题、特称命题的真假250

易错辨析251

写命题的否定时忽略隐含的量词251

第二章 圆锥曲线与方程252

2．1曲线与方程252

知识详单252

1．曲线方程的定义252

2．求曲线方程的基本步骤253

3．常见的轨迹253

方法详单253

求曲线方程的几种常用方法253

易错辨析254

忽视题设条件对变量的限制254

2．2椭圆255

知识详单255

1．椭圆的定义255

2．椭圆的标准方程255

3．椭圆的简单几何性质256

4．椭圆的几个结论256

方法详单256

1．求椭圆的标准方程256

2．椭圆的离心率问题257

3．直线与椭圆的位置关系257

易错辨析258

忽视椭圆焦点位置的判断258

2．3双曲线260

知识详单260

1．双曲线的定义260

2．双曲线的标准方程260

3．双曲线的简单几何性质261

4．等轴双曲线和共轭双曲线261

5．双曲线的几个结论261

方法详单261

1．求双曲线的标准方程261

2．双曲线的离心率262

3．直线与圆锥曲线的位置关系262

易错辨析263

混淆了双曲线和椭圆中a,b,c的关系263

2．4抛物线264

知识详单264

1．抛物线的定义264

2．抛物线的标准方程264

3．抛物线的简单几何性质265

4．抛物线焦点弦的性质265

方法详单265

1．求抛物线的标准方程265

2．直线与抛物线相交的弦长266

3．直线与抛物线的位置关系266

4．与抛物线有关的最值问题267

易错辨析267

忽视了参数p的几何意义267

第三章 空间向量与立体几何269

3．1空间向量及其运算269

知识详单269

1．空间向量的有关概念269

2．空间向量的加减运算270

3．空间向量的数乘运算270

4．空间向量的数量积运算271

5．空间向量基本定理271

6．空间向量的坐标表示271

7．空间向量的坐标运算272

方法详单272

1．共线向量定理、共面向量定理的应用272

2．平行、垂直问题273

易错辨析273

误解“两向量平行”和“两向量同向”273

3．2立体几何中的向量方法274

知识详单274

1．点的位置向量274

2．空间中直线的向量表示274

3．空间中平面的向量表示274

4．平面的法向量275

5．用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”275

方法详单275

1．直线方向向量与平面法向量在确定直线、平面位置关系中的应用275

2．利用向量求空间距离276

3．利用向量求角277

易错辨析278

用法向量求二面角时出错278

选修 2-2281

第一章 导数及其应用281

1．1变化率与导数281

知识详单281

1．平均变化率281

2．瞬时速度281

3．导数281

4．导数的几何意义281

5．导函数282

方法详单282

1．求函数在一点的导数282

2．求曲线的切线方程282

易错辨析283

忽视切点位置而致错283

1．2导数的计算284

知识详单284

1．基本初等函数的导数公式284

2．导数运算法则284

3．复合函数的导数284

方法详单284

1．应用法则和公式求导数284

2．复合函数的求导方法285

易错辨析285

对复合函数认识不清285

1．3导数在研究函数中的应用286

知识详单286

1．函数的单调性与导数286

2．函数的极值与导数286

3．函数的最大（小）值与导数287

4．极值与最值的区别与联系287

方法详单288

1．利用导数研究函数的单调性288

2．利用导数研究函数的极值288

3．利用导数研究函数的最值289

4．不等式恒成立问题289

易错辨析290

考虑不全面致错290

1．4生活中的优化问题举例291

知识详单291

1．优化问题291

2．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤291

3．利用导数解决优化问题的基本思路292

4．解决生活中的优化问题应当注意的问题292

方法详单292

实际问题中的优化问题292

易错辨析293

忽略定义域致错293

1．5定积分的概念295

知识详单295

1．曲边梯形的概念295

2．定积分的概念295

3．定积分的几何意义295

4．定积分的性质295

方法详单296

1．利用定义求定积分296

2．利用定积分的几何意义求值296

易错辨析297

定积分性质应用不当致错297

1．6微积分基本定理298

知识详单298

1．微积分基本定理298

2．常用定积分公式298

方法详单298

1．求分段函数或绝对值函数的定积分298

2．利用定积分求函数的解析式299

易错辨析299

定积分∫b a f(x)dx计算中F(x)求错299

1．7定积分的简单应用300

知识详单300

1．定积分与平面图形面积的关系300

2．利用定积分求平面图形面积的步骤300

3．定积分在物理中的应用301

方法详单301

1．求两条曲线围成的平面图形的面积301

2．定积分在物理学中的应用301

