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第1章 函数与极限1

1.1函数1

1.1.1实数的绝对值与区间1

1.1.2函数的定义3

1.1.3初等函数7

1.1.4极坐标简介9

习题1.111

1.2数列的极限12

1.2.1数列极限的定义13

1.2.2收敛数列的性质15

习题1.217

1.3函数的极限18

1.3.1函数极限的定义18

1.3.2函数极限的性质22

习题1.323

1.4无穷小与无穷大23

1.4.1无穷小及其性质23

1.4.2无穷大25

习题1.427

1.5极限的运算法则27

1.5.1极限的四则运算法则27

1.5.2复合函数的极限运算法则30

习题1.531

1.6极限存在的准则 两个重要极限32

1.6.1极限存在的准则Ⅰ32

1.6.2极限存在的准则Ⅱ35

习题1.638

1.7无穷小的比较39

习题1.742

1.8函数的连续性42

1.8.1函数的连续性42

1.8.2函数的间断点44

1.8.3连续函数的和、差、积、商的连续性46

1.8.4反函数与复合函数的连续性47

1.8.5初等函数的连续性49

习题1.850

1.9闭区间上连续函数的性质51

1.9.1有界性与最值定理51

1.9.2零点定理与介值定理53

1.9.3.函数的一致连续性54

习题1.955

本章小结55

综合练习一59

第2章 导数与微分63

2.1导数的概念63

2.1.1引例63

2.1.2导数的定义65

2.1.3基本导数公式67

2.1.4导数的几何意义68

2.1.5函数的可导性与连续性的关系69

习题2.170

2.2函数的求导法则71

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则71

2.2.2反函数的求导法则72

2.2.3复合函数的求导法则73

习题2.276

2.3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数76

2.3.1隐函数的导数76

2.3.2对数求导法77

2.3.3由参数方程所确定的函数的导数78

习题2.379

2.4高阶导数80

2.4.1高阶导数的定义80

2.4.2高阶导数的计算方法81

习题2.482

2.5函数的微分及其应用83

2.5.1微分的定义83

2.5.2可微的条件84

2.5.3微分的几何意义84

2.5.4基本初等函数的微分公式85

2.5.5微分法则85

2.5.6微分的应用86

习题2.588

本章小结89

综合练习二92

第3章 微分中值定理与导数的应用94

3.1微分中值定理94

3.1.1罗尔（Rolle）定理94

3.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理95

3.1.3柯西（Cauchy）中值定理97

习题3.199

3.2洛必达（L’Hospitol）法则99

3.2.10/0型不定式100

3.2.2∞/∞型不定式101

3.2.3其他不定式103

习题3.2104

3.3泰勒公式104

习题3.3108

3.4函数的单调性、极值、最大值与最小值108

3.4.1函数单调性的判别法108

3.4.2函数的极值110

3.4.3函数的最大值最小值问题113

习题3.4115

3.5曲线的凹凸性、拐点及函数作图115

3.5.1曲线的凹凸性及拐点115

3.5.2函数作图118

习题3.5122

3.6相关变化率 边际分析与弹性分析介绍123

3.6.1相关变化率123

3.6.2边际分析124

3.6.3弹性分析125

3.6.4增长率126

习题3.6127

3.7曲率128

3.7.1弧微分128

3.7.2曲率及其计算公式129

3.7.3曲率圆与曲率半径131

习题3.7131

3.8方程的近似解132

3.8.1二分法132

3.8.2切线法133

习题3.8134

本章小结135

综合练习三137

第4章 不定积分139

4.1不定积分的概念139

4.1.1原函数与不定积分139

4.1.2基本积分表141

4.1.3不定积分的基本性质141

4.1.4不定积分的运算性质142

习题4.1143

4.2换元积分法144

4.2.1第一类换元法144

4.2.2第二类换元法150

习题4.2156

4.3分部积分法157

习题4.3162

4.4有理函数的积分163

习题4.4167

4.5积分表的使用167

习题4.5169

本章小结169

综合练习四171

第5章 定积分及其应用174

5.1定积分的概念174

5.1.1实例174

5.1.2定积分的定义176

5.1.3定积分的性质178

习题5.1182

5.2微积分基本公式183

5.2.1变上限的定积分（原函数存在定理）183

5.2.2微积分基本公式（牛顿—莱布尼茨公式）184

习题5.2187

5.3定积分的计算方法188

5.3.1定积分的换元法188

5.3.2定积分的分部积分法192

习题5.3193

5.4广义积分（反常积分）195

5.4.1无穷区间的广义积分195

5.4.2无界函数的广义积分——瑕积分197

习题5.4199

5.5Γ函数200

习题5.5201

5.6定积分的微元法201

5.7定积分在几何学上的应用203

5.7.1平面图形的面积203

5.7.2体积206

5.7.3平面曲线的弧长209

习题5.7211

5.8定积分在经济学中的应用举例212

习题5.8214

5.9定积分在物理学中的应用214

5.9.1变力做功214

5.9.2引力216

5.9.3水压力217

习题5.9218

本章小结219

综合练习五221

附录Ⅰ 希腊字母及常用数学公式226

附录Ⅱ 几种常用的曲线方程及图形229

附录Ⅲ 积分表232

习题参考答案239

参考文献250