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第1章 函数1

1.1 集合1

1.1.1 集合的概念1

1.1.2 集合的表示法2

1.1.3 全集、空集、子集、相等2

1.1.4 集合的运算3

1.1.5 集合的笛卡儿乘积6

习题1-17

1.2 实数集8

1.2.1 实数与数轴8

1.2.2 绝对值8

1.2.3 区间9

1.2.4 邻域10

习题1-211

1.3 函数关系12

1.3.1 函数关系12

1.3.2 函数的表示法16

习题1-319

1.4 函数关系的建立20

习题1-422

1.5 函数的几种简单性质23

1.5.1 函数的奇偶性23

1.5.2 函数的周期性24

1.5.3 函数的单调性25

1.5.4 函数的有界性26

习题1-527

1.6 反函数与复合函数29

1.6.1 反函数29

1.6.2 复合函数31

习题1-632

1.7 初等函数33

第2章 极限与连续37

2.1 数列的极限37

2.1.1 数列37

2.1.2 数列的极限38

习题2-140

2.2 函数的极限41

2.2.1 当x→∞时，函数f(x)的极限41

2.2.2 当x→x0时，函数f(x)的极限43

2.2.3 左极限与右极限45

2.2.4 函数极限的定理46

2.2.5 变量的极限47

习题2-248

2.3 无穷大量与无穷小量49

2.3.1 无穷大量49

2.3.2 无穷小量50

2.3.3 无穷小量与无穷大量的关系52

2.3.4 无穷小量的比较52

习题2-354

2.4 极限的运算法则56

习题2-460

2.5 变量极限存在准则62

2.5.1 单调有界数列必有极限定理62

2.5.2 “迫敛性”定理63

习题2-565

2.6 两个重要极限66

2.6.1 lim x→0 sin x/x=166

2.6.2 lim n→∞(1+1/n)n=e67

习题2-671

2.7 等价无穷小量73

习题2-775

2.8 函数的连续性77

2.8.1 函数连续的概念77

2.8.2 函数的间断点79

习题2-882

2.9 连续函数的运算及性质84

2.9.1 连续函数的运算84

2.9.2 闭区间上连续函数的性质85

习题2-987

第3章 导数与微分88

3.1 导数的概念88

3.1.1 变量的变化率——导数的概念88

3.1.2 导数的几何意义91

3.2 导数的概念（续）93

3.2.1 左、右导数93

3.2.2 可导与连续93

习题3-296

3.3 导数运算法则98

习题3-3103

3.4 导数运算法则（续）105

3.4.1 复合函数求导105

3.4.2 隐函数求导107

3.4.3 参数式求导108

3.4.4 其他求导法108

3.4.5 基本初等函数的导数公式110

习题3-4111

3.5 高阶导数113

习题3-5115

3.6 微分116

3.6.1 微分的概念116

3.6.2 微分的几何意义117

3.6.3 微分的运算公式118

3.6.4 微分的应用120

习题3-6121

第4章 中值定理与导数的应用123

4.1 中值定理123

4.1.1 罗尔中值定理123

4.1.2 拉格朗日中值定理125

4.1.3 柯西中值定理128

习题4-1129

4.2 洛必达法则131

4.2.1 0/0型未定式的极限131

4.2.2 ∞/∞型未定式的极限133

4.2.3 其他类型的未定式的极限(∞·0,∞-∞,1∞,00,∞0)134

习题4-2137

4.3 函数的增减性139

习题4-3141

4.4 函数的极值142

习题4-4147

4.5 最大值与最小值及极值在经济上的应用149

4.5.1 最大值与最小值149

4.5.2 极值在经济上的应用举例151

习题4-5154

4.6 曲线的凹向与拐点156

习题4-6160

4.7 函数图形的作法161

4.7.1 曲线的渐近线161

4.7.2 函数图形的作法163

习题4-7166

4.8 相对变化率在经济中的应用——弹性167

4.8.1 相对变化率——弹性167

4.8.2 需求、供给的函数与弹性169

4.8.3 总收益的需求弹性分析173

习题4-8174

第5章 不定积分176

5.1 不定积分的概念和性质176

5.1.1 原函数的概念176

5.1.2 不定积分的概念177

5.1.3 不定积分的性质179

5.1.4 不定积分的几何意义179

习题5-1180