易错辨析302

定积分概念不熟致错302

第二章 推理与证明303

2．1合情推理与演绎推理303

知识详单303

1．推理303

2．归纳推理303

3．类比推理304

4．合情推理304

5．演绎推理304

6．合情推理与演绎推理的区别和联系305

方法详单305

1．归纳推理305

2．类比推理305

3．演绎推理306

易错辨析307

1．类比不恰当致错307

2．三段论中大前提应用错误307

2．2直接证明与间接证明308

知识详单308

1．综合法308

2．分析法309

3．直接证明和间接证明309

4．反证法309

方法详单310

1．综合法的应用310

2．分析法的应用310

3．反证法的应用310

易错辨析311

分析法理解不透彻311

2．3数学归纳法312

知识详单312

1．归纳法312

2．数学归纳法313

方法详单313

1．用数学归纳法证明等式313

2．用数学归纳法证明整除问题314

3．用数学归纳法证明不等式314

4．用数学归纳法解决数列问题315

易错辨析315

对n=k时的假设设而不用315

第三章 数系的扩充与复数的引入318

3．1数系的扩充和复数的概念318

知识详单318

1．虚数单位318

2．复数和复数集318

3．复数的表示318

4．复数相等318

5．复数的分类318

6．复数的几何意义319

7．复数的模319

方法详单320

1．复数的相关概念320

2．复数相等的应用320

3．复数的几何意义320

易错辨析321

忽视字母范围致错321

3．2复数代数形式的四则运算322

知识详单322

1．复数的加法322

2．复数的减法322

3．复数的乘法322

4．复数的除法323

5．共轭复数323

6．常用结论323

方法详单323

1．复数的四则运算323

2．复数方程问题324

易错辨析324

1．忽视纯虚数致错324

2．对复数的几何意义认识不清324

选修 2-3327

第一章 计数原理327

1．1分类加法计数原理与分步乘法计数原理327

知识详单327

1．分类加法计数原理327

2．分步乘法计数原理327

3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别327

方法详单327

1．两个计数原理的应用327

2．有限制条件的计数问题328

3．正难则反原则328

4．模型法329

易错辨析329

考虑问题不全面出现漏解329

1．2排列与组合330

知识详单330

1．元素330

2．排列330

3．排列数330

4．排列数公式330

5．全排列和阶乘331

6．组合331

7．组合数331

8．组合数公式331

9．组合数的性质331

10．排列、组合的一些常用公式331

11．排列、组合应用问题的解题策略332

方法详单332

1．特殊元素（或位置）优先考虑332

2．捆绑法332

3．插空法332

4．定序问题除法处理333

5．分组问题333

6．排列、组合综合问题333

易错辨析334

1．忽视“顺序”重复选取致错334

2．混淆“平均分组”与“不平均分组”334

1.3 二项式定理335

知识详单335

1．二项式定理335

2．二项式系数的性质335

3．二项式定理的应用336

方法详单336

1．求二项展开式中的特定项336

2．二项式定理中的参数问题336

3．求系数最大（或最小）项336

4．利用二项式定理解决整除问题337

易错辨析338

1．忽视项的系数与二项式系数的区别338

2．弄错r的取值范围致错338

第二章 随机变量及其分布340

2．1离散型随机变量及其分布列340

知识详单340

1．随机变量340

2．离散型随机变量340

3．离散型随机变量的分布列340

4．离散型随机变量分布列的性质340

5．求离散型随机变量分布列的步骤340

6．两点分布340

7．超几何分布340

方法详单341

1．离散型随机变量341

2．两点分布问题341

3．超几何分布问题341

易错辨析342

对随机变量的意义理解不到位342

2．2 项分布及其应用343

知识详单343

1．条件概率343

2．条件概率的性质343

3．事件的相互独立性343

4．两个事件独立与互斥的区别343

5．独立重复试验343

6．二项分布343

方法详单344

1．求条件概率344

2．相互独立事件的概率问题344

3．二项分布的运用345

易错辨析345

混淆“相互独立事件”与“互斥事件”345

2．3离散型随机变量的均值与方差346

知识详单346

1．离散型随机变量的均值346

2．均值的性质346

3．离散型随机变量的方差347

4．方差的性质347

方法详单347

1．离散型随机变量的数学期望347

2．均值、方差、标准差的应用348

易错辨析349

误判？的所有可能取值致错349

2．4 正态分布351

知识详单351

1．正态曲线351

2．正态分布351

3．正态曲线的特点351

4．3σ原则352

方法详单352

1．正态分布中的概率计算352

2．正态分布的实际应用352

易错辨析353

对正态分布理解不清致错353

第三章 统计案例354

3．1 回归分析的基本思想及其初步应用354

知识详单354

1．回归分析354

2．相关概念354

3．残差图355

4．回归模型355

5．模型拟合效果的判断355

6．建立回归模型的基本步骤355

方法详单356

1．线性回归分析356

2．非线性回归分析356

易错辨析357

对回归直线的性质认识不清357

3．2独立性检验的基本思想及其初步应用358

知识详单358

1．分类变量358

2．2×2列联表358

3．等高条形图358

4．独立性检验358

5．独立性检验的基本思想359

6．反证法原理与独立性检验原理的比较359

7．独立性检验的具体做法359

方法详单359

1．列联表与等高条形图的应用359

2．独立性检验的应用360

易错辨析361

忽视“至少”、“至多”的含义致错361

选修 1-1363

第一章 常用逻辑用语363

第二章 圆锥曲线与方程363

第三章 导数及其应用363

选修 1-2363

第一章 统计案例363

第二章 推理与证明363

第三章 数系的扩充与复数的引入363

第四章 框图364

4．1流程图364

知识详单364

1．流程图364

2．绘制流程图的一般过程364

3．工序流程图364

4．程序框图描述算法和自然语言描述算法的联系364

方法详单365

1．流程图的画法365

2．工序流程图365

4．2结构图366

知识详单366

1．结构图366

2．结构图的分类366

3．结构图的画法367

4．流程图与结构图的区别367

方法详单367

结构图的应用367

易错辨析368

忽视从属关系致错368

选修 4-1 几何证明选讲371

第一讲 相似三角形的判定及有关性质371

知识详单371

1．平行线等分线段定理371

2．平行线分线段成比例定理371

3．相似三角形的判定及性质371

4．直角三角形的射影定理371

方法详单372

1．平行线分线段成比例定理的应用372

2．相似三角形的判定和性质的应用372

3．直角三角形射影定理的应用372

第二讲 直线与圆的位置关系373

知识详单373

1．圆周角定理373

2．圆内接四边形的性质与判定定理374

3．圆的切线的性质及判定定理374

4．弦切角的性质374

5．与圆有关的比例线段374

方法详单375

1．圆的切线的性质与判定的综合运用375

2．弦切角定理及其推论的应用375

3．与圆有关的成比例线段问题376

第三讲 圆锥曲线性质的探讨378

知识详单378

1．平行射影378

2．平面与圆柱面的截线378

3．平面与圆锥面的截线378

方法详单378

1．投影的概念及应用378

2．圆柱截面的性质及应用379

选修 4-4 坐标系与参数方程380

第一讲 坐标系380

知识详单380

1．平面直角坐标系中的伸缩变换380

2．极坐标系的相关概念380

3．极坐标和直角坐标的互化381

4．简单曲线的极坐标方程381

5．圆的极坐标方程381

6．直线的极坐标方程381

7．柱坐标系与球坐标系382

方法详单383

1．极坐标和直角坐标的互化383

2．圆的极坐标方程的应用383

3．极坐标方程的综合应用383

易错辨析384

混淆极坐标与直角坐标384

第二讲 参数方程385

知识详单385

1．参数方程385

2．参数方程与普通方程的互化385

3．常见曲线的参数方程385

4．渐开线与摆线386

方法详单386

1．直线与圆的参数方程的应用386

2．圆锥曲线的参数方程的应用387

3．参数方程与极坐标的综合应用387

易错辨析388

审题不细，参数选择错误388

选修 4-5 不等式选讲391

第一讲 不等式和绝对值不等式391

知识详单391

1．不等式的基本性质391

2．基本不等式391

3．绝对值三角不等式391

4．绝对值不等式的解法391

方法详单392

1．绝对值三角不等式定理的应用392

2．绝对值不等式的解法392

3．含绝对值不等式的恒成立问题393

4．绝对值不等式中的参数问题394

易错辨析394

分类不全致错394

第二讲 证明不等式的基本方法396

知识详单396

1．比较法396

2．综合法396

3．分析法396

4．反证法396

5．放缩法396

方法详单397

1．用比较法证明不等式397

2．综合法和分析法的应用397

3．用反证法证明不等式398

4．用放缩法证明不等式398

易错辨析399

求最值时条件不等价399

第三讲 柯西不等式与排序不等式400

知识详单400

1．柯西不等式400

2．排序不等式400

方法详单400

1．用柯西不等式求最值400

2．排序不等式的应用401

3．含参变量的柯西不等式的应用401

易错辨析402

忽视柯西不等式中等号成立的条件402

第四讲用数学归纳法证明不等式402

参考答案403