5.2 基本积分公式181

习题5-2184

5.3 换元积分法185

5.3.1 第一换元积分法（凑微分法）185

5.3.2 第二换元积分法189

习题5-3193

5.4 分部积分法196

习题5-4199

5.5 综合杂例201

习题5-5204

第6章 定积分205

6.1 定积分的概念205

6.1.1 两个实例205

6.1.2 定积分的定义208

6.1.3 定积分的存在定理209

习题6-1211

6.2 定积分的基本性质212

习题6-2215

6.3 微积分基本定理217

6.3.1 积分上限函数及其导数217

6.3.2 牛顿—莱布尼茨公式218

习题6-3220

6.4 定积分的换元积分法与分部积分法222

6.4.1 定积分的换元法222

6.4.2 定积分的分部积分法224

习题6-4225

6.5 定积分的应用227

6.5.1 平面图形的面积228

6.5.2 旋转体和已知平行截面面积的立体的体积230

6.5.3 定积分在经济中的应用231

习题6-5232

6.6 广义积分与Γ函数234

6.6.1 无限区间上的广义积分234

6.6.2 无界函数的广义积分235

6.6.3 Γ函数237

习题6-6238

第7章 无穷级数240

7.1 无穷级数及其性质240

7.1.1 无穷级数的概念240

7.1.2 无穷级数的基本性质242

习题7-1245

7.2 正项级数247

7.2.1 正项级数收敛的充要条件247

7.2.2 比较判别法247

7.2.3 比值判别法与根值判别法250

习题7-2252

7.3 任意项级数254

7.3.1 交错级数收敛性的判定254

7.3.2 绝对收敛与条件收敛255

习题7-3257

7.4 幂级数259

7.4.1 幂级数及其收敛性259

7.4.2 幂级数的性质264

习题7-4266

7.5 函数展开成幂级数268

7.5.1 泰勒级数268

7.5.2 几个初等函数的幂级数展开式270

习题7-5276

7.6 函数幂级数展开式的应用277

7.6.1 近似计算277

7.6.2 欧拉公式280

习题7-6281

第8章 多元函数282

8.1 空间解析几何简介282

8.1.1 空间直角坐标系282

8.1.2 空间任意两点间的距离283

8.1.3 曲面与方程284

8.2 多元函数的概念287

8.2.1 平面区域287

8.2.2 二元函数的概念288

8.2.3 二元函数的定义域288

8.2.4 二元函数的几何意义289

习题8-2290

8.3 二元函数的极限和连续291

8.3.1 二元函数的极限291

8.3.2 二元函数的连续性292

习题8-3293

8.4 偏导数与全微分294

8.4.1 偏导数294

8.4.2 高阶偏导数297

8.4.3 全微分298

习题8-4302

8.5 多元复合函数微分法与隐函数微分法304

8.5.1 多元复合函数微分法304

8.5.2 隐函数的微分法307

习题8-5310

8.6 二元函数的极值311

8.6.1 二元函数极值及其求法311

8.6.2 二元函数的最大值与最小值313

8.6.3 多元函数的条件极值315

习题8-6316

8.7 二重积分的概念与性质318

8.7.1 二重积分的概念318

8.7.2 二重积分的性质321

习题8-7323

8.8 二重积分的计算与应用324

8.8.1 二重积分的计算324

8.8.2 二重积分的应用332

习题8-8333

第9章 微分方程简介336

9.1 微分方程的基本概念336

9.1.1 微分方程模型的建立336

9.1.2 微分方程的基本概念337

习题9-1338

9.2 一阶微分方程340

9.2.1 可分离变量的微分方程340

9.2.2 齐次微分方程341

9.2.3 一阶线性微分方程342

习题9-2345

9.3 二阶微分方程346

9.3.1 几种二阶微分方程346

9.3.2 二阶线性微分方程348

习题9-3353

9.4 微分方程的应用355

习题9-4357

第10章 差分方程初步359

10.1 差分及差分方程的基本概念359

10.1.1 差分的定义及性质359

10.1.2 差分方程360

习题10-1361

10.2 一阶常系数线性差分方程的解法362

10.2.1 一阶常系数线性齐次差分方程的解362

10.2.2 一阶常系数线性非齐次差分方程的特解和通解362

习题10-2365

部分习题答案与提示366

参考文献401